分析法教学设计.doc

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分析法

教学目标

1.理解分析法证题思想，并掌握其应用；

2.培养学生分析问题与解决问题的能力。

教学难点：

证题过程中逻辑语言的使用

知识重点：

学会用分析法分析问题的思考方式

教学过程

引入

我们已经学习了综合法证明不等式，综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是“从已知，利用性质、定理等，逐步推向未知”，它的思路是从已知条件A出发，得到结论，由可得到，，由可以推出结论B成立。

但是有许多不等式的证明题，已知条件与需证的结论间的关系很隐蔽，运用综合法证明有一定困难。

例如

求证：

这个不等式若用综合法证明就不知从何处下手，困难在哪？

概念分析

1．定义：

证明不等式，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。

如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立。

这种证明方法通常叫做分析法。

2．用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：

要证命题B为真

只需证命题为真

只需证命题为真

只需证命题A为真

今已知A为真

故B必真

3．逻辑关系为：

（结论）（步步寻求不等式成立的充分条件）（已知）

例题解析

【例１】求证：

分析法证明：

∵

只需证明：

展开得：

即：

∴

即：

21<25（显然成立）

∴

综合法证明：

∵21<25∴∴

∴∴

∴

【例２】已知a、b、m均为正数，且a

证明：

均为正数

要证

只需证a（b+m）

只需证am

原不等式成立。

【例３】

（1）已知a>1，求证：

（2）已知a>0,b>0,c>0，求证：

分析：

（1）用分析法进行两次“平方”

（2）原式即证

即证

【例4】（课本例）证明：

通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。

证：

设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，

周长为l的正方形边长为，截面积为

问题只需证：

>

即证：

>

两边同乘，得：

因此只需证：

4>p（显然成立）

∴>也可用比较法（取商）证，也不困难。

【例5】设x>0，y>0，证明不等式：

证一：

（分析法）所证不等式即：

即：

即：

只需证：

∵成立

∴

证二：

（综合法）

∵

∵x>0，y>0，∴

课堂小结

（１）分析法常用于比较法，综合法难于入手的题型．

（２）分析法的优点是利于思考，因为它方向明确思路自然，易于掌握，而综合法的优点是易于表述，条理清楚，形式简洁，因而证不等式时常常用分析法寻找解题思路，再用综合法写出证明过程．

练习

1．设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：

证：

正弦、余弦定理代入得：

即证：

即：

即证：

（成立）

2．已知，且，求证：

证法一:

：

（分析法）要证：

，

即证

只需证明，即，

即，又成立，

证法二：

（综合法）

又，

即

课后作业

1.求证：

2.已知，求证：

3.已知a,b,c都是正实数，且。

求证：

。