光的反射和折射.docx

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光的反射和折射

光的反射和折射

教学目标

1．使学生掌握三个概念——折射率、全反射临界角和光的色散：

两个规律——反射定律、折射定律：

两个作图法——反射、折射光路图和成像作图：

一个思想——光路可逆思想．

2．加强学生对概念、作图、规律的分析应用能力和在光线的动态中分析、推理解决几何光学问题的综合能力．

教学重点、难点分析

1．重点：

反射定律，平面镜成像作图法：

折射定律，折射率，全反射和临界角．

2．难点：

折射定律，全反射和临界角：

光的色散．

教学过程设计

教师活动

我们复习几何光学，关于光的反射和折射部分．

1．平面镜对光线的控制作用

结论：

平面镜对光线的作用是：

只改变光束的传播方向，不改变光束的散聚性质．

两个平面镜对光线的控制作用如何呢？

学生活动

学生讨论：

一个平面镜对光线的控制作用．

〔1〕平面镜对光线有反射作用，反射光与入射光遵循反射定律．

〔2〕一束平行光的情况：

入射光方向不变，平面镜转动α角，反射光转动2α角．

〔3〕一束发散光的情况：

经平面镜反射后，仍是发散光，且发散程度不变．

[例1]假设使一束光先后经两平面镜反射后，反射光线与入射光线垂直，这两平面镜应如何放置？

我们先讨论一般情况：

如图4-1-1所示，两平面镜的夹角为θ，光线经两平面镜反射后，反射光线与入射光线的夹角为α，讨论α与θ的关系．

学生解答，作出两平面镜的法线，可以证明：

α=180°-2θ

讨论：

〔1〕一般情况θ<90°，　α=180°-2θ，

假设θ=45°，那么α=90°，〔反射光与入射光垂直〕

假设θ=90°，那么α=0°〔反射光与入射光平行〕

假设θ>90°，那么α=2θ-180°

〔2〕两平面镜的夹角决定反射光与入射光的夹角，与这两平面镜的放置位置〔这两平面镜是否接触和如何放置〕和是否转动无关．

结论：

两平面镜的夹角决定了对光线方向的控制．

一个重要的应用：

直角镜使光线按原路返回．

2．平面镜的成像特点

作平面镜成像光路图的技巧．

借助平面镜成像的特点完成光路．

讨论：

平面镜成等大、正立的虚像，像与物关于镜面对称．先根据平面镜成像有对称性的特点，确定像的位置，再补画入射线和反射线．实际光线画实线并加箭头，镜后的反向延长线要画虚线，虚线不加箭头．

如图4-1-2所示，两平面镜夹一定角度，光线a、b是一点光源发出经两平面镜反射后的两条光线．在图中确定点光源的位置．

讨论并表达作图的过程，如图4-1-3所示．

a、b光线的反向延长线交于一点，这一点为点光源在平面镜N中的像S″，根据平面镜的成像特点，延长镜N，找到S″的对称点S′，S′是S″的物，是点光源S在平面镜M中的像，再找到S′对平面镜M的对称点S，从而确定了点光源S的位置．完成光路．

上面的问题是两个平面镜的二次成像问题，S′是物S在镜M中的虚像，S″是虚像S′在镜N中再次成的虚像．根据光路可逆原理，如果光线a、b的方向反过来，那么会如何呢？

S为经过两次反射后形成的实像．

还有一种类型的题，是讨论通过平面镜看到的范围．

讨论，根据光的可逆性，经两次反射两束光会聚到一点S，由实像定义，S应为实像．

[例2]〔1997年全国高考题〕

如图4-1-3所示，AB表示一直立的平面镜，P1P2是水平放置的米尺〔有刻度的一面朝着平面镜〕，MN是屏，三者互相平行，屏MN上的ab表示一条竖直的缝〔即a、b之间是透光的〕．某人眼睛紧贴米尺上的小孔S〔其位置见图〕，可通过平面镜看到米尺的一部分刻度．试在此题的图上用三角板作图求出可看到的部位，并依次写出作图步骤．

讨论并作图．

作图步骤可如下：

〔图4-1-5所示〕

①分别作米尺P1P2、屏Ma、bN对于平面镜AB的对称线〔即它们对于平面镜AB的像〕P′1P′2、M′a′、b′N′．

②连接S、a并延长交P′1P′2于某一点，作这一点对于AB在P1P2上的对称点，即为通过平面镜看到米尺刻度的左端．

③连接S、b′并延长交P′1P′2于某一点，作这一点对于AB在P1P2上的对称点，即为通过平面镜看到米尺刻度的右端．

讨论：

〔1〕还可以用更简单的办法，即作出眼睛S的像S′，再由S′来确定看到的范围．

〔2〕作出屏和尺的像，人眼看到像的范围即为人眼看到尺的范围．

此题的解题思路是什么？

边界光线如何确定？

两种思路：

正向思维，尺发光经平面镜反射进入眼睛的范围即为眼睛所能看到的范围：

逆向思维，眼睛相当于发光点，其光照射到尺上的范围即为能看到的范围．

确定边界光线的基本思想是：

两点确定一条直线．在均匀介质中光是沿直线传播的，在非均匀介质中，光线发生弯曲，但人眼的感觉光仍是沿直线传播的．所以确定尺和屏的像，由两点一线来确定边界光线．

3．光的折射定律

复习折射定律和折射率．

折射定律：

〔1〕折射光线在入射光线和法线所在的平面上，折射光线和入射光线分居在法线的两侧：

〔2〕入射角的正弦跟折射角的正

折射率：

〔1〕光从真空射入某种介质时，入射角的正弦跟折射角

这种介质中的速度v之比，n=c/v．

讨论平行玻璃板的光路：

如图4-1-6所示，平行玻璃板的厚度为d，折射率为n，光线AO以入射角i射到平行玻璃板的一个界面上．〔1〕画出光路图，〔2〕证明出射光线与入射光线平行，〔3〕计算出射光线相对入射光线的侧移量．

讨论：

作光路图并证明、计算．

〔1〕作光路图，如图4-1-7．

〔2〕证明从略．

〔3〕计算侧移量δ的大小：

由几何关系可得

δ=OO′·sin〔i-r〕

[例3]〔1997年全国高考〕在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S出发的光线SA以角度θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后，从下表面射出，如图4-1-8所示，假设沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃板上表面的垂直距离l应是多少？

讨论：

〔1〕经平行玻璃板两次折射后，出射光线与入射光线平行；假设是发光点S发出的两束光，经平行板折射后，发散程度不变，反向延长线交于一点，成一正立、等大的虚像．也就是说通常我们透过平板玻璃看到的是景物的虚像．

〔2〕玻璃板的折射率n和入射角i一定时，侧移量δ的大小和玻璃板的厚度d成正比．当厚度不大时，可以忽略侧移量δ的大小．

〔3〕侧移量δ的大小还和介质的折射率n及入射角i有关．

计算：

首先要画出光路图，可由折射定律求出折射角，再结合n=c/v和几何关系即可求解．

解答：

画出光路图，设在玻璃中的折射角为r，光从光源到玻璃板

总结：

解几何光学问题，首先要正确画出光路图，讨论由光

路图反映出的线段和角的关系，结合概念和规律求解．

4．全反射问题

要明确全反射临界角的概念和发生全反射的条件．

复习讨论：

全反射临界角：

〔1〕光从光密介质射向光疏介质，当折射角变为90°时的入射角叫临界角；〔2〕光从折射率为n的介质射向真空时，

产生全反射的条件：

〔1〕光必须从光密介质射向光疏介质；〔2〕入射角必须等于或大于临界角．

[例4]某三棱镜的横截面是一直角三角形，如图4-1-9所示，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱镜材料的折射率为n，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面BC面，经AB面和AC面折射后出射．求〔1〕出射光线与入射光线延长线间的夹角δ；〔2〕为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值为多少？

解答：

画出光路图如图4-1-10所示．

〔1〕因为入射光平行于BC面，i=60°

由几何关系可得：

a+β=90°

〔2〕要使有光线从AC面射出，应有sinr≤1：

考纲中要求考生掌握“全反射和临界角〞，是B档要求，但不要求进行临界角的计算．此题第一问主要考查折射定律和运用数学手段处理物理问题的能力，要正确作出光路图和弄清几何关系；第二问是考查全反射和临界角的概念及综合分析的能力，此题是讨论折射角≤90°，既应用了全反射临界角的概念，又避开了临界角的计算．

5．光的色散

白光通过三棱镜，要发生色散，红光偏折角最小，紫光偏折角最大．偏折角从小到大的顺序是：

红、橙、黄、绿、蓝、紫．我们总结一下从红到紫的顺序与哪些物理量变化的顺序一致？

讨论：

从红到紫的方向是：

〔1〕同一介质对不同色光的折射率逐渐增大．

〔2〕在同一介质中不同色光的传播速度逐渐减小．

〔3〕光的频率逐渐增大．

〔4〕在真空中的波长逐渐减小．

〔5〕光子的能量逐渐增大．

[例5]水对红光的折射率为4/3，红光在水中的波长与绿光在真空中的波长相等，求红光与绿光在真空中的波长比和在水中的频率比．

解答：

设光从真空射入水中，在真空中的入射角为i，在水中的折

在介质中的速率〕，和光的波长、频率关系公式v=λf，由于同一种光

波长，λ为光在介质中的波长〕

折射定律是对同一种光来说的，要求两种不同频率的光的波长比和频率比，就需要对折射定律进行扩展，对之赋予新的含义．

6．实验：

测玻璃的折射率讨论并设计实验．

某同学的设计：

测量一厚度均匀的圆柱形玻璃的折射率．先在一张白纸上作出一与圆形玻璃同半径的圆，圆心为O，将圆形玻璃平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合．通过玻璃观察到如图4-1-11所示的P1、P2、P3、P4四个大头针恰好在同一直线上，求该圆柱形玻璃的折射率．

用插针法测透明介质的折射率，方法简单易行，测量结果准确．关键是做好光路图，确定入射光线和在介质中折射光线．在进行计算测量入射角和折射角时，可以直接用量角器，也可以将入射角和折射角的正弦值转化成直角三角形中的边长比，用边长比的形式表示折射率．请同学们模仿测玻璃砖折射率的实验，自行设计一个测量玻璃的折射率的实验．

解答：

P1、P2的连线与圆交于A点，P3、P4的连线与圆交于B点，两线延长相交于O′点，连接OO′，交圆于C点．OO′是两光线的对称轴，连接A、C〔或B、C〕，过A点作法线，即得到在空气中的入射角i和在玻璃中的折射角r，如图4-1-12所示．

或过圆心O点分别做AO′的垂线垂足为D，AC的垂线垂足为E，

同步练习

一、选择题

1．观察者看到太阳刚从地平线升起时，以下表达正确的选项是　　　　[　　　]

A．太阳的实际位置位于地平线的上方

B．太阳的实际位置位于地平线的下方

C．假如地球没有大气层，人们将提前看到日出

D．假如地球没有大气层，人们将延后看到日出

2．如图4-1-13所示，OO′是半圆柱形对称面与纸面的交线．在图内有两束与OO′平行且距OO′距离相等的单色光A和B，从玻璃砖射出后相交于OO′的下方的P点．由此可以得出的结论是[　　　]

A．A光在玻璃砖中的速度比B光在玻璃砖中的速度小

B．玻璃砖对A光的折射率比对B光的折射率小

C．在空气中，A光的波长比B光的波长短

D．B光光子的能量比A光光子的能量小

二、非选择题

的透明媒质表面．当i=45°时，反射光线与入射光线间的夹角θ的大小为______．当入射角i为______时，反射光线与入射光线间的夹角θ=90°．

4．如图4-1-15所示，一个点光源S放在平面镜前，平面镜与水平面θ成角，当光源S不动，平面镜以速度v沿水平方向移动时，点光源S的像S′运动速度的大小为______，方向为______．

5．某水池实际水深为h，由水面上方垂直水面向下看，其视深为______．

6．如图4-1-16所示，在房间内的竖直墙AB上悬挂一平面镜M，M与AB夹一定角度．用作图法说明人通过平面镜M看到墙CD的范围．

7．如图4-1-17所示，一束平行光照射在半径为R的半圆柱形玻璃砖的圆柱面上，光线a是与一条半径重合的光线，该光线照射到圆心O点与直径AB夹角为45°，且刚好发生全反射．请作图并确定出光线能从AB面射出的范围．

参考答案

4．2vsinθ沿S′S方向　5．h/n

6．

阴影部分为人通过平面镜M看到墙CD的范围

7．OC为光线射出的范围

OC=