清华大学波与振动习题.docx
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清华大学波与振动习题
振动与波练习（预告）
《大学物理学习题讨论课指导》（上册）
（P154）4，5，第二版（P150）5，（P151）6；
（P155）6，第二版（P151）7；
（P162）2[题中
（2）改为画t=0时的波形
曲线]，第二版（P160）2；
（P163）5，第二版（P161）5；
（P169）3，第二版（P168）3；
（P171）5，第二版（P170）6；
注：
黑色字为该书第一版（紫色封面）题号；
蓝色字为该书第二版（绿色封面）上同题题号；
振动与波练习（解答）
★（P154）4
1.求
三方法：
解析法；曲线法；旋转矢量法。
（1）解析法
已知：
t=0时
x0=A/2
0>0
由x0=Acos
0=-Asin
得=-/3
（2）曲线法
先画辅助曲线（辅=0）；
然后比较辅助曲线和
已知曲线：
已知的曲
线时间落后T/6，则
位相落后/3，故已
知振动的初相=-/3。
（3）旋转矢量法
由图=-/3。
2.求a、b点的位相
·a点：
a=A；a=0，可得位相=0。
·b点：
b=0；b=-A，可得位相=/2。
由解析法亦可。
3.求从t=0到a、b两态的时间
由旋转矢量图知，
·从t=0到a态，矢量转过/3，
故ta=T/6
·从t=0到b态，矢量转过/3+/2，
故tb=5T/12
★
（P154）5
动力学解题两方法：
受力法；能量法。
1.受力法：
分析物体在任一位置时受力
对m
对轮TR-fR=J
（2）
另f=k（y0+y）
f0=ky0=mg
a=R
可得
说明振动是SHM，其角频率为
2.能量法：
分析物体在任一位置时系统的
能量。
·势能零点：
平衡位置。
·两边求导，并用ky0=mg；=角R，
可得
★（P155）6
用能量法
·势能零点：
平衡位置。
·势能：
（Sy）gy
·系统能量：
·两边求导，得
·角频率为
L为液体总长度，m=SL
★（P162）2
已知x=0处质元（波源）的振动曲线
此曲线初相=？
1.画x=25m处质元的振动曲线
·由图T=4s；知=uT=20m
·x=0处质元的初相o=-/2
·x=25m处质元的初相
x=25m处质元的位相比x=0处质元的
落后多少？
=k25=2.5，（波数k=2/=/10）
x=25m处质元的初相25=-3=-
·
x=25m处质元
的振动曲线
也可先列出振动表达式再画振动曲线：
·x=0处质元（波源）的振动表达式
（0,t）=2cos（t-/2）cm
·x=25m处质元的振动表达式
（25,t）=2cos（t-/2-k25）cm
=2cos（t-3）cm
=2cos（t-）cm
由此也可画x=25m处质元的振动曲线。
2.画t=0处时刻的波形曲线
画法思路：
（1）由o点（x=0点）振动曲线，
初相o=-/2；
（2）
由图t=0时，
o点o=0且
向+向运动；
（3）由波的表达式。
（x,t）=2cos（t-/2-kx）cm
令t=0，可画出t=0时的波形曲线；
令t=3s，可画出t=3s时的波形曲线。
·t=3s时刻的波形曲线也可直接由振动
曲线画出（t=3s时x=0点的振动为-A）
★（P163）5
已知x=0点的振动曲线
1.画一些点的振动曲线
思路：
x=/4
点在t=T/4时
应重复x=0点
在t=0时的振
动状态。
2.画t=T时的波形曲线
★（P169）3
求D点合振动的
表达式。
方法一：
由波的叠加
设参考点为o点，初相为
·入射波
入（x,t）=Acos（t+-kx）
·反射波
反（x,t）=Acos{t+-k（3/4）
-k[（3/4）-x]+}
·合成波---驻波
（x,t）=2Acoskxcos（t+）
定：
因t=0时x=0点0=0，且向
负方向运动，由上式有，
0=2Acos=/2
合成波表达式
（x,t）=2Acoskxcos（t+/2）
·D点合振动表达式
xD=（3/4）-（/6）=7/12
方法二：
由振动的叠加
·入射波引起的D点的振动
入（xD,t）=Acos[t+-kxD]
=Acos[t+-k（7/12）]]
·反射波引起的D点的振动
反（xD,t）=Acos[t+-k（3/4）
-k（/6）+]
·D点的合振动表达式
找的方法同方法一。
方法三：
由驻波概念
·波节、波腹位置
如图。
·D点初相
o点初相：
/2
D点和o点反相，初相为-/2
·D点振幅（由驻波表达式）
|2AcoskxD|=（3）1/2A
其中xD=7/12
·D点的表达式振动
（xD,t）=（3）1/2Acos（t-/2）
即
方法四：
由旋转矢量法
按顺序画各振动的旋
转矢量。
（1）o点合振动：
Ao
依题意，
·振幅：
2A
·初相：
/2
（2）入射波引起的o
点的振动：
Ao入
（3）反射波引起的o点的振动：
Ao反
·o点两分振动振幅：
A
·因o点是波腹，故o点两分振动同相，
初相均为/2
（4）入射波引起的D点的振动：
AD入
·振幅：
A
·初相：
入射波引起的D点的振动比入
射波引起的o点的振动落后
=kxD=k（7/12）=7/6
D入=（/2）-（7/6）=-2/3
（5）反射波引起的D点的振动：
AD反
·振幅：
A
·初相：
反射波引起的D点的振动比入
射波引起的o点的振动落后
=k（oP+DP）
=k[（3/4）+/6]=11/6
D反=（/2）-（11/6）+=-/3
（6）D点的合振动：
AD
由AD入和AD反作矢量合成，可得AD
·
振幅：
·初相：
-/2
★（P171）5
已知：
a=Acost；
1u1<2u2
1.I区沿+x传播的波的表达式
2.S1面上反射的波的表达式
3.S2面上的反射波传回到I区中的波的表
达式
4.欲两列反射波在I区中加强，求D=？
当m=0时，有
其中
补充题1：
S1、S2为两相干波源，其距离l=10m，所发的波相对而行，已知S2的初相比S1领先，
波长为2m。
求S1、S2间因干涉而静止的点距S1的距离。
解：
取任意点P，距S1为x。
S1发的波引起P点的振动
S2发的波引起P点的振动
P点两振动的位相差
由减弱条件
（k=0,1,2,3,…）
将l=10m，=2m代入，有
得静止点的位置为
当k=0,1,2,3,4
x=5,6,7,8,9m处静止
当k=-1,-2,-3,-4
x=4,3,2,1m处静止
全部静止点的位置：
1,2,3,4,5,6,7,8,9m各处
练习：
用此法求S1、S2间因干涉而加强的点距S1的距离。
补充题2：
正在报警的警钟，每隔0.5s响一声，一声接一声地响着。
某人正在以72km/h的速度向警钟所在地接近的火车中，问此人在5分钟内听到几声响?
（设空气中的声速为340m/s）
解：
由题意，S=2Hz，vS=0，
vR=72km/h=20m/s，
由DopplerEffect公式
5分钟之内听到的警报声的次数
补充题3：
波源S以速度1运动如图，接收器R静止，S发波的频率为1，所发的波被一以速度2运动（见图）的反射面反射回来而被接收器R接收。
若波速为u，求R所接收到的反射波的频率
2。
解：
本题可分为两个过程;
S发波、反射面接收的过程
反射面角色－接收者。
反射面所接收的频率为
反射面“发”波，R接收的过程
反射面角色－“波源”，发波频率为。
接收器R所接收的频率为
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