七年级导学案Word文档文档格式.docx
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图4
课堂小结：
这节课你学会了什么呢？
作业：
P7习题5.1第1、2题。
理解垂线、垂线段的概念，会课题：
5.1.2垂线
1．用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
垂线的定义及性质。
垂线的画法
学具准备：
相交线模型，三角尺，量角器
学习过程：
一、学前准备（自学3—6页）
1、预习疑难：
。
2、填空：
①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°
，那么∠β＝。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是。
二、探索与思考
（一）垂线的定义
1、观察思考：
转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。
当夹角变化
到°
时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。
2、定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。
3、符号表示：
①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
记为∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOD＝90°
（垂直定义）
由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。
记为∵∠AOD＝90°
（已知）
∴AB⊥CD（垂直定义）
4、总结：
①垂直是相交。
是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a
③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
5、判断以下两条直线是否垂直，简要说理：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
6、生活中的垂直关系：
日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？
三、练习
1、判断题.
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.（）
2.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°
则∠BOD=________.
3.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
4.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°
∠BOC=130°
那么射线OE与直线AB的位置
关系是_________.
5已知:
如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
（二）垂线的性质一
1、垂线的画法有两种：
利用或者。
2、探究：
完成教材4页探究问题。
3、垂线性质：
4、对应练习：
教材5页练习1、2（在书上完成）
（三）垂线的性质二
1、思考：
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
2、探究：
上面思考问题可以转化为数学问题：
“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。
请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？
结论：
简记为：
②教材6页练习
（一）点到直线的距离：
1、定义：
直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。
2、注意：
定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。
因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。
3、对应练习：
如图，∠BCA＝90°
，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（）
①AC与BC互相垂直；
②CD与BC互相垂直；
③点B到AC的垂线段是线段AC；
④点C到AB的距离是线段CD；
⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；
⑥线段AC是点A到BC的距离。
A.2B.3C.4D.5
四、自我检测：
（一）选择题:
1.如图1所示,下列说法正确的是（）毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB;
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;
D.线段BD是点B到AD的垂线段
（1）
（2）
2.如图1所示,能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）
A.2条B.3条C.4条D.5条
3.下列说法正确的有（）
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是（）
A.大于acmB.小于bcm
C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm
5.到直线L的距离等于2cm的点有（）
A.0个B.1个;
C.无数个D.无法确定
6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到
直线m的距离为（）
A.4cmB.2cm;
C.小于2cmD.不大于2cm
（二）填空题:
1、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°
.
2、如图5,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
（4）（5）（6）
3、如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
五、拓展延伸
已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD
求证：
∠AOB＝∠COD
证明：
∵OC⊥OA，OB⊥OD（）
∴∠AOB＋∠1＝，
∠COD+∠1=90°
（垂直的定义）
∴∠AOB=∠COD（）
变式训练：
如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°
则∠AOD=________.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
【重难点】
重点：
同位角、内错角、同旁内角的识别。
难点：
分析图形
【自主学习】
一、复习提问
两条直线相交，形成对邻补角，对对顶角
二、新课自学
如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成个角。
现在，我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
（一）同位角
如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的，
在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角？
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角。
（二）内错角
如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角？
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对内错角。
（三）同旁内角
如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同旁内角。
探究：
图1中的∠1和∠2是同位角吗？
图1
图2中的∠1和∠2是内错角吗？
图2
【巩固练习】
1.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
2.如右图所示：
（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线、
被第三条直线所截而成的。
（2）∠2的同位角是，∠1的同位角是。
（3）∠3的内错角是，∠4的内错角是。
（4）∠6的同旁内角是，∠5的同旁内角是，
（5）∠4与∠A是同旁内角吗？
【提升训练】
1、如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?
（1）∠1与∠2是_______；
（2）∠5与∠7是______；
（3）∠1与∠5是_______；
（4）∠5与∠3是______；
（5）∠5与∠4是_______；
（6）∠8与∠4是______；
（7）∠4与∠6是_______；
（8）∠6与∠3是______；
（9）∠3与∠7是______；
（10）∠6与∠2是______．
2、如图4,
∠1的同位角是________,∠1的内错角是________,∠1的同旁内角是_______.
3、如图2-44，
∠1和∠4是AB、被所截得的角，
∠3和∠5是、被所截得的角，
∠2和∠5是、所截得的角，
AC、BC被AB所截得的同旁内角是.
4、如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是，
AB、CD被AC所截是的内错角是，
AD、BC被BD所截得的内错角是，
AD、BC被AC所截得的内错角是，
5、已知图①～④，
图①图②图③图④
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）．
（A）①②③④（B）①②③
（C）①③（D）①
6、如图，下列结论正确的是（）．
（A）∠5与∠2是对顶角（B）∠1与∠3是同位角
（C）∠2与∠3是同旁内角（D）∠1与∠2是同旁内角
7、如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线（）．
（A）AD，BC被AC所截构成
（B）AB，CD被AC所截构成
（C）AB，CD被AD所截构成
（D）AB，CD被BC所截构成
课题：
5.2.1平行线
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。
探索和掌握平行公理及其推论.
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质
分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成学具，直尺，三角板
一、学前准备
2、①两条直线相交有个交点。
②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
二、探索与思考（自学11—12页）
（一）平行线
展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b
不相交的位置呢？
2、定义及表示方法：
在同一平面内，是平行线。
直线a与b平行，记作。
3、对平行线概念的理解：
定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。
在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线?
（提示：
用长方体来说明）
同一平面内两条直线的位置关系有两种：
（1）
（2）。
请你举出一些生活中平行线的例子。
（二）画平行线
1、工具：
直尺、三角板
2、方法：
一“落”；
二“靠”；
三“移”；
四“画”。
3、请你根据此方法练习画平行线：
已知:
直线a,点B,点C
过点B,点C作a的平行线.
（三）平行公理及推论
上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；
②过点C画直线a的平行线，能画条；
③你画的两条直线有什么位置关系？
2、平行公理
公理内容：
3、推论：
①符号语言：
∵b∥a，c∥a（已知）
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行）
②探索：
如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与
AB平行,则EF与AB平行吗?
为什么?
三、练一练：
教材12页练习
四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？
你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
五、自我检测：
（一）选择题:
1．下列命题：
（1）长方形的对边所在的直线平行；
（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；
（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2、下列推理正确的是（）
A、因为a//d,b//c,所以c//dB、因为a//c,b//d,所以c//d
C、因为a//b,a//c,所以b//cD、因为a//b,d//c,所以a//c
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.下列说法正确的有（）
①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;
④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的
另一条必__________.
3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
5、在同一平面内，与已知直线L平行的直线有条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有条。
6、在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2；
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2；
7、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是。
AB
F
CD
8、平面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是个。
9、如图所示，∵AB∥CD（已知），经过点F可画EF∥AB
∴EF∥CD（）
六、拓展延伸
1.根据下列要求画图.
（1）如图
（1）所示,过点A画MN∥BC;
（2）如图
（2）所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
（3）如图（3）所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB延长线交于点F.
（1）
（2）（3）
2、如图，长方体ABCD-EFGH，
（1）图中与棱AB平行的棱有哪些？
（2）图中与棱AD平行的棱有哪些？
（3）连接AC、EG，问AC、EG是否平行。
5.2.2平行线的判定导学案
1、经历学习的过程，探索归纳出平行线判定的方法，并能熟练运用。
2、通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。
平行线的判定及其运用。
用数学语言表达简单的说理过程。
学习方法：
自主学习+合作探究。
课前延伸学案
1、如图，在同一平面内两条直线a、b被第三条直线c所截，形成几个角？
其中“同位角”“内错角”“同旁内角”有哪些？
2、“若两条直线a、b不相交,它们就是平行线”这句话对吗？
1、如果有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？
2、按要求作图：
用直尺和三角板过点P做已知直线a的平行线b。
P●
a
【合作探究】能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？
如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，
始终保持什么角相等？
由此你能猜想两条直线平行的依据吗？
平行线判定公理：
简称：
你能用符号语言表述平行线判定公理吗？
∵（）
∴（）
【小试牛刀】
1、如图③∵∠1=∠2，
∴_______∥________（）。
∵∠2=∠3，
∴_______∥________（）。
【合作交流】
1、两条直线被第三条直线所截形成“三线八角”，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
2、如图2
（1）∠1=∠2时,a与b是什么关系?
（2）∠2与∠3是什么位置关系的角?
（3）当∠2=∠3时,
a与b平行么?
（4）当∠2+∠4=180°
时,
通过以上你能总结出什么结论？
平行线判定方法2：
平行线判定方法3：
【知识运用】完成推理，写出依据
1、如图④∵∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴_______∥________（）。
2、如右图，已知
，
平分
求证
。
【课堂小结】这节课你学到了什么？
有什么地方掌握的不好？
课后提升学案
1、若∠
与∠
是同旁内角，且∠
=50°
，则∠
的度数是（）
A．50°
B．130°
C．50°
或130°
D．不能确定
2、如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，
∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．
如果∠5=∠1，那么∠1∠3．
3、如图，若
A=
3，则∥；
若
2=
E，则∥；
+
=180°
，则∥．
二、解答题
1、已知：
如图：
∠AHF＋∠FMD＝180°
，GH平分∠AHM，
MN平分∠DMH。
GH∥MN。
2、已知：
AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠1与∠2互余，
AB∥CD吗？
说明理由.
5.3.1平行线的性质导学案
1、经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
2、能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯。
探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。
能区分平行的性质和判定，正确利用平行线的性质解决有关问题。
一、忆旧迎新
由已知角相等或互补能推出两直线平行，那么由两直线平行能否推出两角相等或互补呢？
二、感悟新知
认真阅读教材P124页内容，完成下列各题：
1、在练习本上画两条平行线AB、CD，再画一条直线EF分别与AB、CD相交得8个角，标出所形成的八个角，如图所示
2、测量这些角的度数：
a.图中哪些角是同位角？
它们具有怎样的数量关系？
b.图中哪些角是内错角？
c.图中哪些角是同旁内角？
3、猜想：
如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁
内角的数量关系该如何表达呢？
4、再任意画一条截线MN，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
5、归纳平行线的性质：
性质1：
性质2：
性质3：
6、结合上图，用符号语言表达平行线的这三条性质
7、你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？
对于性质2，试在下面的说理中注明每步推理的根据。
如图，因为a∥b
所以∠1=∠3（）
又∠2=_____（）
所以∠2=∠3
类似地，对于性质3，请你仿照上面的推理写出说理过程。
8、平行线的性质与平行线判定的区别是什么？
三、运用新知
1、看图填空：
（1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=________，
依据是_____________________________________；
（2）由DE∥BC，可以得到∠DFB=________，
（3）由DE∥BC，可以得到∠C+________=180°
，依据是__________________；
（4）由DF∥AC，可以得到∠AED=________，依据是_____________________；
（5）由DF∥AC，可以得到∠C=________，依据是________________________；
如图所示，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，∠B=48°
（1）试求∠ADE的度数；
（2）如果∠DEF=48°
，那么EF与AB平行吗？
3、如图AB∥EF，DE∥BC，且∠E=120°
，那么你能求出∠1、∠2、∠B的度数吗？
四、练习检测
1、如图，直线a∥b，直线c与a,b相交，∠1=70°
，则∠2=（）
2、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°
，如果甲、乙两地同时开工，若干天后公路能准确接通，乙地所修公路的走向应怎样？
，则∠2=（
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