备战2021年中考数学一轮专项复习——三角形、四边形、圆(含详细解答).doc

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word版初中数学

备战2021年中考数学一轮专项复习——三角形、四边形、圆

一、选择题（每题3分，共30分）

1．如图，用尺规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据

是 （　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

（第1题） （第2题）

2．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，

则∠EDC的大小为 （　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°

3．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，O是△ABC的内心，作

OD⊥AB于D，则AD的长为 （　　）

A．2　 B．3　 C．4　 D．5

（第3题） （第4题）

4．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿

墙下滑0.5m，梯子的底端也恰好外移0.5m，则梯子的长度AB为 （　　）

A．2.5m B．3m C．1.5m D．3.5m

5．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角是 （　　）

A．120° B．150° C．210° D．240°

6．若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB＝10，CD＝24，

则AB，CD之间的距离为 （　　）

A．7 B．17 C．5或12 D．7或17

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，动点D，E在斜边AB上，连接

DC，EC，∠DCE＝45°，则AD，DE，EB之间的数量关系为 （　　）

A．AD2＋EB2＝DE2 B．AD2＋EB2＝2DE2

C．AD＋EB＝DE D．AD＋EB＝DE

（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）

8．如图，在平面直角坐标系中，A（－1，0），B（b，0），C（0，c）（b>0，c>0），若

∠BAC＝2∠ABC，用b表示c为 （　　）

A. B. C. D.

9．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E，F分别是AB，AD上任意的点（不

与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相

交于点H.给出如下几个结论：

①∠ADE＝∠DBF；②△DAE≌△BDG；③若

AF＝2DF，则BG＝6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE＝60°.其中正

确的结论是 （　　）

A．③④⑤　 B．②③⑤　 C．①③⑤　 D．①②④

10．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D，E，F，设△ABC的面积，

周长分别为S，l，⊙O的半径为r，则下列式子：

①∠AED＋∠BFE＋

∠CDF＝180°；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③S＝lr；④2（AD＋CF＋BE）＝l，

其中成立的是 （　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（每题3分，共18分）

11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，

连接BE，且BE也平分∠ABC，则BC，AD与AB的数量关系为__________．

（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）

12．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，将矩形ABCD折叠，使点A与点

C重合，折痕为MN，则BN＝____________．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，

延长BC到点F，使CF＝BC.若AB＝10，则EF的长是__________．

14．如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，S△ADE∶S△ABC＝4∶

9，BD＝2，则AD＝________．

15．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，EF交AD

于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连接AH，EH，FH，有下列结

论：

①∠EFH＝45°；②△AHD≌△EHF；③∠AEF＋∠HAD＝45°；④若

＝2，则＝.其中结论正确的是____________．

（第15题） （第16题）

16．如图，在▱ABCD中，AB＝，BC＝9，tanB＝2，动点E，F分别在BC，

DA上，连接AE，EF，FC，则AE＋EF＋FC的最小值为________．

三、解答题（共52分）

17．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，动点D在斜边AB上．

（1）尺规作图：

以AD为斜边向下作等腰直角三角形ADE，∠AED＝90°，取

BD的中点F，连接FC，FE；（只保留作图痕迹）

（2）求证：

FC＝FE.

（第17题）

18．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，点D是AB的中点，作AE∥DC，

AE交BC的延长线于点E，且∠ACE＝60°，BC＝8.求△ACE的周长．

（第18题）

19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，

BD.

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）求证：

四边形BEDF是平行四边形；

（3）若AD⊥BD，则四边形BEDF是什么特殊四边形？

请证明你的结论．

（第19题）

20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，

E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交AC于点F.

（1）求证：

DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求弧BD的长（结果保留π）．

（第20题）

21．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正

方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图①所示方式放置，AD与AE在

同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；

（2）如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段

DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

（第21题）

22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O

交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE.

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若∠B＝30°，BC＝4，且AD∶DF＝1∶3，求⊙O的直径．

（第22题）

答案

一、1.B　2.B　3.C　4.A　5.B　6.D

7.A　8.A

9.C　点拨：

①∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD.

又∵AB＝BD，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠A＝∠BDF＝60°.

又∵AE＝DF，AD＝DB，

∴△AED≌△DFB，

∴∠ADE＝∠DBF，故本结论正确；

②由①可得，△DAE≌△BDF，故本结论错误；

① ②

（第9题）

③过点F作FP∥AE交DE于点P（如图①），

∵AF＝2FD，

∴FP∶AE＝DF∶DA＝1∶3，

∵AE＝DF，AB＝AD，

∴BE＝2AE，∴FP∶BE＝FP∶2AE＝1∶6，

∵FP∥AE，∴FP∥BE，

∴FG∶BG＝FP∶BE＝1∶6，

即BG＝6GF，故本结论正确；

④当点E，F分别是AB，AD的中点时（如图②），

∵点E，F分别是AB，AD的中点，△ABD为等边三角形，

∴∠BDE＝∠DBG＝30°，

∴DG＝BG，

易知△BDC为等边三角形，

∴CD＝CB.

在△GDC与△GBC中，

∴△GDC≌△GBC，

∴∠DCG＝∠BCG，

∴CH⊥BD，

即CG⊥BD，故本结论错误；

⑤∠BGE＝∠BDG＋∠DBF＝∠BDG＋∠ADE＝60°，故本结论正确．

综上所述，正确的结论是①③⑤.

故选C.

10.D

二、11.BC＋AD＝AB　12.3　13.5

14.4

15.①②③　点拨：

①在正方形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°，∠ADB＝45°，

∵EF∥CD，

∴∠EFD＝90°，

在Rt△FDG中，∠FDG＝45°，

∴∠FGD＝90°－45°＝45°＝∠FDG，

∴FD＝FG，

∵H是DG的中点，

∴∠EFH＝∠EFD＝45°，

故①正确；

②易知四边形ABEF是矩形，

∴AF＝EB，∠BEF＝90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBG＝∠ABC＝45°，

∴∠EBG＝∠EGB＝45°，

∴BE＝GE，

∴AF＝EG.

∵在Rt△FGD中，H是DG的中点，FD＝FG，

∴FH＝GH＝DH，FH⊥BD，

∵∠AFH＝∠AFE＋∠EFH＝90°＋45°＝135°，

∠EGH＝180°－∠EGB＝180°－45°＝135°，

∴∠AFH＝∠EGH，

∴△AFH≌△EGH（SAS），

∴EH＝AH.

又∵EF＝AD，FH＝DH，

∴△EHF≌△AHD（SSS），

故②正确；

③∵△EHF≌△AHD，

∴∠EHF＝∠AHD，∠HEF＝∠HAD，

∴∠AHE＝∠DHF＝90°.

又∵AH＝EH，

∴∠AEH＝45°，

即∠AEF＋∠HEF＝45°，

∵∠HEF＝∠HAD，

∴∠AEF＋∠HAD＝45°，

故③正确；

④如图，过点H作MN⊥AD于点M，与BC交于点N，

（第15题）

设EC＝FD＝FG＝x，则BE＝AF＝EG＝2x，

∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，

∴HM＝x，AM＝x，HN＝x，

∴AH2＝＋＝x2，

∴＝＝＝，

故④错误．

16.10

三、17.

（1）解：

如图①即为所求作的图形．

（2）证明：

过C作CG⊥AB于G，过E作EH⊥AB于H，设AH＝a，BF＝b，

如图②.

∵△ADE是等腰直角三角形，∠AED＝90°，

∴EH＝DH＝AH＝a.

∵F是BD的中点，

∴DF＝BF＝b，

∴FH＝a＋b，AB＝2a＋2b.

在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴GB＝GA＝GC＝a＋b，∴GF＝a，

∴EF＝＝CF，即FC＝FE.

①

②

（第17题）

18.解：

如图，作DG⊥AC于G，DF⊥BC于F.

（第18题）

∵CD平分∠ACB，

∴DF＝DG，

∵点D是AB的中点，

∴DB＝DA，

∴Rt△DBF≌Rt△DAG（HL），

∴∠DBF＝∠DAG，

∴AC＝BC＝8，

∵∠ACE＝60°，

∴∠ACB＝120°.

又∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝60°，

∵AE∥DC，

∴∠AEC＝∠BCD＝60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴△ACE的周长为24.

19.

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C.

∵E，F分别为边AB，CD的中点，∴AE＝CF，BE＝DF.

在△ADE与△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）证明：

由

（1）可得BE＝DF，

∵AB∥CD，∴BE∥DF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

（3）解：

四边形BEDF是菱形．

证明如下：

连接EF，如图，

∵在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，

∴DF∥AE，DF＝AE，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴EF∥AD，

∵AD⊥BD，∴EF⊥BD.

又∵四边形BEDF是平行四边形，

∴四边形BEDF是菱形．

（第19题） （第20题）

20.

（1）证明：

连接OD，如图．

∵DF是⊙O的切线，D为切点，

∴OD⊥DF，即∠ODF＝90°.

∵AB为⊙O的直径，∴OA＝OB.

又∵BD＝CD，∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∴DF⊥AC.

（2）解：

∵∠CDF＝30°，∠ODF＝90°，

∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°.

又∵OB＝OD，

∴△OBD是等边三角形．

∴∠BOD＝60°.

∴弧BD的长为＝π.

21.解：

（1）∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，

∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE，

∴△ADG≌△ABE，∴∠AGD＝∠AEB.

如图①，延长EB交DG于点H，

∵∠AGD＋∠ADG＝90°，

∴∠AEB＋∠ADG＝90°，

∴∠DHE＝90°，

∴DG⊥BE.

（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，

∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，

∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG，

即∠DAG＝∠BAE，

∵AD＝AB，∠DAG＝∠BAE，AG＝AE，

∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG＝BE.

如图②，过点A作AM⊥DG于点M，

∴∠AMD＝∠AMG＝90°，

∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝45°，

∴∠MDA＝∠MAD＝∠MAB＝45°，

易得BD＝2，

∴AM＝DM＝BD＝1，

在Rt△AMG中，

∵AM2＋GM2＝AG2，∴GM＝2，

∴DG＝DM＋GM＝1＋2＝3，

∴BE＝DG＝3.

① ②

（第21题）

22.

（1）证明：

连接OD，如图．

∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，

∵EF垂直平分DB，∴ED＝EB，

∴∠EDB＝∠B，

∵∠OAD＋∠B＝90°，

∴∠ODA＋∠EDB＝90°，

∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，

∵OD是⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线．

（2）解：

∵∠B＝30°，∠C＝90°，

∴∠A＝60°，

∴△OAD是等边三角形，

∴OA＝AD，

在Rt△ABC中，设AC＝x，则AB＝2x，

由勾股定理得x2＋（4）2＝（2x）2，解得x＝4，

∴AC＝4，AB＝8.

∵EF垂直平分DB，

∴DF＝BF.

设AD＝m，则DF＝3m，∴BF＝3m，

由AB＝AD＋DF＋BF＝m＋3m＋3m＝8，得m＝，

∴⊙O的直径＝2OA＝2AD＝.

（第22题）

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