人教版2018年中考数学圆专题复习 (含答案).docx

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2018年九年级中考数学圆专题复习

1.如图，已知⊙O内接于△ABC，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D=90°，连接CE.

（1）求证：

CE平分∠BCD；

（2）若⊙O的半径为5，CD=2，求DE的长.

2.如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．

（1）求证：

AB=AC；

（2）若AD=4，cos∠ABF=0.8，求DE的长．

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3.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°．

（1）求∠D的度数；

（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．

4.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

（1）求证：

∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

5.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．

（1）求证：

AE=BE；

（2）求证：

FE是⊙O的切线；

（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．

6.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．

⑴求证：

AD平分∠BAC；

⑵若AC=8，tan∠DAC=0.75，求⊙O的半径．

7.如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．

（1）求证：

ED是⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为2.5，OE=10时，求DE的长．

8.如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB

于点F．

（1）求证：

EF⊥AB；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A．D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，

⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；

（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．

10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点

E．

（1）求证：

∠BCA=∠BAD；

（2）求证：

BE是⊙O的切线；

（3）求DE的长．

参考答案

1.答案为：

（1）证明略；

（2）DE=4.

2.

3.解：

（1）∵AE是⊙O的切线，∴AB⊥AE，∴∠BAE=90°，

∵∠CAE=60°，∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=90°﹣60°=30°，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠B=60°，∵∠D=∠B，∴∠D=60°；

（2）连接OC，∵OB=OC，∠B=60°，∴△OBC是等边三角形，

∵BC=4，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，

∴劣弧AC的长是：

=．

4.解：

（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，

又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；

（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，

又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，

∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN= = ．

5.

（1）证明：

连接CE，如图1所示：

∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．

（2）证明：

连接OE，如图2所示：

∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．

（3）解：

∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，

∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，

∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：

CG=．

6.解：

（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC∴∠ODB=90°又∵∠C=90°∴AC∥OD∴∠CAD=∠ADO

又∵OA=OD∴∠OAD=∠ADO∴∠CAD=AD平分∠BAC

（2）在Rt△ACD中AD=10

连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C

∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AE=12.5.∴⊙O的半径是6.25.

7.

8.解：

（1）证明：

如图1所示：

连结OE．

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵OE=OC，∴∠OEC=∠ACB，∴∠OEC=∠ABC．

∴OE∥AB．∵EF与⊙O相切，∴OE⊥EF．∴∠OEF=90°．

∵OE∥AB，∴∠AFE=90°．∴OE⊥AB．

（2）如图2所示：

连结DE、AE．

∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠DEC+∠BAC=180°．

又∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠BED=∠BAC．又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC．

∴BE:

AB=BD:

BC．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．

∵在△ABC中，AB=AC，∴BE=CE=3，∴BC=6．∴3：

AB=2：

6，∴AB=9．即AC=AB=9．

9.解：

（1）BC与⊙O相切．证明：

连接OD．

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．

∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．

（2）由

（1）知OD∥AC．∴△BDO∽△BCA．∴OB:

AB=OD:

AC．

∵⊙O的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4．∴（BE+2）:

（BE+4）=2：

3．∴BE=2．∴BO=4，

∴在Rt△BDO中，BD=2．

10.

（1）证明：

∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD．∵∠BCA=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD．

（2）证明：

连结OB，如图，∵∠BCA=∠BDA，又∵∠BCE=∠BAD，∴∠BCA=∠BCE，

∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠BCE=∠CBO，∴OB∥ED．

∵BE⊥ED，∴EB⊥BO．∴BE是⊙O的切线．

（3）解：

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴AC===13．

∵∠BDE=∠CAB，∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，

∴ ，即 ，∴DE= ．