长方形与正方形的面积讲义.doc
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长方形与正方形的面积
知识点总结：
1、基本定义：
物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
2、基本公式：
长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长
3、演变公式：
已知面积求长：
长＝长方形面积÷宽
已知面积求宽：
宽＝长方形面积÷长
已知面积求边长：
边长＝正方形面积÷边长
4、面积单位之间的进率：
1平方厘米＝100平方毫米1平方分米＝100平方厘米1平方米＝100平方分米
1公顷＝10000平方米1平方千米＝100公顷
注意：
除1公顷＝10000平方米之外，其余面积单位进率为100
面积单位测量面的大小。
5、什么样的问题是求面积？
或与面积有关？
（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）
6、注意：
（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等。
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（2）大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
（4）常用的土地面积单位有公顷和平方千米。
测量土地时常常用到较大的面积单位有：
（公顷）、（平方千米）。
“公顷”→测量菜地面积、果园面积
“平方千米”→测量城市土地面积
典型例题讲解：
类型题一长和宽，边长扩大的问题
1，一个长方形的长是5厘米，宽是4厘米，周长是多少？
面积是多少？
如果长和宽都扩大2厘米，周长变为多少？
面积变为多少？
2，一个长方形的宽是4厘米，长是宽的2倍，如果长和宽都扩大两倍，周长扩大了多少倍？
面积扩大了多少倍？
3，一个正方形的边长是13厘米，如果边长扩大2倍，周长扩大了（）倍，
面积扩大了（）倍。
4，有一个边长为8厘米的小正方形，把它的边长分别增加6厘米，做成一个大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积多多少?
5，围成一个正方形苗圃的篱笆总长是20米，现在要扩大苗圃范围，每条边都增加2米，那还需要增加多少米的篱笆？
扩大后的苗圃面积是多少？
方法小结：
按照题目意思，长和宽或边长各自增加，再根据公式求出增加后的周长和面积，进行比较。
规律：
长方形的长和宽（正方形的边长）同时增加N倍，那这个长方形（或长方形）的周长就增加了N倍，面积增加了N×N倍。
类型题二跑圈问题
1，学校的花圃是个正方形，小明沿着花圃边跑了一圈，一共400米，那这个花圃面积是多少？
2，小红每天坚持锻炼，她绕着小区里的正方形荷花池跑了一圈，正好是240米，那这个正方形荷花池面积是多少？
3，小强围着正方形花坛跑了四圈，正好是400米，这个花坛的面积是多少？
4，一个长方形操场长是100米，小芳沿着操场边跑了一圈是260米，那这个草场面积是多少？
5，一个正方形花坛的面积是400平方米，小明第一天跑了3圈，一共跑了多少米？
第二天他跑了160米，共跑了多少圈？
方法小结：
跑一圈正好是长方形或正方形的周长，只要知道他们的长宽，边长就可以求面积；如果知道了正方形面积，就用：
面积=边长×边长，然后用公式：
边长×4=周长，求出跑一圈的长度，就可以求出跑多少圈的长度了。
（如5题）
类型题三铺地砖，种树，种庄稼问题
1，一间教室，长9米，宽6米，现在要用边长是1分米的地砖铺地板，需要这样的地砖多少块？
（提示先分别求出教室面积和地砖的面积，再用铺地总面积÷一个地砖的面积=地砖个数）
2，小青家用9分米的地砖铺客厅地板，正好用了96块，那小青家客厅占地面积多大？
3，一个长方形苗圃，长100米，宽50米，如果每平方分米种一棵小树苗，那这个苗圃可以种多少棵小树苗？
（提示：
总面积÷一棵小树苗的占地面积=棵树）
4，从一块长30厘米，宽7厘米的长方形卡纸上剪出边长是2厘米的小正方形纸块，最多能剪多少个？
5，一个长方形菜地，长98米，宽65米。
如果每平方米产蔬菜2千克，一共可以长多少千克蔬菜？
（提示：
总面积×每平方米的产量=总产量）
6，一个长方形西瓜地面积是8000平方米，如果每公顷生产西瓜100公斤，这个西瓜地一共收获多少公斤西瓜？
方法小结：
求数目——总面积÷单个的占地面积=所求数目；求产量或重量——总面积×每个小面积的产量=总产量
类型四靠墙围篱笆问题
1，如图，小红家后院需要靠墙围一个长方形篱笆，总共围了130米，已知长是70米，这个篱笆围成的面积是多少？
（提示：
靠墙的一边不用围篱笆，所以两条宽的长度+一条长的长度=130米）
2，如图，小红家的后院要靠墙围一个正方形篱笆，总共围了81米，这个篱笆围成的面积是多少？
类型五在长方形中剪出一个最大正方形
1，一个长方形，长是38分米，宽是25分米，要在这个长方形中剪掉一个最大的正方形，这个正方形面积是多少？
余下的那部分面积是多少？
（凡是在长方形中剪掉一个最大的正方形，这个正方形的边长肯定是这个长方形的宽）
2，在一个长16厘米，宽9厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
剩下的面积是多少？
类型六挖空问题
1，教室南面的墙壁，长8米，宽3米。
墙上有3个3平方米的窗户。
现在要粉刷这面墙壁：
1）要粉刷的面积是多少平方米?
（2）如果粉刷每平米的费用要160元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱？
（提示：
粉刷的面积应该是除了窗户之外的面积）
2，学校要粉刷一个长20米，宽3米的围墙，墙上有一块面积12平方米的宣传橱窗，请你算一算，粉刷的面积有多大？
3，如图，一个正方形水池的边长是4米，要水池周围铺2米宽的石子路，需要铺多少面积？
4，王师傅先在一面长8米、宽5米的墙壁米的正方形,上挖出2个边长1米的正方形,然后给墙面部分刷漆,需要刷漆的部分有多大？
方法小结：
在长方形或正方形中挖去中间一部分图形，求剩下图形的面积，往往用大面积—小面积=所求面积。
类型七围铁丝变形问题
1，一根长16米的铁丝，假如围成长是5米的长方形，长方形的宽是多少？
长方形的面积又是多少？
如果把这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少？
正方形的面积是多少？
2，用一根长12厘米的铁丝围成一个长方形，有几种围法？
围成的最大的长方形的面积是多少平方厘米？
如果围成一个正方形，面积是多少？
3，一个长方形铁丝，周长是16米，把这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少？
4，一个正方形铁丝，总长16米，如果这根铁丝围成一个长是5米的长方形，面积是多少？
5，一根铁丝能够围成一个长16厘米，宽12厘米的长方形，如果用这跟铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长和面积各是多少？
方法小结：
变形问题，记住周长不变，即长方形周长=正方形周长。
类型八拼接问题
1，一个长方形书桌，长24分米，宽12分米，两个这样的书桌拼成一个大长方形，周长是多少？
面积是多少？
如果拼成一个正方形，周长是多少？
面积又是多少？
2,已知乒乓球台是由两块边长为12分米的正方形桌子拼成的，乒乓球台的面积是多少厘米？
周长是多少？
方法小结：
拼接问题时，最重要是画图，拼在一起的两条边不用计算在内。
类型九看图计算面积（不完整图形）
1，如图，计算图形面积。
（提示：
用补全法，再用大面积—所补的小面积=所求面积）
2，如图，计算面积。
（补全法）
3，如图，计算面积。
（分割法，分成两个图形，再相加；或补全法）
李虹家准备在客厅地面上铺上方砖，选择哪种方砖便宜？
需要这种方砖多少块？
大方砖每块18元，小方砖每块4元。
客厅
大方砖小方砖
4m
mm
6m
mm
4dm
mm
2dm
mm
花圃
小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如下图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
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