《任意角的三角函数》说课稿Word文件下载.docx

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三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。

数学思想方法分析：

作为一名数学老师,不但要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，所以本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。

二、教学重点、难点、关键

教学重点：

任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

教学难点：

任意角的三角函数概念的建构过程。

教学关键：

如何想到建立直角坐标系；

三个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与

依赖性（比值随着α的变化而变化）。

三、学情分析

学生已经掌握的内容及学生学习水平

1.学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

2.学生的运算水平较差。

3.仅少部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。

4.在探究问题的水平，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能实行。

四、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下

教学目标：

1.

基础知识目标：

使学生准确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义

2.水平训练目标：

通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的

水平。

3.情感目标：

通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法

上谈谈：

五、教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不但要接受、记忆、模仿和练

习，而且要自主探索、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引

导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学教法，在课堂结构上，设计了①创设情境——揭示课题②推广认知——形成概念③巩固新知——探求规律④总结反思——提升理解⑤任务后延——自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

六、教学程序及设想

总体来说,由旧及新,由易及难,逐步增强,逐步推动，给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义.

先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。

（一）创设情境——揭示课题

问题1：

在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？

【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。

温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少。

问题2：

角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？

问题3：

若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？

留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。

能表示吗？

怎样表示？

针对刚才的问题点名让学生回答。

用角的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到防碍了，因为前面已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师实行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。

【设计意图】

从学生现有知识水平和认知水平出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，实行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程。

教师对学生回答情况实行点评后布置任务情景：

请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函

数定义！

师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）。

问题4：

对于确定的角，这三个比值是否与P在的终边上的位置相关？

为什么？

先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察图，

联系相似三角形知识，探索发现：

对于锐角α的每一个确定值，

三个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。

得出结论（强调）：

当α为锐角时，三个比值随α的变化而变化；

但对于锐角α的每一个确定值，三个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.所以，三个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。

（二）推广认知——形成概念

将锐角的比值情形推广到任意角α后，水到渠成，师生共同实行探索和推广出：

任意角的三角函数定义。

同时教师强调：

因为弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习水平较好的同学起到了很好的指导作用。

教师指出：

sinα、cosα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟

（关于值域，到后面再学习）。

【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域.指导学生根据定义自主

探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。

（三）巩固新知——探求规律

为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提升的效果，例1.已知角α的终边过点 ，求α的三个三角函数值

要求：

读完题目，思考：

计算什么?

需要准备什么?

闭目心算，对照板书，模仿书面表达格式。

巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动，培养学生分析解决问题的水平。

化，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限相关,然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由教师总结符号记忆方法,便于学生记忆。

【设计意图】判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求.要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，这也是理解和记忆的关键。

（四）总结反思——提升理解

由学生总结本节课所学习的主要内容：

⑴任意角的三角函数的定义及其定义域；

⑵三角函数的符号规律。

让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；

通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

（五）任务后延——自主探究

学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了任意角的三角函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提升认知水平，所以我针对学生素质的差异设计了有层次的作业，其中思考题的设计思想是：

综合练习巩固提升,更为下节的学习内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提升，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全体学生的发展。

六、简述板书设计。

sinα、cosα、tanα的定义写在明显位置，突出本节重要内容的主体地位。

结束：

以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。

希望各位领导、同行对本堂说课提出宝贵意见。

三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公

式、多组变换公式、图象和性质。

三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，

通过这部分内容的学习，能够协助学生更加深入理解函数这个基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。

三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。