圆锥曲线高考真题汇编(2013--2019新课标卷)(2019).docx

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高三复习

解析几何高考真题

1、【2019年新2文理】若抛物线（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（）

A.2B.3C.4D.8

2、【2019年新2文理】设F为双曲线C:

的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆交于P,Q两点，若,则C的离心率为（）

A.B.C.2D.

3、【2019新1文理】已知双曲线C:

D的左、右焦点分别为,过的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点，若，则C的离心率为________

4、【2019新1文理】已知椭圆C的焦点为,过的直线与C交于A,B两点,则C的方程为（）

A.B.C.D.

5、【2019新3文理】10．双曲线C：

=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为（）

A． B． C． D．

6、【2019新3文理】15．设为椭圆C:

的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.

7、【2018新2文理】5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）

A． B． C． D．

8、【2018新2理】12．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）

A． B． C． D．

9、【2018新2文】11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）

A． B． C． D．

10、【2018新1理】8．设抛物线C：

y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=（）

A．5 B．6 C．7 D．8

11、【2018新1理】11．已知双曲线C：

，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则|MN|=（）

A． B．3 C． D．4

12、【2018新1文】4．已知椭圆：

的一个焦点为，则的离心率为

A． B． C． D．

13、【2018新1文】15．直线与圆交于两点，则________

14、【2018新3文理】6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）

A． B． C． D．

15、【2018新3理】11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）

A． B．2 C． D．

16、【2018新3理】16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．

17、【2018新3文】10．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

18、【2017新2理】9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）

A．2B．C．D．

19、【2017新2理】16.已知是抛物线：

的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则．

20、【2017新1理】10．已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于A、B两点，直线与交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）

A．16 B．14 C．12 D．10

21、【2017新1理】15．已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。

若，则的离心率为________。

22、【2017新3理】5．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（）

A． B． C． D．

23、【2017新3文理】10．已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）

A． B． C． D．

24、【2017新1文】5．已知F是双曲线C：

x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3）.则△APF的面积为（）

A． B． C． D．

25、【2017新1文】12．设A、B是椭圆C：

长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是

A． B．

C． D．

26、【2017新2文】5.若，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A.B. C. D.

27、【2017新2文】12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为（）

A. B. C. D.

28、【2017新3文】14．双曲线的一条渐近线方程为，则=.

29、【2016新1理】（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）

（A）（–1,3）（B）（–1,）（C）（0,3）（D）（0,）

30、【2016新1理】（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（）

（A）2（B）4（C）6（D）8

31、【2016新2理】（11）已知F1，F2是双曲线E：

的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）2

32、【2016新3文理】（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：

的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）

（A） （B） （C） （D）

33、【2016新3文理】（16）已知直线l:

mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若AB=23，则CD=__________________

34、【2016新1文】（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）

35、【2016新1文】（15）设直线y=x+2a与圆C：

x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB=23，则圆C的面积为________

36、【2016新2文】（5）设F为抛物线C：

y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）

（A）（B）1（C）（D）2

37、【2016新2文】（6）圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（）

（A）−（B）−（C）（D）2

38、【2015新2文】7．已知三点，，，则ΔABC外接圆的圆心到原点的距离为（）

A． B． C． D．

39、【2015新2理】（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=（）

（A）2（B）8（C）4（D）10

40、【2015新2文】15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________。

41、【2015新2理】（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）

（A）（B）2（C）（D）

42、【2015新1文】（16）已知F是双曲线C：

x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当△APF周长最小是，该三角形的面积为____

43、【2014新2理】10.设F为抛物线C:

的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）

A.B.C.D.

44、【2014新2文】（10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（）

（A）（B）6（C）12（D）

45、【2014新1文】已知抛物线C：

的焦点为,是C上一点，，则（）

A.1B.2C.4D.8

46、【20113新1文理】（4）已知双曲线：

的离心率为，则的渐近线方程为（）

（1）（A）（B）（C）（D）

47、【2013新1理】已知椭圆：

的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。

若的中点坐标为，则的方程为（）

（A）（B）（C）（D）

48、【2013新2理】11、设抛物线的焦点为，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（）

（A）或（B）或

（C）或（D）或

49、【2013新1文】（8）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）

（A） （B） （C） （D）

50、【20113新2文】5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）

51、【20113新2文】10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。

若，则的方程为（）

（A）或（B）或

（C）或（D）或

52、【2019年新2理】已知A（-2,0）,B（2,0）,动点M（x,y）满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线

（2）过坐标原点的直线交C于P,Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为E,连接QE并延长交C于点G.

（i）证明：

是直角三角形；

（ii）求面积的最大值

53、【2019新2文】已知是椭圆的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点

（1）若为等边三角形，求C的离心率.

（2）如果存在点P，使得的面积为16，求B的值和a的取值范围

54、【2019新1理】已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与C的交点为A,B,与x轴的交点为p.

（1）若求的方程

（2）若

55、【2019新3文理】21.（12分）已知曲线为直线上的动点，过作的两条切线,切点分别为。

（1）证明：

直线过定点；

（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积。

56、【2018新2文理】19．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

57、【2018新1理】19．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）设为坐标原点，证明：

.

58、【2018新1文】20．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）证明：

．

59、【2018新3文】20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．

（1）证明：

；

（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：

．

60、【2018新3理】20．（12分）

已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．

（1）证明：

；

（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：

，，成等差数列，并求该数列的公差．

61、【2017新2理】20.（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：

上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且.证明：

过点且垂直于的直线过的左焦点.

62、【2017新1理】20.（12分）已知椭圆C：

（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线不经过P2点且与C相交于A，B两点。

若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，

证明：

过定点.

63、【2017新3理】20．（12分）已知抛物线，过点（2，0）的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆．

（1）证明：

坐标原点在圆上；

（2）设圆过点（4，），求直线与圆的方程．

64、【2017新1文】20．（12分）设A，B为曲线C：

y=上两点，A与B的横坐标之和为4.

（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.

65、【2017新2文】20.（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：

上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且.证明：

过点且垂直于的直线过的左焦点.

66、【2017新3文】20．（12分）在直角坐标系中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0,1）.当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现AC⊥BC的情况？

说明理由；

（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

67、【2016新1理】20.（本小题满分12分）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

68、【2016新2理】20.（本小题满分12分）

已知椭圆E:

的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k>0）的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，时，求△AMN的面积；

（II）当时，求k的取值范围.

69、【2016新3文理】（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：

的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

70、【2016新1文】（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线l:

y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：

于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

（I）求；

（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？

说明理由.

71、【2016新2文】（21）（本小题满分12分）已知A是椭圆E：

的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.

（I）当时，求的面积

（II）当2时，证明：

.

72、【2015新2理】20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：

，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：

直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？

若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。

73、【2015新2文】20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：

的离心率为，点在C上。

（1）求C的方程；

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

证明：

直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。

74、【2015新1理】（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系中，曲线与直线交与两点，

（Ⅰ）当时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）轴上是否存在点P，使得当变动时，总有∠OPM=∠OPN？

说明理由。

75、【2015新1文】（20）（本小题满分12分）

已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆C（x-2）2+（y-3）2=1交于M,N两点.

（1）求K的取值范围；

（2）若·=12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.

76、【2014新1理】20.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：

的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.

77、【2014新2文理】20.（本小题满分12分）

设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

78、【2014新1文】（本小题满分12分）

已知点，圆:

，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.

（2）求的轨迹方程；

（3）当时，求的方程及的面积

79、【2013新1理】（20）（本小题满分12分）

已知圆：

，圆：

，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求.

80、【2013新2理】（20）（本小题满分12分）

平面直角坐标系中，过椭圆M：

右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为。

（Ⅰ）求M的方程

（Ⅱ）C、D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。

81、【2013新1文】（21）（本小题满分12分）

已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。

82、【2013新2文】（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。

（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程。

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