数字信号处理 实验一 FFT变换及其应用.docx
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数字信号处理实验一FFT变换及其应用
实验一FFT变换及其应用
一、实验目的和要求
1.在理论课学习的基础上,通过本次实验,加深对DFT原理的理解,懂得频域DFT与时域卷积的关系,进一步加深对DFT基本性质的理解;
2.研究FFT算法的主要途径和编程思路,掌握FFT算法及其程序的编写过程,掌握最基本的时域基-2FFT算法原理及程序框图;
3.熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法,利用FFT进行卷积,通过实验比较出快速卷积优越性,掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系;4.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法,初步了解用周期图法作随机信号谱分析的方法,了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,以便在实际中正确应用FFT;
5.掌握使用MATLAB等基本开发工具实现对FFT编程。
二、实验设备和分组
1.每人一台PC机;
2.Windows2000/XP以上版本的操作环境;
3.MatLab6.5及以上版本的开发软件。
三、实验内容
（一实验准备
1.用FFT进行谱分析涉及的基础知识如下:
信号的谱分析就是计算信号的傅里叶变换。
若信号是模拟信号,用FFT进行谱分析时,首先必须对信号进行采样,使之变成离散信号,然后用FFT来对连续信号进行谱分析。
若信号本身是有限长的序列,计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT运算求得X（k,X（k就代表了序列在[0,2]之间的频谱值。
幅度谱:
相位谱:
为避免产生混叠现象,采样频率fs应大于2倍信号的最高频率fc,为了满足采样定理,一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。
用FFT对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。
图1.1FFT对模拟信号进行谱分析的方框图
2.应用FFT实现快速卷积涉及的基础知识如下:
一个信号序列x（n与系统的卷积可表示为下式:
Y（n=x（n*h（n=∑+∞
-∞
=-mmnhmx（（
当是一个有限长序列,且0≤n≤N-1时,有:
Y（n=∑-=-1
（（Nnmnxmh
此时就可以应用FFT来快速计算有限长度序列的线性卷积。
也就是先将输入信号x（n通过FFT变换为它的频谱采样值X（k,然后再和滤波器的频响采样值H（k相乘,最后再将乘积通过快速傅里叶变换（简称IFFT还原为时域序列,即得到输出。
如下图所示。
图1.2FFT实现卷积的过程示意图
2.1.当序列x（n和h（n的长度差不多时
设x（n的长度为N1,h（n的长度为N2,则用FFT完成卷积的具体步骤如下:
①为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠,必须选择循环卷积长度N≥N1+N2-1
②用补零方法使x（n和h（n变成列长为N的序列。
③用FFT计算x（n和h（n的N点离散傅里叶变换
④完成X（k和H（k的乘积Y（k。
⑤用FFT计算的离散傅里叶反变换得y（n
2.2当x（n长度很长时可采用分段卷积的方法即重叠相加法和重叠保留法。
（二实验项目
（1用FFT进行频谱分析
1对高斯序列进行频谱分析
代码如下:
n=0:
15;
p=8;
q=2;
x=exp（-1*（n-p.^2/q;
closeall;
subplot（3,1,1;
stem（fft（x;%利用fft函数实现傅里叶变换
subplot（3,1,2;
stem（abs（fft（x;%绘制幅度谱
subplot（3,1,3;
stem（angle（fft（x%绘制相位谱
代码是为了得出此高斯序列的快速傅里叶变换,得到DFT的频谱特征图、幅频特征图和相频特征图。
a固定信号参数P=8,改变q的值依次为2、4、8,结果如下图:
P=8,
q=2
图2-1
P=8,
q=4
图2-2
P=8,
q=8
图2-3
结果分析:
从图中可以看出,当固定p的值,改变q,可观察到:
随着q的增加,幅频图中趋近与0和等于0的个数增多。
可见q的增大使DFT幅频图中幅度平均值减小,且p是序列的对称轴,时域轴都关于n=8对称。
当q=2、4、8时,频域变化越来越快,中间水平部分越来越大,混叠减弱。
b固定信号参数q=8,改变p的值依次为8、13、14,结果如下图:
q=8,P=8
图2-4
q=8,
p=13
图2-5
p=14,
q=8
图2-6
结果分析:
当固定q的值,改变p,可观察到:
随着p的增大,图形越来越偏
离真实值,当p=14时泄漏现象较明显,频域波形随p的增大频率
分量会增多,易产生混叠。
2对正弦序列进行频谱分析
代码如下:
n=0:
15;%定义序列长度
a=0.1;
f=0.0625;
x=exp（-a*n.*sin（2*pi*f*n;
closeall;
subplot（2,1,1;
stem（x;
title（'衰减正弦序列';
subplot（2,1,2;
stem（abs（fft（x;%绘制幅度谱
title（'x信号的频谱'
a固定参数a=0.1,改变f,分别为0.5625、0.4375、0.0625,结果如下图:
f=0.5625
图2-7
f=0.4375
图2-8
f=0.0625
图2-9
结果分析:
观察可知,当f=0.4375,0.5625时,时域图像关于Y轴对称,频域完
全相同。
随着f值增大,时域序列周期变小。
频域序列的高频分量逐渐
增多,低频分量逐渐减少,因为所取的频率不符合采样定理,以致发
生严重的频谱混叠和泄漏。
3对三角序列进行频谱分析
代码如下:
fori=1:
4
x（i=i;
end
fori=5:
8
x（i=9-i;
end
fori=9:
16
x（i=0;
end
closeall
subplot（2,1,1;stem（x;
subplot（2,1,2;
stem（abs（fft（x%绘制幅度谱
其频谱图如下所示:
图2-10
结果分析:
此编程实现三角序列,中间两个值是相等的,然后我们根据fft函数快速求出x在各个n值上所对应的傅里叶变换值,得到结果如下:
Y=[18.46403.1605-16.3681i-5.3021-2.2394i-0.3336+0.3570i0.1333+0.0145i0.7981-0.5599i-0.0955-0.4109i0.3750–
0.0802i0.06460.3750+0.0802i-0.0955+0.4109i0.7981+0.5599i0.1333-0.0145i-0.3336-0.3570i-5.3021+2.2394i
3.1605+16.3681i]然后分别求出各点处的大小（实部的平方加虚部的平方开根号,得出来的大小和图像近似相等。
此三角序列的时域表达式为:
当1≤n≤4时x（n=n;当5≤n≤8时x（n=9-n。
a反三角序列:
代码如下:
Fori=1:
4
x（i=5-i;
end
Fori=5:
8
x（i=i-4;
end
closeall
subplot（2,1,1;stem（x;
subplot（2,1,2;
stem（abs（fft（x,16
图2-11
b半三角序列（直角三角形序列:
代码1如下:
fori=1:
8
x（i=i-1;
end
closeall
subplot（2,1,1;stem（x;
subplot（2,1,2;
stem（abs（fft（x
图2-2代码2如下:
fori=1:
8
x（i=8-i;
end
closeall
subplot（2,1,1;stem（x;
subplot（2,1,2;
stem（abs（fft（x
图2-13
c只有一个峰值:
代码如下:
fori=1:
4
x（i=i;
end
fori=5:
8
x（i=8-i;
end
closeall
subplot（2,1,1;stem（x;
subplot（2,1,2;
stem（abs（fft（x,16
图2-14
（2使用FFT实现卷积运算
已知:
x1（n=RN（n,1≤N≤10;x2（n=8sin（0.5*pi*n+41≤N≤10;x3（n=0.8*exp（3*n1≤N≤10;使用FFT实现以上3种卷积。
代码如下:
n=[1:
1:
10];
N1=length（n;
xn1=ones（1,N1;
xn2=8*sin（0.5*pi*n+4;
xn3=0.8*exp（3*n;
N=N1+N1-1;
X1k=fft（xn1,N;
X2k=fft（xn2,N;
X3k=fft（xn3,N;
Yk1=X1k.*X2k;
Yk2=X1k.*X3k;
Yk3=X2k.*X3k;
yn1=ifft（Yk1,N;
yn2=ifft（Yk2,N;
yn3=ifft（Yk3,N;
x=0:
N-1;
subplot（3,1,1;
stem（x,yn1,'.'
subplot（3,1,2;
stem（x,yn2,'.'
subplot（3,1,3;
stem（x,yn3,'.'
用FFT计算卷积,实验结果如下图:
图2-15
结果分析:
X1n=[111111111];x2n=[80-8080-8080];X1n*x2n=[0880088008008800880],其IFFT变换为8*（exp（j*2*w+exp（j*3*w+exp（j*6*w+exp（j*7*w+exp（j*10*w+exp（j*13*w+exp（j*14*w+exp（j*17*w+exp（j*18*w=8*（1+exp（j*w*（exp（j*2*w+exp（j*6*w+exp（j*13*w+exp（j*17*w+8*exp（j*10*w,Matlab运行的结果与手工计算的结果完全一致,由此可知此代码是正确的。
（3一个综合性实例
1创建简易界面
使用MATLAB中的图形用户接口功能,设计简单的操作界面,如图1.6所示。
界面中包含列表框,滑动块,按钮和静态文本。
其中列表中,包含正弦波、方波和锯齿波;移动滑动块可以改变图形的周期,且周期数在静态文本中显示;点击“退出”按钮则退出程序。
界面如下图:
图2-16
a当列表框中选择‘正弦波’,周期数为4
时,产生的时域波形和频谱图如下:
图2-17
b当列表框中选择‘方波’,周期数为4时,产生的时域波形和频谱图如下:
图2-18
c当列表框中选择‘三角波’,周期数为4时,产生的时域波形和频谱图如下:
图2-19
班级：
姓名：
学号：
d当列表框中选择‘锯齿波’，周期数为4时，产生的时域波形和频谱图如下：
图2-20四、实验小结本次实验按照实验指导书，基本是按照原有的代码和步骤基础上来做的，实验中也遇到了一系列的问题：
一，前后参数不一致，即在改变参数的时候，由于粗心使得前后参数形式不一致，而导致运行出错；二，在matlab中新建文件，若以中文命名，然后保存后运行，则系统会因为识别不了所命名的中文而导致运行会出错；三，只会用datacursor来将坐标点贴标签，仍然不会用编写代码的方式将各坐标点的数值贴标签。
当然，在试验中我也学到了一些知识：
一，使用FFT实现卷积运算时，三个序列互相形成的三个卷积可以整合一下，显示在一个图像中，这样节省了时间也提高了效率。
二，在三角序列中，可通过函数的改变来实现正三角、倒三角以及直角三角等；对于快速傅里叶变换，知道如何用MATLAB解决卷积问题，通过此次实验发现，用FFT函数变化，要比手工计算要方便的多，而且既准确又省时间；三，在编写matlab代码的时候，放在新建文件中编写，更方便去改变相应的参数。
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