北京市昌平区届九年级上期末数学试题含答案新人教(含详细答案解析)版文档格式.docx
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D．75°
7．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°
，则∠D的度数是A．25°
B．40°
C．50°
D．65°
8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×
50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：
m）与跑步时间t（单位：
s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．
C.小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次．D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程．
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为，则点A的对应点A'
的坐标为．（第10题图）B'
（2，0）11．如图，PA，PB分别与⊙O相切于
A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为．12．抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为．（第11题图）13．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．14．如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°
，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的E点,那么AE的长度是．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：
．
（第13题图）
16.阅读以下作图过程：
（第14题图）
（第15题图）
第一步：
在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；
第二步：
以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；
第三步：
以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点
M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.
（第16题图）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：
2sin30°
-tan60°
+cos60°
-tan45°
18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
xy……
-4
5
-3
-2
-1
0
1
2
……
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cosA=
4，求BC的长．5
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．
（1）求证：
Ð
A=Ð
BCD；
（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．21．尺规作图：
如图，AC为⊙O的直径．
（1）求作：
⊙O的内接正方形ABCD．（要求：
不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．
22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高
1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°
，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°
．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到
0.1m，参考数据：
2»
1.41，3»
1.73，6»
2.45）
四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．
（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
24．如图，AB为⊙O的直径，
C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tanD=
3，求AE的长.4
25．小明根据学习函数的经验，对函数y=x-5x+4的图象与性质进行了探究．
42
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
x…y…
-
94
115
-20
32
54
-10
12
14
04
3.7
2.8
10
1.4
2.2
4.3
3.2
m
其中m=；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程x-5x+4=0有个互不相等的实数根；
②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2>
x1>
2时，比较y1和y2的大小关系为：
y1y2（填“>
”、“<
”或“=”）；
③若关于x的方程x-5x+4=a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若∠ACB=45°
，求此抛物线的表达式；
（3）在
（2）的条件下，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3<
x1<
x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为.
五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．已知，△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC，点D为BC边上的一点.
（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°
，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；
（2）延长AD交BE于点F，求证：
AF⊥BE；
（3）若AC=5，BF=1，连接CF，则CF的长度为.
28．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：
记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1³
d2，则称d1为点P的最大距离；
若d1<
d2，则称d2为点P的最大距离.例如：
点P（-3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3<
4，所以点P的最大距离为4.
（1）①点A（2，-5）的最大距离为；
②若点B（a，2）的最大距离为5，则a的值为；
（2）若点C在直线y=-x-2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；
（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围.．．
昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号答案1C2A3B4D5C6D7B8D
2018.1
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号答案910（3,2）111612直线x=113144
y=
-2（答案不唯一）x
15
p
题号答案
16
将△AOB绕点O顺时针旋转90°
，再沿x轴向右平移一个单位（答案不唯一）
15+1（作图正确1分.答案正确1分）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：
=2´
=-3+
1．…………………………………………………………………5分2
18．解：
（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（-1，-4）．…………………………………1分设二次函数的解析式为：
y=a（x+1）2-4………………2分把点（0，3）代入y=a（x+1）2-4得a=1∴y=（x+1）2-4…………………………………3分
（2）如图所示………………………………………………………5分19．解：
∵AC=AB，AB=10，∴AC=10．……………………………………………1分在Rt△ABD中∵cosA=
AD4=，AB5
∴AD=8，……………………………………………………………………2分∴DC=
2.……………………………………………………………………………3分∴BD=
AB2-AD2=6.…………………………………………………………4分
∴BC=BD2+DC2=210.……………………………………………………5分20．
（1）证明：
∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧
BD.……………………1分∴Ð
BCD.……………………2分
（2）解：
连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD=8，∴CE=ED=
4.……………………3分∵直径AB=10，∴CO=OB=
5.在Rt△COE中
OE=CO2+CE2=3……………………4分
∴BE=2.……………………5分21．
（1）如图所示……………………2分
∵直径AC=4，∴OA=OB=
2.………………………3分∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°
，………………………4分∴AB=OA2+OB2=22……………………5分.22．解：
由题意:
AB=40，CF=
1.5，∠MAC=30°
，∠MBC=60°
，∵∠MAC=30°
，∴∠AMB=30°
∴∠AMB=∠MAB∴AB=MB=40．…………………………1分在Rt△ACD中，∵∠MCB=90°
，∴∠BMC=30°
．∴BC=BM=20．…………………………2分∴MC=MB2-BC2=203…………………………………3分.，∴MC»
34.6．………………………………………………4分∴MF=MC+CF=
36.1.…………………………………………………………5分∴塔MF的高约为
36.1米．……………………………………5分
23．
解：
方案1：
（1）点B的坐标为（5,0）……………1分设抛物线的解析式为：
y=a（x+5）
（x-5）……………2分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：
a=-∴抛物线的解析式为：
y=-（x+5）
（x-5）……………3分
15
（2）由题意：
把x=3代入y=-（x+5）
（x-5）解得：
y=∴水面上涨的高度为
3.2m……………6分方案2：
（1）点B的坐标为（10,0）……………1分设抛物线的解析式为：
y=ax（x-10）……………2分
16=
3.2……………5分5
由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：
y=-x（x-10）……………3分
把x=2代入y=-x（x-10）解得：
3.2m……………6分方案3：
（1）点B的坐标为（5,-5）……………1分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0）设抛物线的解析式为：
y=ax2……………2分把点B的坐标（5,-5），代入解析式可得：
y=-x2……………3分
把x=3代入y=-x2解得：
y=-=-
1.8……………5分∴水面上涨的高度为5-
1.8=
3.2m……………6分
95
24．
连接OC，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF．∴Ð
BAC=Ð
FAC．……………1分∵OA=OC，∴Ð
OCA=Ð
OAC．∴Ð
FAC．……………………2分∵AE⊥DE，∴Ð
CAE+Ð
ACE=90．∴Ð
OCA+Ð
ACE=90．∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线．……………………3分
∵tanD=
°
°
OC3=，OC=3，CD4∴CD=4．……………………………4分∴OD=OC2+CD2=5．∴AD=OD+AO=8．……………………………5分
OCAE3==，ODAD524∴AE=．……………………………6分5
∵sinD=25．
（1）m=0,……………1分
（2）作图,……………2分
（3）图像关于y轴对称,（答案不唯一）……………3分
（4）<
（5）-<
a<
426．解：
（1）∵抛物线y=mx2－2mx－3（m≠0）与y轴交于点A，94
（0,-3）∴点A的坐标为；
……………………1分
∵抛物线y=mx2－2mx－3（m≠0）的对称轴为直线x=1，（1,0）∴点B的坐标为．……………………2分
（2）∵∠ACB=45°
，（1,-4）∴点C的坐标为，……………………3分
把点C代入抛物线y=mx2－2mx－3得出m=1，∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．……………………4分
（3）
5<
x1+x2+x3<
2……………………6分3
27．
（1）补全图形……………………2分
（2）证明：
∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，………………3分∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°
，……………4分∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE=90°
，∴AF⊥BE．……………………………………5分
（3）2………………………………………………7分28．解：
（1）①5………………………1分②±
5………………………3分
（2）∵点C的最大距离为5，∴当x<
5时，y=±
5，或者当y<
5时，x=±
5.………………4分分别把x=±
5，y=±
5代入得：
当x=5时，y=-7，当x=-5时，y=3，当y=5时，x=-7，当y=-5时，x=3，∴点C（-5，3）或（3，-5）.………………………5分
（3）5£
r£
52.…………………………………7分
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