小学奥数知识点梳理.docx
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小学奥数知识点梳理
小学奥数（知识点梳理）
刖言
小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的
概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹
克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体
系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知
识的主树干。
概述
一、计算
1•四则混合运算繁分数
⑴运算顺序
⑵分数、小数混合运算技巧
一般而言：
1加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
2乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2•简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
1运算定律的综合运用
2连减的性质
3连除的性质
4同级运算移项的性质
5增减括号的性质
6
变式提取公因数
1通分
a.通分母
b.通分子
2跟“中介”比
3
利用倒数性质
5.定义新运算
6.特殊数列求和
运用相关公式:
1123n
21222
③annn1
2
2nn12n1n
6
2
nn
④1323
二、数论
1.奇偶性问题
奇奇=偶奇X奇=奇
奇偶=奇奇X偶=偶
偶偶=偶偶X偶=偶
2.位值原则
形如：
abc=100a+10b+c
3.数的整除特征：
整除数
特征
2
末尾是0、2、4、6、8
3
各数位上数字的和是3的倍数
5
末尾是0或5
9
各数位上数字的和是9的倍数
11
奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
4和25
末两位数是4（或25）的倍数
8和125
末三位数是8（或125）的倍数
7、11、13
末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
4.整除性质
1如果c|a、c|b，那么c|（ab）。
2如果bc|a，那么b|a,c|a。
3如果b|a,c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
4如果c|b,b|a,那么c|a.
5a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5.带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数（b丸）,那么一定有另外两个整数q和r,0wrvb,
使得a=bxq+r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r工0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全
商（亦简称为商）。
用带余数除式又可以表示为a+b=q••…r,0wrvba=bxq+r
6•唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n=pla1xp2a2x...xpkak
7.约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n=p1a1xp2a2x...xpkak那么：
n的约数个数：
d（n）=（a1+1）（a2+1）....（ak+1）
2a12a22ak
n的所有约数和：
（1+P1+P1+-pl）（1+P2+P2+…p2）•••（1+Pk+Pk+…pk）
8.同余定理
1同余定义：
若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模
m同余，用式子表示为a玮）（modm）
2若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同，则a,b的差一定能被c整除。
③两数的和除以
m的余数等于这两个数分别除以
m的余数和。
④两数的差除以
m的余数等于这两个数分别除以
m的余数差。
⑤两数的积除以
m的余数等于这两个数分别除以
m的余数积。
9•完全平方数性质
22
1平方差：
A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。
2约数：
约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
3质因数分解：
把数字分解，使他满足积是平方数。
4平方和。
10•孙子定理（中国剩余定理）
11•辗转相除法
12•数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
几何图形
1.平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=（N-2）X180
⑵等积变形（位移、割补）
1三角形内等底等高的三角形
2平行线内等底等高的三角形
3公共部分的传递性
4极值原理（变与不变）
5
⑶三角形面积与底的正比关系
⑷相似三角形性质（份数、比例）
②Si:
S3：
S2:
S4=a2:
b2:
ab:
ab;S=（a+b）2
⑸燕尾定理
S^BG:
S^GC=
SMGE:
S^3EC=BE:
EC;
S3GA:
S3GC=
SAAGF:
S△GFC=AF:
FC;
S^GC:
S^3CG=
SAADG:
S^DGB=AD
:
DB
⑹差不变原理
知5-2=3，则圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
1化整为零
2先补后去
3正反结合
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
1水中浸放物体：
V升水=V物
2测啤酒瓶容积：
V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、典型应用题
1.植树问题
1开放型与封闭型
2间隔与株数的关系
2.方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）X4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3.列车过桥问题
①车长+桥长=速度X时间
2车长甲+车长乙=速度和X相遇时间
3车长甲+车长乙=速度差X追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和X相遇时间
车长=速度差X追及时间
4.年龄问题
差不变原理
5.鸡兔同笼
假设法的解题思想
6.牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）X时间
7.平均数问题
8.盈亏问题
分析差量关系
9.和差问题
10.和倍问题
11.差倍问题
12.逆推问题
还原法，从结果入手
13.代换问题
列表消元法
等价条件代换
五、行程问题
1.相遇问题
路程和=速度和X相遇时间
2.追及问题
路程差=速度差X追及时间
3.流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）十2
水速=（顺水速度-逆水速度）十2
4.多次相遇
线型路程：
甲乙共行全程数=相遇次数X2-1
环型路程：
甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程X共行全程数
5.环形跑道
6.行程问题中正反比例关系的应用
路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
7.钟面上的追及问题。
1时针和分针成直线；
2时针和分针成直角。
8.结合分数、工程、和差问题的一些类型。
9.行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、计数问题
1.加法原理：
分类枚举
2.乘法原理：
排列组合
3.容斥原理：
1总数量=A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC
2常用：
总数量=A+B-AB
4.抽屉原理：
至多至少问题
5.握手问题
在图形计数中应用广泛
1角、线段、三角形，
2长方形、梯形、平行四边形
3正方形
七、分数问题
2.以不变量为“1
3.利润问题
浓度问题
倒三角原理
8（1X
lfi
3
甲十乙=3
3xx
例:
工程问题
合作问题
水池进出水问题
按比例分配
八、方程解题
1.等量关系
1相关联量的表示法
例：
甲+乙=100
x100-x
2解方程技巧
恒等变形
2.二元一次方程组的求解
代入法、消元法
3.不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
4.不等方程的分析求解
九、找规律
⑴周期性问题
①年月日、星期几问题
②余数的应用⑵数列问题
①等差数列
求项数：
anaia
n=1
d
求和：
c（aian）n
S=
2
通项公式
an=ai+（n-1）d
②等比数列
求和：
s=ai（qn1）
qi
③裴波那契数列
⑶策略问题
①抢报30②放硬币
⑷最值问题
1最短线路
a.—个字符阵组的分线读法
b.在格子路线上的最短走法数
2最优化问题
a.统筹方法
b.烙饼问题
十、
算式谜
1.
填充型
2.
替代型
3.
填运算符号
4.
横式变竖式
5.
结合数论知识点
十一、数阵问题
1.相等和值问题
2.数列分组
⑴知行列数，求某数
⑵知某数，求行列数
3.幻方
⑴奇阶幻方问题：
杨辉法罗伯法
⑵偶阶幻方问题：
双偶阶：
对称交换法
单偶阶：
同心方阵法
十二、二进制
1.二进制计数法
1二进制位值原则
2二进制数与十进制数的互相转化
3二进制的运算
2.其它进制（十六进制）
1.一笔画定理：
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；
⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出;
2.哈密尔顿圈与哈密尔顿链
3.多笔画定理
奇点数
笔画数=-
十四、逻辑推理
1.等价条件的转换
2.列表法
3.对阵图
竞赛问题，涉及体育比赛常识
十五、火柴棒问题
1.移动火柴棒改变图形个数
2.移动火柴棒改变算式，使之成立
十六、智力问题
1.突破思维定势
2.某些特殊情境问题
十七、解题方法
（结合杂题的处理）
1.代换法
2.消元法
3.倒推法
4.假设法
5.反证法
6.极值法
7.设数法
8.整体法
9.画图法
10.列表法
11.排除法
12.染色法
13.构造法
14.配对法
15.列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程
另外补充说明：
知识点涉及棋盘格,
在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型,
几何，数论等，属于综合性问题。
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