七年级数学上册教案及反思教案.docx
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七年级数学上册教案及反思教案
1．1从自然数到分数
吴金芳
教学目标：
1.回顾小学学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数，分数的产生和发展的实际背景，
2．通过学生身边的例子体验自然数，分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。
教学重点：
初步了解自然数的各种应用，从自然数到分数是来源于生活实践。
教学难点：
自然数、分数的各种应用，
教学过程：
引入
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重大贡献。
一、创设情境
出示材料：
（多媒体显示）
请阅读下面这段报道：
2008年8月8日到8月24日，第29届奥运会在北京召开，我国体育代表团以51枚金牌，21枚银牌，28枚铜牌，获得奖牌榜的第一名，为国家争得了荣誉。
我国金牌数约占总金牌数的
。
牙买加飞人博尔特以一己之力，将人类速度的极限改写。
男子100米、200米和4×100米接力3项世界纪录全部被刻上“牙买加制造”的标签，男子百米“飞人”大战，博尔特以9秒69第一个冲过终点线。
男子100米世界纪录历史性地首次被“浓缩”到了9秒70以内。
提问：
你在这篇报道中看到了哪些数？
请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？
如果将9秒69写成9.69秒，9.69又属于什么数？
（由北京奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）
提出课题：
今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用[板书课题]第1节从自然数到分数
二、提问复习
问题1：
先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？
你了解自然数最初是怎样出现的吗？
注意：
自然数从0开始。
问题2：
你知道自然数有哪些作用？
（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）
自然数的作用：
计数如：
51枚金牌，是自然数最初的作用；
测量如：
小明身高是168厘米；
标号和排序如：
2008年，金牌榜第一。
注意：
基数和序数的区别。
（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）
三、做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）
下列语句中用到的数，哪些属于计数？
哪些表示测量结果？
哪些属于标号和排序？
（1）、2002年全国共有高等学校2003所；
（2）、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；
（4）、信封上的邮政编码321407；
（5）、今天的最高气温是35℃
（补充2小题，加强巩固自然数的作用）
四、小组讨论
？
（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性）
问题2：
在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？
为什么？
小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）
五、巩固提升
见书本P4课内练习1、2、3，其中第2题，让同桌两位同学先各自估计，然后一起测量，培养同学们的合作与交流能力。
问题3：
分数可以转化为小数吗？
怎样转化？
如
=；
=；
=。
指出：
分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数。
问题4：
小学里学过的小数怎样转化为分数？
如1.68=；0.00062=。
问题5：
小学里还学过一种数叫什么数？
（百分数）它可以看成分母是多少的分数？
指出：
小学里学过的小数和百分数都可以看作分数。
五、合作学习
请讨论下列问题：
１如图１－１（见书本P：
3）
你能帮小慧列出算式吗？
如果用自然数怎样列算式，用分数呢？
（让学生充分思考、讨论后请小组代表书写算式并计算，同学和教师一起批改）
注意：
列式时，市内交通和检票时间选用30分还是40分，学生可能会混淆，可让学生通过联想情境，在保证不会误了上火车的情况下，小慧最迟什么时候从温州出发，那么杭州市内乘公交和检票时间应假设用最长时间。
２某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。
其中发行成本占总额度15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
你能算出奖金总额是多少吗？
你是怎样算的？
为了使福利资金提高10％，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6％。
你认为这个方案可行吗？
你是怎样获得结论的？
（第二小题，涉及到得数量比较多，学生理解有一定的困难，是这节课的难点，要让学生充分思考、交流。
有同学可能这样思考：
因为发行成本不变，所以只要计算奖金减少部分是否多于或等于福利资金提高部分，如果是，那么这个方案是可行的，如果不是，那么这个方案是不可行的；也有同学可能这样思考：
将变化后的福利资金，奖金总额，发行成本的总和与销售总额度比较，如果是小于或等于，是可行的，如果是大于，是不可行的。
只要学生说得有道理，教师要给予肯定和表扬。
）
指出：
从上面两题可以看出，通过数的运算，可以帮助人们分析，判断和解决实际问题，说明数学来源于实践，反过来又应用于实践。
思考：
上面问题２中的第
题可以用如下的算式求解：
2000×6％—1400×10％=120—140
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？
能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？
（用实际问题说明自然数、分数又不能满足实际需要，使学生了解数还需作进一步扩展的必要性）
一、读一读：
请阅读下面报道；并回答下面问题：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
问题：
1、你在这段报道中看到了那些数？
2、这些数它们都属于哪一类数？
三、做一做：
下列语句中用到的数，哪些属于计数？
哪些表示测量结果？
哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界第5高楼。
想一想：
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
解答这些问题，你选用了什么数？
为什么？
练一练：
某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元，其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
（1）你能算出奖金总额是多少吗？
你是怎样算的？
（2）为了使福利资金提高10%，发行成本保持不变，把奖金总额减少6%，你认为这个方案可行吗？
你是怎样获得结论的？
课堂小结；
布置作业：
1.2有理数
教学目标（含重点、难点）及设置依据
（一）知识与技能
1、借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程，体会有理数应用的广泛性。
2、理解有理数的概念。
3、会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量。
4、理解有理数的分类。
（二）能力训练要求
通过大量的现实实例，多彩的数学活动机会，让学生体验数学和现实生活的紧密联系，提高学习的兴趣，培养学习的合作交流能力，促进对知识的理解和掌握。
1、重点：
有理数的概念。
2、难点：
建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。
教学过程
一、创设情景，引入新知：
看一看，说一说：
本章章前图（珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较）与节前图（月球表面的昼夜温度），在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗？
凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？
这里零下233℃不用-233℃表示，直接用自然数233℃表示，可以吗？
看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满足我们生活所需。
因此必须把数的内容推广。
引入课题“有理数”。
二、合作讨论、探究新知
你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。
把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：
零下20℃——零上10℃，降低5米——升高8米，支出100元——收入500元。
指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。
具有相反意义的量是：
意义相反，与值无关。
区分“意义相反”与“意义不同”。
以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？
显然是不能的。
为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。
我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，如8848，123等，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，如-155，-233等，这样的数就叫做负数（负号不能省略）。
读作“负155，负233”。
零既不是正数，也不是负数。
例１
（1）在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?
（2）某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
（3）在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
【做一做】：
P7
1、（口答）读出下列各数，它们各是正数还是负数？
7，-7.46，0，
2、填空：
（1）规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做_______万元，今年盈利了3.2万元，记做_________万元；
（2）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔________米，吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔_______米。
【课内练习】：
P8
1、填空。
（1）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北行驶75km，记做_______km（或______km）汽车向南行驶100km，记做_____km.
（2）如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示_________
（3）规定增加的百分比为正，增加25％记做________,-12%表示__________.
在现实生活中有具有相反意义的量实在挺多的，大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？
（学生讨论、总结）
一般情况下，正、负规定如下：
符号
具有相反意义的量
+
零上
盈利
收入
北
存入
增加
……
-
零下
亏损
支出
南
取出
减少
……
三、理性概括、纳入系统
这样我们学过的数中又增加了新的数：
-1，-2，-3，-4，…称为负整数；
，…称为负分数；相应地，-1，-2，-3，-4，…称为正整数；
，…称为正分数。
正整数，零和负整数统称为整数，正分数，负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
你能对学过的数做出一张分类表吗？
例2：
下面给出的各数，哪些是正数？
哪些是负数？
哪些是整数？
哪些是分数？
哪些是有理数？
解：
是正数；
是负数；
是整数；
是分数，
都是有理数。
完成课内练习第2小题
做一做：
把下列各数填入相应集合的大括号内：
7，-
，-9.5，
，0，-2004，3.14，＋4.3,-12%
正数集合{…}负数集合{…}
正整数集合{…}负整数集合{…}
正分数集合{…}负分数集合{…}
非负数集合{…}非整数集合{…}
有理数集合{…}
四、拓展创新、巩固概念
如图：
二个圈分别表示所有正数组成的正数
集合和所有整数组成的整数集合，请写出3个分
别满足下列条件的数：
属于正数集合，但不属于整数集合的数；
属于整数集合，但不属于正数集合的数；
既属于正数集合，又属于整数集合的数
将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗？
六、小结
（1）用正数与负数表示相反意义的量。
（2）正数与负数：
像1，+2.5等这样的数叫正数。
像-6，-1.4，
等这样的数叫负数。
0既不是正数也不是负数。
（3）正数与负数在形式上的区别：
负数一定带有负号。
数的分类
作业布置或设计1、阅读课后材料2、课本第13页作业题
教后整体反思
1.3数轴
教学目标
知识与技能目标：
1.通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数
2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系
3.会求一个有理数的相反数。
过程与方法目标：
经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
情感与态度目标：
从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满探索性。
教学重点与难点
教学重点：
能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
教学难点：
了解数形结合与转化的思想。
教学过程
一、创设情景，引入新课
教师用幻灯机展示一个温度计（课件）上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温。
提问：
有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温？
学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温。
教师接着提问：
那你能说出这三个城市中哪个温度最高，哪个温度最低？
温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低，让学生感受到温度计的便利性和直观性。
提问：
把温度计平放，你觉得它像什么？
引出本节课的课题：
下面我们就来学习一条类似于温度计的直线，通过这条直线可以表示任何一个有理数。
二、师生互动，讲授新课
1、数轴的概念
师：
一般情况下，我们把这条直线画成水平的，我们再来观察一下这个温度计，它上面一定会有零摄氏度的刻度，如果温度在它上方，我们就会读它是零上几度，如果温度在它下方，我们就读它是零下几度，那么类似地，我们就在这条直线上取一点O作为原点，表示0，并且给它规定一个方向为正方向（一般取从左到右的方向），那么，相反的方向就是负方向；
这样的话，正数我们就把它表示在原点的右侧，负数就把它表示在原点左侧。
我们再来看这个温度计，它上面不仅有零摄氏度的刻度，还有10℃，20℃，－10℃，－20℃等等这些刻度，而且大家有没有发现它都是取同样的长度表示相差10℃，因此我们就想到在这条直线上取适当的长度为单位长度（投影机演示），于是，+3就可以用位于原点右边3个单位的点表示，－4就可以用位于原点左边4个单位的点表示，在原点右边0.5个单位的点表示0.5，在原点左边1.5个单位的点表示－1.5。
下面，我们就给这条直线一个名称，我们称它为“数轴”。
借助温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴，感受到数学是真实的，亲切的。
给出数轴的概念：
像这样规定了原点（origin）、单位长度（uintlength）和正方向（positivedirection）的直线叫做数轴（numberline）。
数轴的定义包含三层含义；①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的。
2、数轴的画法
1画一条直线（一般画成水平的直线）
2在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下边标上“０”）；
3确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来；
4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次将表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次将表示﹣1，﹣2，﹣3，…。
示例：
（正确）
﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101 2 3 45
教师板演画数轴，并与温度计作类比，要求学生动手画。
强调：
一画（直线），二定（原点），三选（正方向），四统一（单位长度）。
考一考：
下列哪一个表示数轴？
常犯的错误：
没有方向；没有原点；单位长度不统一；负数的排列错误等。
通过判断，加深对数轴概念理解，掌握正确的画法。
3、例题分析
例1如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
由数轴的直观性，学生可以很快地读出A，B，C，D四点所表示的数。
读出数轴上的点所表示的数是“形”→“数”的过程。
例2在数轴上表示下列各数：
（1）0.5，－5∕2，0，－4，5∕2，－0.5，1，4；
（2）200，－150，－50，100，－100；
分析例题注意：
1.要让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
2.要根据题意来选择单位长度的大小。
3.教师要引导学生观察数轴，从而引出相反数的概念及位置关系。
将已知数在数轴上表示出来是“数”→“形”的过程，例1、例2从两个侧面体现了数形结合思想。
4、相反数的概念
教师提问：
－4与4有什么相同与不同之处？
从数的表现形式来看：
只是符号不同，其他都相同。
从而引出相反数的概念：
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（oppositenumber），也称这两个数互为相反数。
因为零不带任何符号，所以零的相反数还是零。
那么，
的相反数是
，4是－4的相反数。
然后再引导学生去观察这些互为相反数的数在数轴上的位置关系，于是可以概括出：
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
这里要让学生感受到数形结合的巧妙，例如，表示－100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度。
归纳两对数特征得出相反数概念
几何定义：
在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；
代数定义：
只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，０的相反数是０。
注意：
1.“０的相反数是０“是相反数定义的一部分，千万不可遗漏；
2.相反数是成对出现的，不能单独存在。
如﹣3和﹢3；﹢5和﹣5；
“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，如﹣2和﹢3
三、练习反馈，巩固新知
1.在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：
a
－13∕3
0
a的相反数
+3.3
2.如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？
其中哪些数是互为相反数？
四、梳理知识，总结收获
本节课我们学习了数轴，知道了任意有理数都可以在数轴上表示出来，其次我们还学习了相反数的概念，并且知道了互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，体现了数形结合的思想，这些应有学生自己去总结，谈出本节课的所学。
五、作业
1、课本P17始1-6
2、活动与探究
小明的家（记为A）与他小学的学校（记为B）、书店（记为C），依次坐落在一条东西走向大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走40米，接着又向西走70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。
教学反思
借助温度计,几何边长为1的正方形的对角线的长度，一种方法可以利用圆规来截取的长度，在数轴上找到,所对应的点；另一种方法，可以把边长为1的正方形整体搬到数轴上，使一个顶点在原点，另一顶点是1所对应的点，这时对角线的长度为,这样也可以在数轴上找到它.通过这个过程,不仅让学生明确了实数与数轴上的点的一一对应关系,更重要的是通过图形的画法,让学生体会数与形的结合,体现数形结合的数学思想.
1.4绝对值
教学目标
知识与技能目标：
借助数轴，理解绝对值的概念及绝对值的几何意义，会求一个数的绝对值及求绝对值等于某一正数的有理数，了解绝对值的简单应用。
过程与方法目标：
通过从数形的两侧面，理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
情感与态度目标：
通过观察、思考、比较、归纳等数学活动，让学生体验数学活动是充满探索性的。
教学重点与难点
教学重点：
正确理解绝对值的含义,进行简单的绝对值计算。
教学难点：
正确理解绝对值的含义。
教学过程
一、合作学习，引入新课
通过以下问题的思考，既复习了数轴的知识又引入了新的知识点。
（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作_______km，乙车向向西行驶10km到达B处，记作_______km。
（2）以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点的距离分别是多少？
它们的实际意义是什么？
（3）数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？
它与数的符号有关吗？
然后指出在现实生活中，有许多实际问题与数的符号无关，而从数轴上看，即是这个数所表示的点到原点的距离有关，所以我们把上面的-3，+5到原点的距离称为-3，+5的绝对值，这就是今天我们要讲的绝对值的概念。
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值（absolutevalue）。
例如：
+3的绝对值等3记作|+3|=3
-3的绝对值等3记作|-3|=3
例1、求下列各数的绝对值：
－21，+
，0，－7.8，
，6，
，
前四题有师生共同完成，后四题请学生板演
解：
|－21|=21
=
|0|=0
二、师生互动，探索规律
1、填空，然后四人一组讨论，这些数的绝对值与这个数本身之间有什麽规律？
请同学发言（用多媒体显示）
取绝对值[生]：
正数的绝对值是它本身。
取绝对值[生]：
负数的绝对值是它的相反数。
取绝对值[生]：
0的绝对值为0。
成
对取绝对值[生]：
互为相反数的两个数的绝对值相等。
出
现
2、总结规律——一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值为0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
思考：
（1）绝对值等于本身的数有哪些？
（2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？
（3）一个数的绝对值一定是什么数？
答：
（1）非负数
（2）非正数（3）非负数
考一考：
下面的说法是否正确？
请将错误的改正过来；
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
3、应用计算
（1）|-9|+|+1|
（2）|-10|-|-8|（3）|+7.8|+|-8.2|
解：
（1）原式=9+1=10
（2）原式=10-8=2
（3）原式=7.8+8.2=16
总结要点：
先去绝对值符号，然后再运算。
4、绝对值的逆向应用
例2求绝对值等于4的数。
解：
数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个（如下图）。
即表示+4的点P和表示-4的点M.
4个单位4个单位
M
-4-3-2-101234
通过数轴的直观表达，即利用解的几何意义来解决问题，这也是今后我们经常会利用的数学方法。
三、练习反馈，巩固新知
随堂练习：
课本P15—P16课内练习1-4
四、提高题
1、绝对值等于自身的数是（）
（A）正数（B）整数（C）非负数
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