山东省青岛市李沧区九年级数学上学期期末考试试题含.docx
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山东省青岛市李沧区九年级数学上学期期末考试试题含
山东省青岛市李沧区2016届九年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）
1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．若=，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
3．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形
4．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣3
6．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里
7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：
2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）
8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）
9．方程x（x﹣1）=0的根是 ．
10．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm，E是CD的中点，则OE的长为 cm．
11．若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为 ．
12．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为 ．
13．已知：
△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可）
14．在如图平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是 ．
三、作图题（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
15．已知线段a、b，求作：
菱形ABCD，使得对角线AC=a，BD=b．
四、解答题（本题满分74分，共有9小题）
16．
（1）计算：
2cos45°﹣tan60°
（2）已知方程2x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
17．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
18．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？
请说明理由．
19．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：
sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）
20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？
如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
21．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．
（1）求证：
△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．
22．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：
日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？
最大获利是多少元？
23．阅读材料
通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离，点到直线的距离和两条平行线间的距离，那么我们如何在平面直角坐标系中求这些距离呢？
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x1﹣x2|2+|y1﹣y2|2，所以A、B两点间的距离为AB=．这样就可以求出平面直角坐标系中任意两点间的距离．
我们用下面的公式可以求出平面直角坐标系中任意一点到某条直线的距离：
已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=
计算：
例如：
求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．
解：
因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．
所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离了为d====．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知A（﹣2，1），B（4，3），求线段AB的长度；
（2）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系；
（3）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离；
（4）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离．
24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=6，AB=8，BC=10，直线EF从AD出发，始终保持与AD平行，并以每秒1个单位的速度向BC移动，交AB于E，交CD于F，同时点P从C点出发，沿CB方向以每秒2个单位的速度向点B移动．当P点移动到点B时，停止运动，同时直线EF也停止运动，设移动时间为t秒，连接PF、PE，△PEF的面积为S．
（1）当t为何值时，PE∥CD？
（2）试求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）是否存在某一时刻，使△PEF的面积是梯形ABCD面积的？
若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
2015-2016学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）
1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：
从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，
故选：
B．
2．若=，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
【考点】比例的性质．
【分析】根据合分比性质求解．
【解答】解：
∵=，
∴==．
故选D．
3．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；
即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．
故选：
A．
4．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．
【解答】解：
抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：
5÷（30+25+5）
=5÷60
=
故选：
A．
5．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣3
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．
【解答】解：
设一元二次方程的另一根为x1，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得﹣1+x1=﹣3，
解得：
x1=﹣2．
故选A．
6．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．
【解答】解：
如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．
∵AB∥NP，
∴∠A=∠NPA=55°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，
∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．
故选C．
7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：
2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．
【解答】解：
∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），
∴BO=1，则AO=AB=，
∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：
2，
∴点C的坐标为：
（1，1）．
故选：
B．
8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
【解答】解：
A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选：
C．
二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）
9．方程x（x﹣1）=0的根是 0或1 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】原方程可直接运用因式分解法求解．
【解答】解：
x（x﹣1）=0，
x=0或x﹣1=0，
解得：
x1=0，x2=1．
10．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm，E是CD的中点，则OE的长为 3 cm．
【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．
【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC=6cm，
∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴AC⊥BD，
∵E是CD的中点，
∴EO=DC=3cm．
故答案为：
3．
11．若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为 ﹣2 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=2，将其代入代数式ab﹣4中即可得出结论．
【解答】解：
∵点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，
∴b=，即ab=2，
∴ab﹣4=2﹣4=﹣2．
故答案为：
﹣2．
12．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为 2500 ．
【考点】用样本估计总体．
【分析】首先求出有记号的2条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【解答】解：
由题意可得：
50÷=2500（条）．
故答案为2500．
13．已知：
△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 AF=AC或∠AFE=∠ABC ．（写出一个即可）
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．
【解答】解：
分两种情况：
①∵△AEF∽△ABC，
∴AE：
AB=AF：
AC，
即1：
2=AF：
AC，
∴AF=AC；
②∵△AFE∽△ACB，
∴∠AFE=∠ABC．
∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=AC或∠AFE=∠ABC．
故答案为：
AF=AC或∠AFE=∠ABC．
14．在如图平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是 （）2014 ．
【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．
【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
【解答】解：
如图所示：
∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，
同理可得：
B3C3==（）2，
故正方形AnBnCnDn的边长是：
（）n﹣1．
则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：
（）2014．
故答案是：
（）2014．
三、作图题（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
15．已知线段a、b，求作：
菱形ABCD，使得对角线AC=a，BD=b．
【考点】菱形的性质．
【分析】先做AC=a，再根据菱形的对角线互相垂直，做AC的垂直平分线BD，垂足为O，顺次连接A、B、C、D即可得到菱形ABCD．
【解答】解：
作法：
（1）作线段AC=a，作出线段b的垂直平分线；
（2）作线段AC的垂直平分线EF交AC于点O；
（3）在直线EF上，以O为圆心，截取OD=OB=b；
（3）连接AB、AD、BC、DC，则四边形ABCD为菱形．
四、解答题（本题满分74分，共有9小题）
16．
（1）计算：
2cos45°﹣tan60°
（2）已知方程2x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
【考点】根的判别式；实数的运算．
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值代入化简计算即可．
（2）由题意△＞0，解不等式即可．
【解答】解：
（1）原式=2×﹣×=﹣3=﹣2．
（2）∵方程2x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴16﹣8m＞0，
∴m＜2．
17．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．
【分析】
（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；
（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：
（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：
y=kx，
将（4，8）代入得：
8=4k，
解得：
k=2，
故直线解析式为：
y=2x，
当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：
y=，
将（4，8）代入得：
8=，
解得：
a=32，
故反比例函数解析式为：
y=；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．
（2）当y=4，则4=2x，解得：
x=2，
当y=4，则4=，解得：
x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
18．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？
请说明理由．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
【分析】
（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；
（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．
【解答】解：
（1）根据题意列表得：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
（2）由列表得：
共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，
∴和为偶数和和为奇数的概率均为，
∴这个游戏公平．
19．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：
sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．
【解答】解：
作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．
Rt△ADC中，∠DAC=25°，
所以tan25°==0.5，
所以AD==2x．
Rt△BDC中，∠DBC=60°，
由tan60°==，
解得：
x≈3米．
所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．
20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？
如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】
（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；
（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．
【解答】解：
（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
10（1+x）2=12.1，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：
该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；
（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．
∵平均每人每月最多可投递0.6万件，
∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：
0.6×21=12.6＜13.31，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务
∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．
答：
该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．
21．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．
（1）求证：
△ABE≌△CDF
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