北师大版数学九年级下册 第二章《二次函数》2.4《二次函数的应用（1）——最大面积》教学..doc
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《二次函数的应用
（1）——最大面积》教学设计
九年级数学北师大版下册
一、教学目标设计：
1、知识与技能：
（1）能将简单的实际应用的最值问转化为数学问题。
（2）掌握用二次函数的性质解决具体问题的一般步骤。
2、过程和方法：
（1）．通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．
（2）.通过学习和探究“面积”问题，渗透转化及分类的数学思想方法．
（3）．通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．
3、情感态度和价值观：
通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值
二、教材内容及重点、难点分析：
本节课内容是在学完二次函数的图像及性质之后，通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．本节课的重点是利用二次函数y=（a≠0）的图象与性质，求实际问题最值问题。
难点：
1、正确构建数学模型2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用
三、教学对象分析：
5班学生总体基础较差，学习习惯不好，学习兴趣不高。
由于本节课内容较简单，又是赛教课。
因而想通过本节课教学，给爱表现的学生机会，提高学生自信心，激发学习数学兴趣。
进一步培养学生归纳、概括、判断等的思维能力，培养学生语言表述能力。
提高学生对所研究问题的反思和拓展能力，逐步形成良好的反思意识。
四、教学策略及教法设计：
教学策略：
为了体现新课程的理念：
“学生是数学学习的主人。
”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”，本节课从学生熟悉的情景入手，通过合作交流及自己动脑的教学活动，提高学生自信心，激发学习数学兴趣。
运用“探究式”的课堂教学模式，让学生主动参与、自主学习、合作交流，充分体现学生的主体地位，培养学生创新意识和动手意识，为终身学习奠定基础。
教学方法：
观察法、实践探究法、归纳分析法
五、教学设计
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
一、创设情景，导入新课
1图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上
（1）.设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？
（2）.设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少
A
B
C
D
┐
M
N
40m
30m
xm
引入课题：
二次函数的应用1）
教师引导学生分析、思考后，小组讨论。
可以利用数学知识解决学生提出的问题
由现实中实际问题入手，解决学生提出的具体问题
二新课讲解
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.当BC为何值时，矩形ABCD的面积最大，最大面积是多少?
M
N
A
B
C
D
┐
P
40m
30m
xm
H
G
┛
┛
2.总结“二次函数应用”的思路：
1）理解问题;
2）分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解;
5.检验结果的合理性等.
引导学生分析，并用函数模型解决问题，教师完整板书解答过程
组织学生小组讨论
师生共同总结
通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．
培养学生归纳、总结，反思学习过程的能力
四、合作交流，
1.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长（图中所有的黑线的长度和）为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多（结果精确到0.01m）?
此时,窗户的面积是多少?
x
x
y
2、我校思学楼前有一块空地，准备靠墙修建一个矩形花圃，王老师买回了总长为40m的栅栏将花圃围住（如图所示），应如何围，才能使花圃的面积最大？
2.变式题：
若墙的长度限制为16米，花圃面积何时取得最大？
请一名同学上黑板板演，之后师生共同点评组织学生小组讨论，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义
进一步巩固用二次函数知识解决实际问题的方法
目的在于告诉学生数学不能脱离生活实际，加深对最值的理解，做到数与形的完美结合，通过此题既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。
五、总结反思，归纳理顺
通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？
让学生谈谈这节课学习的体会合收获，各抒己见，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。
点明本节课的主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，对知识脉络有更清晰的认识
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