哈工大机械原理大作业凸轮机构设计第3题Word下载.docx
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升程运动规律
升程许用压力角（°
回程运动角（°
回程运动规律
回程许用压力角（°
远休止角（°
近休止角（°
3
50
150
正弦加速度
30
100
余弦加速度
60
80
2、凸轮推杆升程、回程运动方程及其线图
1、凸轮推杆升程运动方程（
升程采用正弦加速度运动规律，故将已知条件
，
带入正弦加速度运动规律的升程段方程式中得：
；
2、凸轮推杆推程远休止角运动方程（
3、凸轮推杆回程运动方程（
回程采用余弦加速度运动规律，故将已知条件
带入余弦加速度运动规律的回程段方程式中得：
4、凸轮推杆回程近休止角运动方程（
5、凸轮推杆位移、速度、加速度线图
根据以上所列的运动方程，利用matlab绘制出位移、速度、加速度线图。
①位移线图
编程如下：
%用t代替转角
t=0:
0.01:
5*pi/6;
s=50*（（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5））;
holdon
plot（t,s）;
t=5*pi/6:
pi;
s=50;
t=pi:
14*pi/9;
s=25*（1+cos（9*（t-pi）/5））;
t=14*pi/9:
0.001:
2*pi;
s=0;
plot（t,s）,xlabel（'
φ/rad'
）,ylabel（'
s/mm'
）;
gridon
holdoff
所得图像为：
②速度线图
%用t代替转角,设凸轮转动角速度为1
v=60/pi*（1-cos（（12*t）/5））;
plot（t,v）;
v=0;
v=-45*sin（9*（t-pi）/5）;
plot（t,v）,xlabel（'
φ（rad）'
v（mm/s）'
所得图像为：
③加速度线图
利用matlab编程如下：
%用t代替转角,设凸轮转动角速度为1
a=144/pi*sin（12*t/5）;
plot（t,a）;
a=0;
a=-81*cos（9*（t-pi）/5）;
plot（t,a）,xlabel（'
a（mm/s^2）'
所得图形：
3、绘制
线图
根据运动方程求得：
利用matlab编程：
%用t代替φ,a代替ds/dφ,
t=0:
a=-（60/pi-60/pi*cos（12*t/5））;
plot（a,s）;
a=45*sin（9*（t-pi）/5）;
plot（a,s）,title（'
ds/dφ-s'
）,xlabel（'
ds/dφ（mm/rad）'
s（mm）'
得
图：
凸轮压力角的正切值
，左侧为升程，作与s轴夹
角等于升程许用压力角的切界线
，则在直线上或其左下方取凸轮轴心时，可使
，同理右侧回程，作与s轴夹角等于回程许用压力角
的切界线
，则在直线上或其右下方取凸轮轴心时，可使
。
在升程起始点，有S=0,
，为保证此时
，作直线
与纵坐标夹角为
，凸轮轴心只能在其线上或右下方选取。
三条限制线围成的下方阴影角区域为满足
的凸轮轴心的公共许用区域。
编程求得公共许用区域：
t0=0:
t1=5*pi/6:
t2=pi:
t3=14*pi/9:
a0=-（60/pi-60/pi*cos（12*t0/5））;
a1=0;
a2=45*sin（9*（t2-pi）/5）;
a3=0;
s0=50*（（6*t0）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t0/5））;
s1=50;
s2=25*（1+cos（9*（t2-pi）/5））;
s3=0;
k1=-tan（pi/3）;
k2=tan（pi/6）;
x=-50:
40;
b=s0-k1.*a0;
m=s2-k2.*a2;
g=min（b）;
h=min（m）;
y1=k1*x+g;
y2=k2*x+h;
plot（x,y1,'
c'
x,y2,'
b'
holdon
0;
y3=tan（pi/2-pi/6）*x;
plot（x,y3,'
m'
plot（a0,s0,'
a1,s1,'
g'
a2,s2,'
r'
a3,s3,'
）,title（'
凸轮轴心位置确定'
x（mm）'
y（mm）'
gridon
得到：
则可取轴心为x=-10mm,,y=-40mm
得：
e=10mm，
4、绘制凸轮理论轮廓线以及基圆、偏距圆
凸轮理论轮廓方程：
x=-（40+50*（（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5）））.*cos（t）+10*sin（t）;
y=（40+50*（（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5）））.*sin（t）+10*cos（t）;
plot（x,y）;
t=5*pi/6:
x=-（40+50）.*cos（t）+10*sin（t）;
y=（40+50）.*sin（t）+10*cos（t）;
t=pi:
x=-（40+25*（1+cos（9*（t-pi）/5）））.*cos（t）+10*sin（t）;
y=+（40+25*（1+cos（9*（t-pi）/5）））.*sin（t）+10*cos（t）;
t=14*pi/9:
x=-（40）.*cos（t）+10*sin（t）;
y=+（40）.*sin（t）+10*cos（t）;
%绘制基园,用绿色线条表示
x=41.2310*cos（t）;
y=41.2310*sin（t）;
plot（x,y,'
%绘制偏距圆，用红色线条表示
x=10*cos（t）;
y=10*sin（t）;
凸轮理论廓线、基圆以及偏距圆'
holdoff
5、确定滚子半径
根据曲率半径公式：
%t代替转角φ，p表示曲率半径
dx1=diff（x）;
dy1=diff（y）;
dx11=diff（x,2）;
dy11=diff（y,2）;
p=abs（sqrt（（dx1.^2+dy1.^2）.^3）/（dx1.*dy11-dy1.*dx11））;
plot（t,p）;
title（'
曲率半径ρ'
ρ（mm）'
由图可知：
，即基圆半径，又因为
，综上，可取滚子半径为10mm。
6、绘制凸轮实际廓线
根据凸轮实际廓线方程：
%其中用红色线条表示其实际轮廓
h=50;
t0=pi*5/6;
t01=pi*5/9;
ts=pi/6;
ts1=pi*4/9;
e=10;
%偏距
s0=40;
rr=10;
%滚子半径
%升程阶段
t=linspace（0,pi*5/6,1000）;
s=h*（t/t0-sin（2*pi*t/t0）/（2*pi））;
a1=-（s0+s）.*cos（t）+e*sin（t）;
b1=+（s0+s）.*sin（t）+e*cos（t）;
dx1=-（h/t0-h*cos（2*pi*t/t0）/t0）.*cos（t）+（s0+s）.*sin（t）+e*cos（t）;
dy1=+（h/t0-h*cos（2*pi*t/t0）/t0）.*sin（t）+（s0+s）.*cos（t）-e*sin（t）;
x1=a1+rr*dy1./（sqrt（dx1.^2+dy1.^2））;
y1=b1-rr*dx1./（sqrt（dx1.^2+dy1.^2））;
plot（a1,b1）;
plot（x1,y1,'
%远休止阶段
t=linspace（pi*5/6,pi,1000）;
s=h;
a2=-（s+s0）.*cos（t）+e*sin（t）;
b2=+（s+s0）.*sin（t）+e*cos（t）;
dx2=sin（t）.*（s+s0）+e*cos（t）;
dy2=cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
x2=a2+rr*dy2./（sqrt（dx2.^2+dy2.^2））;
y2=b2-rr*dx2./（sqrt（dx2.^2+dy2.^2））;
plot（a2,b2）;
plot（x2,y2,'
%回程阶段
t=linspace（pi,pi*14/9,1000）;
s=0.5*h*（1+cos（pi*（t-（t0+ts））/t01））;
a3=-（s+s0）.*cos（t）+e*sin（t）;
b3=+（s+s0）.*sin（t）+e*cos（t）;
dx3=+0.5*h*pi/（2*t01）*sin（（pi/t01）*（t-（t0+ts）））.*cos（t）+sin（t）.*（s+s0）+e*cos（t）;
dy3=-0.5*h*pi/（2*t01）*sin（（pi/t01）*（t-（t0+ts）））.*sin（t）+cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
x3=a3+rr*dy3./（sqrt（dx3.^2+dy3.^2））;
y3=b3-rr*dx3./（sqrt（dx3.^2+dy3.^2））;
plot（a3,b3）;
plot（x3,y3,'
%近休止阶段
t=linspace（pi*14/9,pi*2,1000）;
s=0;
a4=-（s+s0）.*cos（t）+e*sin（t）;
b4=+（s+s0）.*sin（t）+e*cos（t）;
dx4=sin（t）.*（s+s0）+e*cos（t）;
dy4=+cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
x4=a4+rr*dy4./（sqrt（dx4.^2+dy4.^2））;
y4=b4-rr*dx4./（sqrt（dx4.^2+dy4.^2））;
plot（a4,b4）;
plot（x4,y4,'
凸轮实际轮廓'
得到凸轮实际廓线,其中蓝色线条表示其理论轮廓，红色线条表示其实际轮廓：
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