校园室外垃圾箱的最优配置Word格式.docx
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建立数学模型对东华理工大学校本部现行的室外垃圾箱的配置方案做出评价。
问题2：
建立数学模型给出东华理工大学校本部室外垃圾箱的最优配置方案。
问题3：
运用问题1中所建立的数学模型来评价问题2中给出的方案，并向学校有关部门写一份建议书。
二、问题分析
要准确完成本题的三个问题，最先要根据实际情况采集正确数据并建立模型，得出校园室外垃圾箱布局现状图和各个道路的人流量与人均垃圾量，从而建立数学模型提出垃圾箱摆置最优方案。
我们将对问题对象所涉及到的两大要点：
垃圾箱的数量与垃圾箱摆放地点进行一些简要的分析。
垃圾箱摆放地点分析：
影响垃圾箱摆放地点最直接的因素即每个道路或功能区的总垃圾量。
为了方便解题，我们将校园垃圾箱聚集地划分为道路与功能区两类，建立数学模型对划分的不同道路区域人流量、人均垃圾量数据进行处理得出摆放地点的具体布局。
垃圾箱的数量分析：
对校园室外垃圾箱布局进行调查统计后，了解到校园现行已经提供了一定数量的垃圾箱，每个垃圾箱的装载量都是相同的。
当垃圾箱的设置量越多时，虽然能解决垃圾处理问题，却增多了购买经费；
相反，当设置量少时，节约了经费少，却不能解决垃圾处理问题。
两方面存在冲突关系，所以在这方面我们必须找出最优最合适的数量值，能在解决垃圾处理问题下使其数量最少。
三、模型假设
1．假设一个标准的垃圾箱的最大容积为0.08立方米；
2．假设垃圾箱中的垃圾每天清理一次；
3．假设我们所选校园为东华理工大学校本部（不考虑公园）作为研究对象；
4．假设每个人将垃圾扔进垃圾箱的机率都是等同的；
5．假设每个垃圾箱的更换周期相同；
6．假设各个道路人流段时间内变化呈现直线变化；
7．假设道路在本文中以直线形式表示。
四、变量说明
：
各条道路i的日人流量；
各条道路i的人均垃圾量；
各条道路i现状总的垃圾箱数量；
各条道路i在t时刻总人流量；
各条道路i在t时刻每小时的人流量；
垃圾箱的具体坐标；
第i条道路上第j个垃圾箱距前一个垃圾箱的距离；
第i条道路的长度；
最优配置方案下各条道路的垃圾箱数量；
表示取小于
值最大整数；
应设置的垃圾箱数目与现状设置数目之差；
应设置的垃圾箱数目与优化后设置数目之差；
（0或1）第i条道路覆盖率（
=1,2,...,13,14）。
五、模型的建立与求解
东华理工大学本部校园室外垃圾箱布局问题即解决满足垃圾箱需求的同时达到垃圾箱设置数量最少、垃圾箱设置地点最优，每条道路对垃圾箱的需求量不一样，主要影响因素有两个为：
日人流量和人均日垃圾量。
首先需要确定所有真实数据。
一．通过实地考察得出东华理工大学本部校园的俯视图和垃圾箱现状布局图（图一示）。
俯视图以羽毛球场前方的拐角处为原点，将考察得到垃圾箱地址用坐标表示出，最总画出校园室外垃圾箱现状示意图如下（点代表垃圾箱坐标位置）：
图一：
二．
1．建模思想
采用问卷调查统计出高峰期与低峰期平均人流量以及人均日垃圾量，根据学校的人流规律，绘制出每条道路上每小时人流量随时间变化的趋势图（如图二），采用数学微积分方法
求解每条道路的人流总量。
图二：
人流量随时间变化的趋势图
2．模型建立
人流量从
时刻到
时刻成直线变化，
为各条道路i在
时刻每小时的人流量，其中：
；
则容易得出
的变化为：
所以得出：
。
3．模型求解
将问卷调查得出的高峰期与低峰期平均人流量以及人均日垃圾量等数据代入计算求解，得出所有数据如下：
区域或路段
高峰期平均人流量与时间
低峰期平均人流量
日人流量
人均垃圾量
垃圾箱数
1.东华路-东华广场-教
3000
500
17562
0.000048
14
2.15栋-教工食堂
200
14112
0.000022
4
3.15栋-教-1、2栋-3栋
2000
13625
5
4.5栋-学工-福田
0.000049
6
5.学生食堂四周
6000
1000
35125
0.000018
6.二教-信工
5000
31188
0.000042
10
7.田径场与二教之间
6238
0.000039
8.体育路
100
5118
0.000075
9.8栋-商店
50
2544
0.000032
10.一教-营业厅-浴室
3119
0.000035
3
11.东华广场
0.000038
12.西湖畔
800
70
3955
8
13.外专-图书馆
1500
8206
0.000028
14.居民区主干道
4269
0.000078
12
表一：
不同道路人流量、垃圾总量以及垃圾箱数量等数据
其次，分别建立模型对三个问题一一作答。
问题一：
通过建立模型一来评价校园垃圾箱现状布局。
评价指标分为二个：
一是每条道路上的垃圾箱数量是否满足需求；
二是每条道路上的垃圾箱是否覆盖整条道路。
我们采用初等模型，一．将每条道路总垃圾量与设置的垃圾箱装载总量相减。
若得出的值为正数，则说明垃圾箱设置数目偏少需增加；
若得出的值为零，说明该设置数量刚刚满足需求；
若得出的值为负数，说明设置的垃圾箱过多造成了浪费。
二．计算每条道路垃圾箱的覆盖率，将道路上垃圾箱与下一个垃圾箱的距离之和相加与道路直线长度相比，若得值大于等于1，则说明垃圾箱选址合理；
若值小于1时，说明垃圾箱选址存在不科学。
2．模型建立
应设置的垃圾箱数目与实际设置数目之差；
每条道路垃圾总量：
垃圾箱装载总量：
则可得
当
值为正数，则说明垃圾箱设置数目需增加
若
值为零，说明该设置数量刚刚满足需求；
值为负数，说明设置的垃圾箱数目需削减
可得
则每条道路垃圾箱的覆盖率
3．模型求解
通过代入数据用Matlab求解的到
值如下：
1、东华路-东华广场-一教
2、15栋-教工食堂
3、15栋-一教-1栋、2栋-3栋
4、5栋-学工-福田
5、学生食堂四周
6、二教-信工
7、田径场与二教之间
-3.4628
0.8808
4.1750
3.3453
3.9031
7.3737
-0.9590
8、体育路
9、8栋-商店
10、一教-营业厅-浴室
11、东华广场
12、西湖畔
13、外专-图书馆
14、居民区主干道
-0.2019
-1.9824
-3.6354
-1.7916
-5.9236
-7.1279
-3.8377
表二：
各道路
情况
Sij与Pi的值待求
4．模型的分析与检验
利用此模型对校园现状布局进行了合理的评价，分析出了垃圾箱设置不同区域基本存在的不合理设置具体情况，此模型具有一定的普适性，可以应用到解决校园其他设施布局评价。
问题二：
为了尽量节省费用，使垃圾箱数量最少，我们采用基于数据的建模方法，用垃圾总量除以每个垃圾箱容量，得出每条道路在满足解决满足垃圾箱需求的同时达到垃圾箱设置数量最少解，进而结合道路设置分析优化模型，取出最优解；
由于每个垃圾箱容量相等导致垃圾箱覆盖率相等，所以进而将每条道路长度除以优化个数垃圾箱设置地点等距最优。
2．模型建立
每条道路的垃圾总量：
则
垃圾箱设置地址间隔：
3．模型优化
由于计算结果中出现小数部分，为了满足垃圾箱需求量不造成垃圾外漏，
所以
并须取整数值。
建立优化决策：
（1）若i条道路与i-1条或i+1条的q值小数部分之和小于1，则在max（q）这条道取[q+1]，另一条取[q]；
（2）其他所有情况取[q]+1。
4．模型求解
将数据带入公式，用Matlab求解结合优化后得到最优
如下：
设置的优化数量
10.5372（11）
3.8808（4）
8.1750（8）
8.3453（8）
7.9031（8）
16.3737（17）
3.0410（3）
4.7981
（5）
1.0176
（1）
1.3646
（2）
1.2084
2.0764
2.8721
（3）
4.1623
（4）
表三：
各道路优化方案下垃圾箱设置数目
垃圾箱设置地址间隔按
设置，得到优化布局如下：
图三：
校园室外垃圾箱优化布局示意图
问题三：
1．建立模型
采用问题一中的初等模型评价方法：
2．模型求解
通过代入数据用Matlab求解的到
3．模型结果评价
通过结果可看出在问题二下的优化模型使得
基本趋于0，说明垃圾箱数量以最小数满足了需求；
每条道路的
都大于1，说明垃圾箱的布局覆盖了所有道路，选址得到优化了。
该优化模型的建立解决了校园室外垃圾箱配置问题。
六、模型的评价与推广
该优化模型有效地解决了满足垃圾箱需求的同时达到垃圾箱设置数量最少、垃圾箱设置地点最优的目标，解决校园卫生建设投资过高而效益低下的两难困境。
若学校按照这种方案进行垃圾箱配置，不仅可以达到美化校园的目的，还能为学校省去一笔投放在垃圾箱上的资金。
所以这对我校校园建设有很强的指导性作用。
模型的优化：
（1）本模型简单易懂，具有较好的通用性与适应性。
（2）模型解决了复杂问题。
模型的缺点：
整个过程中需要处理大量的数据量，用该模型虽易懂，但涉及的因素少，可能结果不够优化。
模型的推广：
（1）本模型通用性好，可以推广到生活上其它优化配置问题上。
（2）根据实际情况，在程序上加些约束条件，使得程序更加紧密，结果会得到进一步优化。
七、参考文献
[1]吴文涛,庆承松,彭书传.合肥工业大学校园生活垃圾现状调查与分析[J].合肥工业大学学报（自然科学版）,2005,28（11）:
1424-1426.
[2]杨启帆,方道远.《数学建模》.杭州:
浙江大学出版社,1999-8.
[3]刘志峰,宋守许,郑学慧,等.大学生环境意识调查及结果分析[J].合肥工业大学学报（社会科学版）,2003,17（4）:
11-14.
[4]姜启源,谢金星,数学建模案例选集,北京:
高等教育出版社,2006.
[5]吴建国,数学建模案例精编,北京:
中国水利水电出版社,2005.
[6]刘广青,侯吉聪,王凤宇,等.美国城市生活垃圾处理模式分析及思考[J].中国科技信息,2006（12）:
30-32.
[7]李海涛,邓樱,MATLAB程序设计教程,北京:
高等教育出版社,2005.
八、附录
第一问：
r=[17562141121362513625351253118862385118254431192544395582064269];
n=[0.0000480.0000220.0000480.0000490.0000180.0000420.0000390.0000750.0000320.0000350.0000380.0000420.0000280.000078];
m=[1434549453538108];
fori=1:
h（i）=（r（i）*n（i）-0.08*m（i））/0.08
end
运行结果：
h=
Columns1through7
-3.46280.88084.17503.34533.90317.3737-0.9590
Columns8through14
-0.2019-1.9824-3.6354-1.7916-5.9236-7.1279-3.8377
第二问：
q（i）=r（i）*n（i）/0.08
end
运行结果:
q=
10.53723.88088.17508.34537.903116.37373.0410
4.79811.01761.36461.20842.07642.87214.1623
第三问：
x=[-2,8,2,-1,-15,55,55,55,120,120,155,155,190,190;
25,85,152,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-75,-90,-115,-125,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-125,-80,-50,-40,-45,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-250,-240,-175,-170,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-190,-190,-175,-160,-155,-160,-160,-170,-170,0,0,0,0,0;
-255,-250,-255,-250,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-410,-400,-380,-300,-270,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-130,-110,-40,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-40,-10,-10,15,40,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-20,-15,-10,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-240,-240,-225,-215,-198,-180,-175,-170,0,0,0,0,0,0;
-160,-150,-150,-105,-95,-70,-55,-45,-20,-20,0,0,0,0;
152,152,155,165,185,205,220,225,0,0,0,0,0,0;
];
y=[8,43,43,152,170,150,170,185,155,170,155,170,145,170;
5,5,-5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
5,-5,5,-10,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-110,-115,-110,-90,-60,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-140,-110,-170,-150,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-80,-60,-90,25,40,60,105,75,100,0,0,0,0,0;
-65,-60,-15,5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-55,80,70,80,-110,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-175,-200,-140,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
-55,-100,-100,-55,-50,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
130,115,55,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
85,100,100,100,115,140,160,210,0,0,0,0,0,0;
170,170,150,150,180,180,165,150,165,198,0,0,0,0;
110,40,90,-2,-2,-2,2,125,0,0,0,0,0,0;
l=[352,153,235,136,273,263,155,714,261,145,160,181,195,345];
sum=0;
fori=1:
forj=1:
13
sum=sum+sqrt（（x（i,j）-x（i,j+1））.^2+（y（i,j）-y（i,j+1））.^2）;
p（i）=sum/l（i）
p=
1.39131.02971.07632.53971.60002.73231.2040
1.31211.83022.43982.97311.70842.29361.0461
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