高等数学21春平时作业-离线Word文件下载.docx

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作业名称：

函数值域的判断

作业要求：

（2）

函数的最大值和最小值

求函数在[-1,4]上的最大值和最小值

解：

y'

=6x²

-6x

令y'

=0，得6x²

-6x=0

x（x-1）=0

x=0或x=1，得函数的两个极值点。

求解函数在区间[-1，4]上的最大值和最小值，只需考察极值点及两边界。

f（0）=0-0=0，f

（1）=2-3=-1

f（-1）=2·

（-1）³

-3·

（-1）²

=-2-3=-5

f（4）=2·

4³

4²

=128-48=80

x=4时，函数在[-1，4]上取得最大值，最大值为80，

x=-1时，函数在[-1，4]上取得最小值，最小值为-5