认识二元一次方程组示范公开课教学设计北师大版八年级数学上册.docx

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第五章二元一次方程组

5.1认识二元一次方程组教学设计

一、教学目标

1．通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型．

2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

二、教学重点及难点

重点：

理解二元一次方程，二元一次方程组等有关概念．

难点：

让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的；良好的数学应用意识．

三、教学用具

多媒体课件

四、相关资源

《大马小马驮包裹》视频，《两人对话》等图片．

五、教学过程

【情境导入】

情境1

老牛和小马驮着包裹，老牛：

“累死我了”，小马说：

“你还累，这么大的个，才比我多驮2个．”老牛：

“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！

”，小马：

“真的？

！

”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）．教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程．

这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：

．

情境2

实物投影，并呈现问题：

昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元．每张成人票5元，每张儿童票3元．那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？

同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？

仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？

这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：

成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34．由此我们可以得到方程和．

在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性．同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚．

设计意图：

通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识．学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣．

【探究新知】

（一）二元一次方程概念

想一想：

（请学生思考）上面所列方程有几个未知数？

所含未知数的项的次数是多少？

从而归纳出二元一次方程的概念：

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．教师对概念进行解析，要求学生注意：

这个定义有两个要求：

①含有两个未知数；

②所含未知数的项的最高次数是一次．

（二）二元一次方程组概念的概括

议一议：

上面的方程和中的x含义相同吗？

y呢？

（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同．）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．如：

注意：

在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象．

做一做：

1．适合方程吗？

呢？

呢？

你还能找到其他x，y值适合方程吗？

2．适合方程吗？

呢？

3．你能找到一组值x，y同时适合方程和吗？

各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论．

由学生回答上面3个问题，老师作出结论：

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．

如x＝6，y＝2是方程x＋y＝8的一个解，记作；同样，也是方程的一个解，同时又是方程的一个解．

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

例如，就是二元一次方程组的解．

三、典例精讲

1．下列四组数值中，哪个不是二元一次方程的解？

（A）（B）（C）（D）

2．二元一次方程的解有：

3．二元一次方程组的解是（）

（A）（B）（C）（D）

4．以为解的二元一次方程组是（）

（A）（B）

（C）（D）

5．如果是的解，那么m＝，n＝．

答案：

1．A2．6，17，11，11.5；3．C；4．D；5．5，1．

设计意图：

通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识．通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题．

【课堂练习】

1．下列方程有哪些是二元一次方程：

（1），

（2），（3），

（4），（5），（6）．

2．如果方程是二元一次方程，那么m＝，n＝．

3．判断下列方程组是否是二元一次方程组：

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

4．根据题意列方程组：

小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？

5．下面四组数值中，哪些是一元二次方程2x＋y＝10的解？

（1）

（2）（3）（4）

6．二元一次方程组的解是．

（1）

（2）（3）（4）

7．若是方程的一个解，则k＝__________．

8．已知，则当时，＝_____；当＝______时，＝2．

9．若是方程的一个解，则＝_______．

【答案】

1．答：

（1）、（3）、（6）

2．2，-3

3．

（1）、（4）

4．解：

设小明买了面值50分的邮票x枚和面值80分的邮票y枚，则可列出方程组．

5．解：

分别将四组数值代入方程2x＋y＝10的左边，可知：

（1）代入左边＝2x＋y＝2×（－2）＋6＝2≠10，即左边≠右边，所以不是方程2x＋y＝10的解．

（2）代入左边＝2x＋y＝2×3＋4＝10即左边＝右边，所以是方程2x＋y＝10的解．

（3）代入左边＝2x＋y＝2×4＋3＝11即左边≠右边，所以不是方程2x＋y＝10的解．

（4）代入左边＝2x＋y＝2×6＋（－2）＝10即左边＝右边，所以是方程2x＋y＝10的解．

6．解：

根据二元一次方程组的解的定义，将四个解分别代入方程组的每一个方程，可得是方程组的解．

7．

8．1，．

9．．

六、课堂小结

1．含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．

2．二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解．

3．含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值．

设计意图：

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化．本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显．

七、板书设计

5.1认识二元一次方程组

1．二元一次方程

2．二元一次方程组

3．解