大学物理第五章答案Word文件下载.docx
《大学物理第五章答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理第五章答案Word文件下载.docx（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
（1）t1
x1）c2v
（t2?
2x2）t2
c
t1?
0由题意t2
则t2?
故v?
c
2
（x2?
x1）c2
t2?
t1c
1.5?
108m?
s?
1
x2?
x12
（x1?
vt1）,x2?
（x2?
vt2）
（2）由洛仑兹变换x1
x1?
5.2?
10m代入数值，x2
5-7一门宽为a，今有一固有长度l0（l0＞a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于
门的运动速率u至少为多少?
门外观测者测得杆长为运动长度，l?
l0?
（），当l?
a时，可认为能被拉进门，
uc
则
l?
a
解得杆的运动速率至少为：
u?
c?
（
a2
）l0
5-8在s系中有一静止的正方形，其面积为100m，观察者s?
以0.8c的速度沿正方形的对角线运动，s?
测得的该面积是多少？
解设正方形在s系中每边长为l,
，因为相对运动，沿着运动方向的对角线缩短，垂直于运动方向的对角线长度不变。
固在s?
系观测的面积为
s?
l2?
60m2
5-9观测者a测得与他相对静止的x-y平面上某圆面积为12cm，另一观察者b相对于a以0.8c的速率平行于x-y平面做匀速圆周运动，则b测得这一图形的面积是多少？
（答案：
7.2cm2）
将静系s固联于观测者a所在的xoy平面，动系s?
固联于观测者b上，在观测的时刻t，令s和s?
系的x（x?
）重合。
则在动系上观测，圆的直径在运动方向收缩，在垂直于运动方向的直径不变，因此，观测者a观测的圆，b测得为一椭圆。
该椭圆的长轴为
a?
d/2
13
短轴为
b?
d
210
面积为s?
ab?
（d/2）?
由题意?
（）?
12?
10由此得到s?
33
d?
d21020
d
2?
4
d2?
4?
10?
7.2?
4m2?
7.2（cm）22020
5-10一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光
年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?
因为
l
3?
3
5
∴v?
94c?
c255
8
8
5-11某种介子静止时的寿命是10s。
如它在实验室中的速率为2?
10s，在它的一生中能飞行多少米？
解：
介子静止时的寿命是固有时间，由于它相对于实验室运动，从而实验室观测的寿命是非固有时间。
在实验室观测的介子寿命为：
1.342s?
所以介子一生中能飞行距离为：
2.68m
5-12两个惯性系中的观察者o和o?
以0.6c（c表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果o测得两者的初始距离是20m，则o?
测得两者经过多少时间相遇?
解o?
测得的是固有时间?
，o测得相遇时间为?
t，又
所以o?
测得的固有时间?
为
l020?
v0.6c
l0?
2
∴?
v
t
20?
0.8
8.89?
8s，
0.6c
此题也可用长度收缩效应来解。
o测得长度为固有长度，o?
测得长度为非固有长度，设用l表示，则
l?
0.8l0,
由?
l有v
0.8l00.8?
20?
10s8
0.6c0.6?
3.0?
10
5-13一米尺静止在s系中，长度为l0，并与x轴成30角。
若在s系中测得该米尺与x轴成45角，则s相对于s系的速度为多大？
s系中测得该米尺的长度是多少？
在s中观察，米尺在运动方向（x轴方向）长度收缩，在y轴方向长度不变，因此
lx?
l0cos300
ly?
l0y?
l0sin30由题意：
lylx
tg450
0所以tg
450
解之得s相对于s系的速度为：
u=0.816cu?
0.816c（m/s）s系中测得该米尺的长度为：
0.707l0m
5-14
（1）如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?
（2）如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功?
（1）对电子作的功，等于电子动能的增量，得
ek?
0?
mc2?
m0c2?
m0c2（?
1）?
m0c21）
9.1?
31?
（3?
108）2（
0.1
1）
4.12?
16j=2.57?
103ev
（2）同理
（m2c2?
m0c2）?
（m1c2?
m0c2）?
ek
21
m2c2?
m1c2?
m0c2（
222
11?
vc
212
））
32?
1016（
0.9
）
5.14?
14j?
3.21?
105ev
5-15两飞船，在自己的静止参考系中侧的各自的长度均为l0m，飞船甲上仪器测得飞船甲的前端驶完飞船乙的全长需?
ts，求两飞船的相对运动速度。
l0m是固有长度，
解由运动的相对性可知，乙船全长驶过甲船前端所需要时间为?
ts，由甲船上来观测，乙船的长度收缩为l?
l，u即为两飞船的相对运动速度，由题
意有：
u2
所以l（1?
2）?
u2?
t2
20
由此得到：
5-16一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之几?
设静止质量为m0，运动质量为m，由题设
m?
m0
0.10m0
m0?
而m?
由此二式得
1?
0.10
【篇二：
（2）说明x=0时波动方程的意义，并作图表示．[解答（]1）与标准波动方程y?
acos（?
x
且传播方向为x轴正方向．
（2）当x=0时波动方程就成为该处质点的振动方程：
-2-2
[解答]
（1）简谐波的波动方程为：
y?
acos[?
（t?
即y?
0.03cos[4?
）（m）．试求：
（1）简谐波的波动方程；
（2）x
x?
xa
）?
]；
u
0.05?
5．3已知平面波波源的振动表达式为y0?
6.0?
10sin
t（m）．求距波源5m处质点
[解答]振动方程为：
-1
x
（t?
）?
0.06sin（?
5?
），2u24
（1）此平面波的波动方程；
y?
0.03cos[50?
（2）与波源相距x=0.01m处质点的振动方程为：
5．5一列简谐波沿x轴正向传播，在t1=0s，t2=0.25s时刻的波形如图所示．试求：
（1）p点的振动表达式；
（2）波动方程；
（3）画出o点的振动曲线．
[解答]
（1）设p点的振动方程为
xp?
0.2cos[2?
]
0.2cos（2?
（3）在x=0处的振动方程为
（1）写出该波的波动方程；
[解答]
（1）设此波的波动方程为：
tx
acos[2?
]，
t?
acos（2?
10?
）．32
当t=t/4时的波形方程为：
asin（2?
）．?
2?
tx?
）．t?
tt?
acos2?
，tt
ya?
）；
t2
t
yb?
）．
波线上a和b两点的位相差
tx与标准方程y?
]比较
，
当k=0时的波峰离原点最近，最近为：
x=0.4（m）．
取同一整数k值，波峰的位置不同．当k=-8时的波峰离原点最近，最近为x=0.4m．
（2）写出波的表达式；
（3）画出t=1s时刻的波形曲线．
（1）设x=0处的质点的振动方程为
图5.8
在0时刻的曲线上作一切线，可知该时刻的速度小于零，因此
（2）波的表达式为：
cos[（t?
x）?
]．
23
（3）t=1s时刻的波形方程为
5?
cos（x?
），
26
波形曲线如图所示．
[解答]设波动方程为：
（那么a和b两点的振动方程分别为：
]，t?
tt
xa
xb
]，）?
]．xb
两点之间的位相差为：
6
（1）如以a点为坐标原点，写出波动方程；
（2）如以距a点5m处的b点为坐标原点，写出波动方程；
（3）写出传播方向上b，c，d点的振动方程．[解答]
（1）以a点为坐标原点，波动方程为图5.10
xy?
3cos4?
3cos（4?
u5
（2）以b点为坐标原点，波动方程为
）．u5
（3）以a点为坐标原点，则xb=-5m、xc=-13m、xd=9m，各点的振动方程为
），ux3?
yc?
c）?
u5x9?
yd?
d）?
[注意]以b点为坐标原点，求出各点坐标，也能求出各点的振动方程．
（1）该波的平均能流密度；
1
i
=93.4（db）．i0
[解答]取声速的方向为正，多谱勒频率公式可统一表示为
u?
ub
s，u?
us
其中vs表示声源的频率，u表示声速，ub表示观察者的速度，us表示声源的速度，vb表示观察者接收的频率．
u330
600=660（hz）．u?
us330?
30u330
600=550（hz）．u?
30u?
ub330?
600=680（hz）．u?
600=533（hz）．u?
30
[注意]这类题目涉及声速、声源的速度和观察者的速度，规定方向之后将公式统一起来，很容易判别速度方向，给计算带来了方便．
（1）声源在空气中发出的声音的波长；
（2）反射回的声音的频率和波长．
=（331+30）/1080=0.3343（m）．
（2）反射面接收到的频率为
ub331?
65
1080u?
331?
=1421（hz）．
u331?
1`?
1421=1768（hz）．
【篇三：
大学物理第5章习题解答】
>
5-1一远洋货轮，质量为m?
104t，浮在水面对其水平截面积为s?
103m2。
设在水面附近货轮的截面积与货轮高度无关，试证明此货轮在水中的铅直自由运动是简谐振动，并求其自由振动的周期。
取固定坐标xoy，坐标原点o在水面上（图题所示）
合力f?
mg?
g（a?
y）?
gy.又f?
ma?
m
dydt
22
习题5-1图
故m
gy?
gm
故作简谐振动?
g
ms?
34
9.8
6.35（s）
5-2重物a的质量m=1kg，放在倾角?
30的光滑斜面上，并用绳跨过定滑轮与劲度系数
k?
49n?
的轻弹簧连接，如习题5-2图所示，将物体由弹簧未形变的位置静止释放，
并开始计时，试求:
（1）不计滑轮质量，物体a的运动方程;
（2）滑轮为质量m，半轻r的均质圆盘，物体a的运动方程。
取物体a为研究对象，建立坐标ox轴沿斜面向下，原点取在平衡位置处，即在初始位置斜下方距离l0处，此时：
mgsin?
k
0.1（m）
（1）
（1）a物体共受三力；
重mg,支持力n,张力t.不计滑轮质量时，有t=kx
列出a在任一位置x处的牛顿方程式
mgsin?
k（l0?
dxdt
将
（1）式代入上式，整理后得
km
故物体a的运动是简谐振动，且?
7（rad/s）
x0?
0.1m
求得?
故物体a的运动方程为由初始条件?
v?
（2）当考虑滑轮质量时，两段绳子中张力数值不等，如图所示，分别为t1、t2,则对a列出任一位置x处的牛顿方程式为:
（2）出
转
动
方
对滑轮列程为：
习题5-2图
1dx?
（3）t1r?
t2r?
j?
mr?
mr2
2dt?
r
式中,t2=k（l0+x）（4）由式（3）、（4）知t1?
12mdxdt
代入
（2）式知
dx
m?
dt
又由
（1）式知mgsin?
kl0
12
故（m?
m）
kx?
即
dx
m2
km2?
可见，物体a仍作简谐振动，此时圆频率为：
5.7（rad/s）
由于初始条件：
l0,v0?
可知，a、?
不变，故物体a的运动方程为:
0.1cos（5.7t?
）m
由以上可知：
弹簧在斜面上的运动，仍为简谐振动，但平衡位置发生了变化，滑轮的质量改变了系统的振动频率.
5-3质点作简谐振动的振动曲线如习题5-3图所示，试根据图得出该质点的振动表达式。
简谐振动的振动表达式：
）
由题图可知，a?
2m,当t=0时，将x?
2m代入简谐振动表达式，得：
cos?
asin（?
）,当t=0时，?
asin?
由图可知，?
0,即sin?
0,故由cos?
又因:
t=1s时，x?
10得
取?
习题5-3图
m,将其入代简谐振动表达式，
4cos?
由t=1s时,?
?
，?
0知，sin?
0,取?
333?
3?
3s
即?
质点作简谐振动的振动表达式为
3
5-4在一个电量为q，半径为r的均匀带电球中，沿某一直径挖一条隧道，另一质量为m
，
电量为-q的微粒在这个隧道中运动，试求证该微粒的运动是简谐振动，并求出振动周期（设带电球体介电常数为?
0）。
以该球的球心为原点，假设微粒在某一任意时刻位于遂道中的位矢为r，由高斯定理可
知e?
qr4?
0r
则微粒在此处受电场力为:
f?
qq4?
式中，负号表明电场f的方向与r的正方向相反，指向球心.由上式及牛顿定律，得：
f?
r?
drdt
0rm
m
0mr
令?
r?
故微粒作简谐振动，平衡点在球心处.由t?
4?
0mrqq
知:
5-5如习题5-5图所示，有一轻质弹簧，其劲度系数k=500n?
，上端固定，下端悬挂一
质量m=4.0kg的物体a，在物体a的正下方h=0.6m处，以初速度v01?
4.0m?
s的速度向
上抛出一质量m=1.0kg的油灰团b，击中a并附着于a上。
（1）证明a与b作简谐振动;
（2）写出它们共同作简谐振动的振动表达式;
（3）弹簧所受的最大拉力是多少?
（取g?
10m?
s于o点）
（1）取弹簧原长所在位置为o?
点.当弹簧挂上物体a时，处于静止位置p点，有：
mg?
ko?
p
/
，弹簧未挂重物时，其下端端点位
将a与b粘合后，挂在弹簧下端，静止平衡所在位置o点，取o点为原坐标原点如图题5-5所示，则有：
o?
（m?
m）g
设当b与a粘在一起后，在其运动过程的任一位置，弹簧形变量oo?
x,则a、b系统所受合力为：
m）g?
k（o?
kx
即（m?
m）可见a与b作简谐和振动.
（2）由上式知，?
km?
10（rad/s）
以b与a相碰点为计时起点，此时a与b在p点，由图题5-5可知
op?
p?
mk
g?
mgk
mgk
习题5.5图
则t=0时，x0?
op?
0.02m（负号表p点在o点上方）
又b与a为非弹性碰撞，碰撞前b的速度为:
0101?
2gh?
2m/s
碰撞后，a、b的共同速度为：
0.02m
则t=0时，?
0.4m/s?
01m?
0.4m/s（方向向上）
可求得：
0.0447（m）
arctan?
0.65?
可知a与b振动系统的振动表达式为：
0.0447cos（10t?
）m（3）弹簧所受的最大拉力，应是弹簧最大形变时的弹力，最大形变为：
0.1447m
则最大拉力fmax?
k?
72.4n
5-6一物体竖直悬挂在劲度系数k的弹簧上简谐振动，设振幅a=0.24m，周期t=4.0s，开始时在平衡位置下方0.12m处向上运动。
求:
（1）物体作简谐振动的振动表达式
;
升级会员 