初一整式专题(经典题型归纳)Word格式.doc

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－m的系数是，次数是．

要点诠释：

（1）特别地，单独一个数或一个字母也是．

（2）单项式的系数包括它前面的。

（3）单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k，pq2等，单项式的系数是带分数时，通常化成。

如写成.

（4）单项式的次数仅仅与有关，是单项式中所有字母的。

特别地，单项式b的次数是1，常数－5的次数是，而9×

103a2b3c的次数是，与103无关。

（5）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是，其中字母p的次数是。

（6）圆周率π是。

作业

知识点二：

多项式

几个单项式的叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的．其中，不含字母的项，叫做．例如，多项式有项，它们是，－2x，5．其中是常数项．

一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个次项式．

（1）多项式的每一项都包括它前面的。

如多项式6x2－2x－7，它的项是。

（2）多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4，，n，1，其中是四次项，是二次项，是一次项，是常数项。

例1　指出下列各式中的单项式、多项式和整式:

13，，，，-x，5a，abc，，ax2+bx+c，a3+b3。

例2　已知:

3xmy2m-1z-x2y-4是六次三项式，求m的值。

二、【概念基础练习】

1、在,中，单项式有：

多项式有：

。

2、填一填

整式

-ab

πr2

-a+b

A3b2-2a2b2+b3-7ab+5

系数

次数

项

3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是；

后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；

每件还能盈利元。

4、已知-7x2ym是7次单项式则m=。

5、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn=。

6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。

知识点四：

整式的值

（一）一个整式的值是由整式中________的取值而决定的．所以整式的值一般不是一个固定的数，它会随着整式中________取值的变化而变化．因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下．如：

对于整式n－2；

当n＝2时，代数式n－2的值是；

当n＝4时，代数式n－2的值是．

（二）整式中字母的取值必须确保做到以下两点：

①使整式有意义，②使字母所表示的实际数量有意义，例如：

式子中字母表示长方形的长，那么它必须________．

（三）求整式的值的一般步骤：

如果整式能化简，则先化简；

如果不能化简，则由整式的值的概念，需要：

一是_______，二是_______．求整式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按整式指明的运算进行．

注：

（1）整式中的运算符号和具体数字都不能改变。

（2）字母在整式中所处的位置必须搞清楚。

（3）如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上，这样不易出错。

例题讲解．

1若与是同类项，则；

若与可以合并为一项，则=；

若为三次二项式，则．

2化简：

=；

．

练习:

1．若的值为9，则=，那么=；

若，则=；

若则．

2一个单项式，含有字母，次数为四次，系数为，则所有符合上述条件的单项式有

．

例题讲解、

1计算

①（a3-2a2+1）-2（3a2-2a+）②x-2（1-2x+x2）+3（-2+3x-x2）

2、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-（2ab-2b）+3]的值。

、1若（x2＋ax－2y＋7）―（bx2―2x＋9y－1）的值与字母x的取值无关，求a、b的

2、其中：

（二）合并同类项的一般步骤：

（1）先判断谁与谁是同类项；

所有的常数项都是，合并时把它们结合在一起，运用

的运算法则合并。

（2）利用法则合并同类项；

①合并同类项时，相加，部分不变，不能把字母的指数也相加，如2a＋5a≠7a2。

②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为。

③合并同类项时，只能把合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。

（3）写出合并后的结果。

合并同类项时，只要多项式中不再有，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。

例题讲解

1．若单项式与是同类项，求代数式的值．

2

（1）已知若中不含有一次项和常数项，求的值；

练习：

1已知是系数，且与的差不含二次项，求的值

2若关于的多项式与多项式的和中不含有一次项，求的值；

并说明不论取什么值，这两个多项式的和的值总是正数．

课后练习:

（一）判断正误:

　　1．单项式-的系数是-，次数是n+1。

　　　（　）

　　2．多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3，4x2y，3xy2，y3。

　（　）

　　3．多项式ab3-a2b2-3a3b+2是按a的升幂排列的。

　　（　）

　　4．m2n没有系数。

　　　　　　　　　　　　（　）

　　5．-13是一次一项式。

　　　　　　　　　　　（　）

（二）填空:

　　1．下列代数式中:

x2-2x-1，，，π，m-n，，-，x，，。

单项式有________________，多项式是_____________整式有____________。

　　2.填表:

单项式

25m

-x

-7.6

-2m3

a3b2c

-

系数

次数

　　3．3x2-4x+5是___________次________项式。

　　4．（k-2）x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=______。

　　5．把多项式-5x6+x2y2-2x3y+6x2y3按y降幂排列为__________________，其中最高次项为_____________。

　　6．4xn+6xn+1+xn+2-xn+3（n是自然数）是_________次________项式，其中最高次项的系数是________。

　　7．若（|m|-2）2+（2n+1）2=0，则mn=____________。

　　8．若1<

x<

3，则|1-x|+|3-x|=__________。

9单项式减去单项式的和，列算式为，化简后的结果是。

10、当时，代数式－=，=。

11、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为。

12、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元。

13、若多项式的值为10，则多项式的值为。

14、若，=。

15、已知；

。

16、多项式是次项式，最高次项是，常数项是。

三、选择题

1、下列等式中正确的是（）

A、B、C、－D、

2、下面的叙述错误的是（）

A、。

B、的2倍的和

C、的意义是的立方除以2的商

D、的和的平方的2倍

3、下列代数式书写正确的是（）

A、B、C、D、

4、－变形后的结果是（　）

A、－B、－C、－D、－

5、下列说法正确的是（）

A、0不是单项式B、没有系数C、是多项式D、是单项式

6代数式中单项式的个数是（）

A、3B、4C、5D、6

、

7、若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（）

A、8次多项式B、4次多项式

C、次数不高于4次的整式D、次数不低于4次的整式

8、已知是同类项，则（）

A、B、

C、D

四、解答题

23、已知：

是同类项，求代数式:

的值。