高考物理总复习 专题十二 物理模型的构建问题训练题Word文档格式.docx
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10-10m.
当α粒子最接近金核时，可以认为α粒子的速度几乎减小为零，此时有
代数据后得r=4
10-14m
[小结]本题中估算金原子的直径，需建立原子的球体模型，用球体积最终求得分子的直径。
而在研究金原子核的半径时，应与α粒子与金原子核的最近距离作为金原子核的半径，事实上，本题中α粒子与金原子核在作用过程中，应有动量守恒，能量守恒，当两核速度相等时，距离最近。
但考虑到金原子核的质量远大于α粒子的质量，再加上本题中只需要一位有效数字的估算，故近似认为金原子核静止不动，这样的模型，虽简单但不影响本题的作答。
［例2］如图所示,在光滑的水平面上静止着两小车A和B，在A车上固定着强磁铁，总质量为5kg,B车上固定着一个闭合的螺线管.B车的总质量为10kg.现给B车一个水平向左的100N·
s瞬间冲量，若两车在运动过程中不发生直接碰撞，则相互作用过程中产生的热能是多少？
【解析】以动量守恒定律、能的转化守恒定律、楞次定律等知识点为依托，考查分析、推理能力，等效类比模型转换的知识迁移能力.
通过类比等效的思维方法将该碰撞等效为子弹击木块（未穿出）的物理模型，是切入的关键，也是考生思路受阻的障碍点.
由于感应电流产生的磁场总是阻碍导体和磁场间相对运动，A、B两车之间就产生排斥力，以A、B两车为研究对象，它们所受合外力为零.动量守恒，当A、B车速度相等时，两车相互作用结束，据以上分析可得：
I=mBvB=（mA+mB）v,vB=
=
m/s=10m/s,
v=
=6.7m/s
从B车运动到两车相对静止过程，系统减少的机械能转化成电能，电能通过电阻发热，转化为焦耳热.根据能量转化与守恒：
Q=
mBv2-
（mA+mB）v2
=
×
10×
102-
15×
（
）2J=166.7J
［例3］在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，图所示为这种电磁泵的结构.将导管放在磁场中，当电流通过导电液体时，这种液体即被驱动.如果导管中截面面积为a·
h，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，液体穿过磁场区域的电流强度为I求驱动力造成的压强差为多少？
【解析】考查摄取信息构建模型的实践创新能力.B级要求.
考生惯于已知物理模型的传统命题的求解，在此无法通过原型启发，将液体类比为磁场中导体，建立起熟知的物理模型，无法使问题切入.
此题的题源背景是电磁泵问题，它的原理是，当电流流过液体时，液体即为载流导体，在磁场中将受到安培力作用，力的方向由左手定则判定，所以液体将沿v的方向流动.液体通电后可视为导体，从电磁场的原理图中可抽象出如图30-5所示的模型，既通电导体在磁场中受力模型.以载流导体为研究对象，根据安培力公式，载流导体受到的安培力（即液体受力）为：
F=BIh①
由压强公式，得p=
②
且S=a·
h③
由①②③得p=
[例4]（2000广东）如图所示为一种可用于测量电子电量e与质量m比值e/m的阴极射线管.管内处于真空状态,图中L是灯丝,当接上电源时可发出电子,A是中央有小圆孔的金属板,当L和A间加上电压时,（其电压值比灯丝电压大很多）,电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏S上的O点,发出荧光.P1、P2为两块平行于虚直线的金属板,已知两板间距为d.在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场,已知其磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,a、b1、b2、c1、c2都是固定在管壳上的金属引线,E1、E2、E3是三个电压可调并可读出其电压值的直流电源.
⑴试在图中画出三个电源与阴极射管的有关引线的连线;
⑵写出电子荷质比的表达式。
[解析]⑴连线图略.将E！
和L相连，对灯丝进行供电，以产生电子；
将E2的正极和A相连，在A和L之间形成加速电压，对电子进行加速；
将E#的正极和C2相连，负极和C1相连，使电容器间的电场和垂直纸面向外的磁场形成速度选择器。
⑵设接在a上的加速电压为U2,而接在P1P2间的电压为U3
通过恰当调节U3,使带电粒子在匀强电场中受到的洛仑兹力和电场力相等而作匀速运动
即eBv=eU3/d
而eU2=
mv2
由此可得e/m=
[小结]本题要在合理构建物理模型的基础上才能很好作答。
首先，应知道如何产生电子，只要将低压电源加在灯丝上，使灯丝变红，灯丝上就能产生速度几乎为零的电子；
其次，应知道加速电场，电子在加速电场的作用下通过缝隙，便可得一定方向的高速电子；
再次应知道磁场和电场和复合场可形成速度选择器，当磁场垂直纸面向外时，所加的电场若竖直向上，则对自左向右飞行的带电粒子形成速度选择。
【例5】
（科研）将氢原子中电子的运动看作是氢核做匀速圆周运动，这时在研究电子运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流，环的半径等于电子的轨道半径r。
现对一氢原子加上一外磁场，磁场的磁感应强大小为B，方向垂直电子的轨道平面，这时，电子运动的等效电流用I1来表示，现将外磁场反向，但磁场的磁感应强度大小不变，仍为B，这时电子运动的等效电流用I2来表示。
假设在加上外磁场以及外磁场反向时，氢核的位置、电子运动的轨道平面以及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差，即
等于多少？
用m和e表示电子的质量和电量。
答案
①
【解析】：
用r表示电子的轨道半径，v表示电子的速率，则等效电流
②
当加上一垂直于轨道平面的外磁场后，设顺着外磁场方向看，电子做逆时针转动，如图所示，此时电子受到氢核对它的库仑力指向圆心，而受到的洛伦兹力背向圆心。
由题意知，轨道半径仍为r，设此时电子运动的速度为v1，则由牛顿第二定律可得
③
由②③两式联立得
化简得
④
由①式可得到外磁场反向前后，电子运动的等效电流的差为
代入④式得
【专题训练】
1、根据安培假设的思想，认为磁场是由于运动电荷产生的，这种思想如果对地磁场也适用，而目前地球上并没有发现相对地球定向移动的电荷，那么由此推断，地球应该（）
A.带负电B.带正电C.不带电D.无法确定
2、大气中有一种叫“蒙气差”的光现象，以下关于这种光现象的说法中正确的是（）
A、夜晚，我们看到南半天星星的位置，要比它实际的位置高一些
B、夜晚，我们看到的南半天星星的位置，要比它实际的位置低一些
C、这种光现象中的“蒙气差”效应，越是接近地平线就越明显
D、这种光现象中的“蒙气差”效应，越是接近中天就越明显（）
3、如图所示，两个半球形球壳拼成的球形窗口的半径为R，内部抽成真空，大气压强为P，为使两个半球壳沿图中箭头方向相互分离，应施加的力F至少为（）
A、4πR2P
B、2πR2P
C、πR2P
D、πR2P/2
4、一定质量的理想气体，在温度不变的条件下，设法使其压强增大，则在这一过程中（）
A、气体的密度减小B、气体分子的平均动能增大
C、外界对气体做了功D、气体从外界吸收了热量
5、在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音。
测得这声音的频率为500Hz。
将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过高速其发出的声音，就能使酒杯碎掉，下列关于操作过程中说法正确的是（）
A、操作人员一定是把声波发生器的功率逐渐调大，直至很大
B、操作人员可能是在使声波发生器发出的声音频率逐渐调高，直至很高
C、操作人员一定是在同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D、操作人员是在调节声波发生器发出声波的频率，把它调到500Hz
6、在使用示波器时调节好亮斑后，将扫描范围旋钮置于“外X”档，衰减旋钮置于第四档，“Y输入”空置，从“X输入，地”之间输入扫描电压。
若要亮斑从左向右匀速运动，到达右端后迅速返回左端，加在“X输入，地”之间的电压可以是下列图中（）种电压
7、如图所示，O为光滑竖直圆轨道的最低点，A为此圆轨道的圆心，B为此圆轨道上很靠近O点的一点，C为此圆轨道上的任一点，现在A、B、C三点释放三个小球（均看作质点），从A点下落的a小球作自由落体运动，从B处释放的小球b沿圆轨道运动，从C处自由释放的小球c沿连接CO的光滑直轨道运动，它们到达O点所用时间分别为t1、t2、t3，则（）
A、t1<
t2<
t3
B、t2<
t1<
C、t2<
t1=t3
D、由于B、C两点位置未确定，故无法比较它们之间的关系
8、如图所示为某型号电热毯的电路图，将电热丝接在u=156sin120πtV的电源上，电热毯被加热到一定温度后，由于P的作用使输入的正弦交流电公允有半个周期能够通过，即电压变为图b所示波形，从而进入保温状态，则此时交流电压表的读数是（）
A、156V
B、110V
C、78V
D、55V
9、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过向内横截面的流体的体积），为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线），图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管处将流量计上、下两表面分别与一串联了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（）
A、I（bR+ρc/a）/B
B、I（aR+ρb/c）/B
C、I（cR+ρa/b）/B
D、IbR+ρbc/a）/B
10、如图所示，A、B两种内部结构相同的磁电式灵敏电流计，它们的零刻度线在刻度盘的中点，现在用两根导线将这两只电流计接线柱用图示方法连接起来，则当将A表指旬向右拨动时，B表的指针（）
A、也向右偏转
B、将向左偏转
C、偏转方向不能确定‘
D、不会发生偏转
11、电子所带电量（基元电荷）最先是由密立要通过油滴实验测出的，密立根设计的实验装置如图所示，一个很的带电油滴在电场内作匀速直线运动。
调节电场强度E的大小，使作用在油滴上的电场力与油滴的重力相平衡，如果在平衡时，电场强度为E，油滴的半径为r，油滴的密度为ρ，则油滴上的电荷量为。
（空气浮力不计）在早期（1931年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察在单个油滴上呈现的电荷量时，有如下的测量结果：
6.568×
10-19C 8.204×
10-19C11.50×
10-19C
13.13×
10-19C16.48×
10-19C18.08×
19.71×
10-19C22.89×
10-19C26.13×
根据这些数据，可以推得基元电荷的电量e的数值是。
12、人眼对可见光中绿光最敏感，已知绿光的波长为λ=600nm，为引起人眼的视觉，进入人眼的绿光的能量至少每秒E=10-16J，普朗克常量为h=6.63×
10-34J·
s，问：
（1）为了引起人的视觉，每秒进入人眼的绿光的光子至少为多少个?
（2）假设在漆黑的夜晚，在距人s=100m远处点亮一只绿色小灯泡，为使人看到它的光线，小灯泡的功率至少多大?
（人用一只眼看，瞳孔直径为4nm）
13、在光滑的水平轨道上，有两个半径都是r的小球，A和B，质量分别为m和2m，当两球心之间的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；
当两球之间的距离等于或小于L时，两球之间存在恒定的斥力F，如图7所示，设A球从远离B球处，以速度vo沿两球连心线向原来静止的B球运动，欲使两球不发生接触，vo必须满足什么条件？
14.一人做“蹦极”运动，用原长15m的橡皮绳拴住身体往下跃，若此人质量为50kg，从50m高处由静止下落，运动停止瞬间所用时间为4s，则橡皮绳对人的平均作用力约为________.（g取10m/s2）
15.若正常人心脏在一次搏动中泵出血液70mL，推动血液流动的平均压强为1.6×
104Pa，设心脏主动脉的内径为2.5cm，每分钟搏动75次，求：
（1）心脏推动血液流动的平均功率是多大？
（2）血液从心脏流出的平均速度是多大？
16、
有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图所示.每根金属条的长度为l，电阻为R，金属环的直径为D、电阻不计.图中虚线表示的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴OO′旋转时，始终有一根
金属条在垂直切割磁感线.“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率.
17、人从一定高度落地容易造成骨折，一般成人胫骨的极限抗压力强度约为1.5×
107N/m2，胫骨的最小横截面积一般为3.2cm2.假若一质量为50kg的人从一定高度双足落地，落地时下蹲其重心又下降15cm，试计算这个高度超过多大时，就会导致胫骨骨折.
18、如图所示，在真空中速度v=6.4×
107m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度L=8.0×
10-2m,间距d=0.50×
10-2m,两极板上加50Hz的交流电压U=U0sinωt,如果所加电压的最大值U0超过某一值Uc时，将开始出现以下现象：
电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过，求Uc的大小.（me=9.0×
10-31kg,e=1.6×
10-19C）
19、为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场。
如图所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量q=+1.0×
10-17C，质量m=2.0×
10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用力和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力，求合上电键后：
⑴经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒共做多少功？
⑶经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
20、如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，在C、D两端置有油灰阻挡层，小车的质量为1kg，在车的水平底板上放有光滑小球A和B，质量分别为mA=1kg，mB=3kg，A，B小球间放置一被压缩的弹簧，其弹性势能为6J，现突然松开弹簧，A、B小球税离弹簧时距C、D端均为0.6m，然后两球分别与油灰阻挡层碰撞，并被油灰粘住，求
（1）A、B小球脱离弹簧时的速度大小各是多少？
（2）整个过程中小车的位移多大？
【专题训练答案】
1、A。
根据地球自转的方向自西向东和右手螺旋定则可知，地球带负电。
2、AC由于大气的存在，光线进入大气层后有一定程度的偏折，故使得观察到的天体位置将比实际位置来得高；
越是“中天”的星体，相当于光线垂直射向地面，光线不会发生偏折，故“蒙气差”现象越不明显。
3、C。
该球相当于马德堡半球，两边所作用的拉力应等于大气压强p和球大圆面积的乘积。
4、AC。
在温度不变的情况下，使其压强增加，根据理想气体状态方程，其体积必减小。
温度不变，意味着理想气体的内能不变，分子的平均动能不变；
体积减小，意味着气体的密度增加，外界对气体做功，单位体积内的气体分子数目增加；
由于内能不变故，气体一定向外界释放一定的热量。
5、D。
本题研究受迫振动中的共振，声音的共振。
6、B。
若为A波形，则扫描从屏幕的正中间开始，不能完成自左向右全屏扫描；
若为C波形，则形成左右二个亮点，每个亮点停留的时间为半个周期；
若为D波形，则不能匀速扫描和快速返回。
7、A。
A球自由下落用时t1=
，B球作振动，所用时间为t2=
C球用时为t3=
，故A是正确的。
8、D。
本题作二次等效转换，先将正弦波电压转换成矩齿波电压，其有效值为110V，再用电流的热效应作第二次转换，即
，得U=78V。
9、A。
E=Bcv，内阻r=
外阻为R，故I=
，得v=
流量Q=bcv=I（bR+ρc/a）/B.
10、A。
本题中A指针用手向右拨动一下，相当于A表的内的线圈在转动切割磁感线，形成感应电流，当感应电流流过B表时，使B表中的线圈在磁场中受到安培力而转动。
故两只内部结构相同的电表可画成二只矩形线圈在磁场中，由依前面的分析易得A是正确的。
11、
；
1.640×
根据平衡知识，当重力等于电场力时，得油滴上所带的电量；
将这9个数据第一二组相减，若第五六组相减得最小电量约为1.6×
10-19C，这样便可知，第一至九组数据的电量分别是基元电荷的4、5、7、8、10、11、12、14、16倍，所有电量相加后得e=
=1.640×
10-19C。
且保留的有效数字和题中所给数据相对应。
12、⑴302；
⑵10-6W
13.解析：
A以初速度vo向B球运动到两球之间的距离小于L后，由于两球之间有恒定的斥力作用，A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，当A球的速度大于B球的速度时两球之间的距离减小，当两球的速度相等时，两球之间距离最小；
若两球之间的最小距离大于等于2r，两球就不会接触。
设两球距离为2r时，速度均为v
系统动量守恒mvo=3mv
对系统F（L-2r）=
-3mv2/2
得vo=（3F（L-2r））1/2
满足要求的速度vo<
F（L-2r）1/2
14、.870~880N
15、
（1）1.4W
（2）0.18m/s
16、处于磁场中的金属条切割磁感线的线速度为v=
ω,产生的感应电动势为
E=Blv=
Blω.
通过切割磁感线的金属条的电流为
I=
.
磁场中导体受到的安培力为F=BIl，克服安培力做功的功率为
P安=Fv=
FωD，
电动机输出的机械功率为P=P安/η，
联立以上各式解出P=
17、双脚胫骨面积最小处能承受冲击力的最大值
F=pS=1.5×
107×
2×
3.2×
10-4=9.6×
103N
设人的质量为m，下落的安全极限高度是h1,触地后重心又下降的高度为h2.
对全过程由动能定理有mg（h1+h2）-Fh2=0
解得：
h1=
m=2.7m
18解：
该题既有物体本身理想化，又有所处条件的理想化.
（1）首先，电子可被理想化为点电荷；
（2）从“两极板不带电时，电子束将沿两极板之间中线通过”可知：
电子束间相互作用可忽略，电子重力可忽略；
（3）由于电子通过极板时间为：
t=
=1.2×
10-9s,
而交流电周期：
T=
s=10-2s
可见t<
<
T,因此，电子通过极板区的正弦交变电场在t时间内可理想化为匀强电场.（这是一个隐含条件，也是解题关键）
则有：
①
由运动学公式：
at2②
由牛顿第二定律：
F=maa=
③
联立①②③可得：
Uc=
=91V
19、⑴0.02s；
⑵2.5×
10-4J；
⑶0.014s
⑴若最上面的一个粒子都被吸到下板上则所有烟尘都被吸附，则t=
=0.02s
⑵平均每个粒子的电场力做功为qU/2，故总做功为W=nqU/2.
而颗粒数n=AL×
1013，代入数据后得W=2.5×
10-4J
⑶设总颗粒数为n，加速度大小为a，经时间t后，总动能最大，则
所有粒子中有L’=
at2长度的粒子已被吸附到下板上，故容器中粒子的动能是指剩下粒子的动能，即
EK=
式中C为一常数。
故当t2=L/a时，即t=0.014s时，容器中的粒子所具有动能最大。
20、
（1）υA=3m/sυB=1m/s
（2）S=0.24m
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