（21─22题，第21题6分，第22题9分，共15分）
21．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请在所给的网格内画出以线段AB，BC为边的菱形ABCD；
（2）填空：
菱形ABCD的面积等于________．
22．周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示，回答下列问题：
（1）填空：
周华从体育场返回的行走速度是________米/分；
（2）刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的关系式为y=kx+400，当周华回到家时，刘明刚好到达体育场．
①直接在图中画出刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象；
②填空：
周华与刘明在途中共相遇______次；
③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．
（23─24题，第23题6分，第24题10分，共16分）
23．某商场门前的台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°，请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．
（参考数据：
sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：
AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．
（25─26题，第25题8分，第26题9分，共17分）
25．某市图书馆的自然科学、文学艺术、生活百科和金融经济四类图书比较受读者的欢迎．为了更好地为读者服务，该市图书馆决定近期添置这四方面的图书，为此图书管理员对2007年5月份四类图书的借阅情况进行了统计，得到了四类图书借阅情况的频数表．
图书种类
自然科学
文学艺术
生活百科
金融经济
频数（借阅人数）
2000
2400
1600
2000
请你根据表中提供的信息，解答以下问题：
（1）填空：
表中数据的极差是________；
（2）请在右边的圆中用扇形统计图表示四类图书的借阅情况；
（3）如果该市图书馆要添置这四类图书10000册，请你估算“文学艺术”类图书应添置多少册较合适？
26．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，假设这种品牌的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可以多销售出3x台．
（注：
利润=销售价-进价）
（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？
此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？
（第27题12分）
27．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，CD=2
，将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD′E′（如图2，点D′，E′分别与点D，E对应），点E′在AB上，D′E′与AC相交于点M．
（1）求∠ACE′的度数．
（2）求证：
四边形ABCD′是梯形；
（3）求△AD′M的面积．
（第28题15分）
28．已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1），B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上，关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A，D（3，-2），P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标；
（3）设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围．
2007年江苏省南通市初中毕业、升学考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共32分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮插干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．
一．选择题：
本大题共10小题，第1～8题每小题3分，第9～10小题每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．
1．－6＋9等于（）．
A、－15B、＋15C、－3D、＋3
2．（m2）3•m4等于（）．
A、m9B、m10C、m12D、m14
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）．
A、长方体B、圆锥C、圆柱D、球
4．两个圆的半径分别为4cm和3cm，圆心距是7cm，则这两个圆的位置关系是（）．
A、内切B、相交C、外切D、外离
5．某校初三
（2）班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下（单位：
元）：
2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，则上面这组数据的众数是（）．
A、3B、3.5C、4D、5
6．如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）．
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm
7．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）．
A、
B、
C、
D、
8．设一元二次方程7x2－
x－5＝0的两个根分别是x1、x2，则下列等式正确的是（）．
A、x1＋x2＝
B、x1＋x2＝
C、x1＋x2＝
D、x1＋x2＝
9．如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是（）．
A、y＝－2x－3B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3D、y＝－2x＋6
10．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是（）．
A、
cmB、
cmC、
cmD、
cm
第Ⅱ卷（非选择题共118分）
注意事项：
除作图可使用2B铅笔外，其余各题请使用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
题号
二
三
Ⅱ卷总分
结分人
核分人
19～20
21～22
23～24
25～26
27
28
得分
二．填空题：
本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
11．函数
中，自变量x的取值范围是_______________．
12．为了适应南通经济快速发展的形势以及铁路运输和客流量大幅上升的需要，南通火车站扩建工程共投资73150000元．将73150000用科学记数法表示为___________________．
13．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．
14．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于________度．
15．一元二次方程（2x－1）2＝（3－x）2的解是_______________________．
16．在平面直角坐标系中，已知A（6，3）、B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为
，把线段AB缩小后得到线段A’B’，则A’B’的长度等于____________．
17．把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1、2、3、4、5、6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是___________．
18．如图，已知矩形OABC的面积为
，它的对角线OB与双曲线
相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝____________．
三．解答题：
本大题共10小题，共94分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（19～20题，第19题20分，第20题7分，共19分）
19．
（1）计算：
；
（2）已知x＝2007，y＝2008，求
的值．
20．已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．
（21～22题，第21题6分，第22题9分，共15分）
21．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD；
（2）填空：
菱形ABCD的面积等于______________．
22．周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示．回答下列问题：
（1）填空：
周华从体育场返回行走的行走速度时___________米/分；
（2）刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的关系式为y＝kx＋400，当周华回到家时，刘明刚好到达体育场．
①直接在图中画出刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象；
②填空：
周华与刘明在途中共相遇___________次；
③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．
（23～24题，第23题6分，第24题10分，共16分）
23．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．（参考数据：
sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：
AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．
（25～26题，第25题8分，第26题9分，共17分）
25．某市图书馆的自然科学、文学艺术、生活百科和金融经济四类图书比较受读者的欢迎．为了更好地为读者服务，该市图书馆决定近期添置这四方面的图书，为此图书管理员对2007年5月份四类图书的借阅情况进行了统计，得到了四类图书借阅情况的频数表．
图书种类
自然科学
文学艺术
生活百科
金融经济
频数（借阅人数）
2000
2400
1600
2000
请你根据表中提供的信息，解答以下问题：
（1）填空：
表中数据的极差是______________；
（2）请在右边的圆中用扇形统计图表示四类图书的借阅情况；
（3）如果该市图书馆要添置这四类图书10000册，请你估算“文学艺术”类图书应添置多少册较合适？
26．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可多售出3x台．（注：
利润＝销售价－进价）
（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？
此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？
（第27题12分）
27．如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝
，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝
．将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD’E’（如图②，点D’、E’分别与点D、E对应），点E’在AB上，D’E’与AC相交于点M．
（1）求∠ACE’的度数；
（2）求证：
四边形ABCD’是梯形；
（3）求△AD’M的面积．
（第28题15分）
28．已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、D（3，－2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式及点P的坐标；
（3）设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围．
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