平行线习题含答案.docx

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平行线习题含答案

2019年4月16日初中数学作业

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（　　）

A．4条B．3条C．2条D．1条

【答案】B

【解析】

【分析】

根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．

【详解】

解：

根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，

即与直线a相交的直线至少有3条，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了平行线和相交线的应用，注意：

经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．

2．下列说法中，正确的个数有（　　）

①在同一平面内不相交的两条线段必平行；

②在同一平面内不相交的两条直线必平行；

③在同一平面内不平行的两条线段必相交；

④在同一平面内不平行的两条直线必相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平面内直线和线段的位置关系判断．

【详解】

解：

（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；

（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；

（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；

（4）同

（2），正确；

所以

（2）（4）正确．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意

（1）和（3）说的是线段．

3．下列表示平行线的方法正确的是（　　）

A．ab∥cdB．A∥BC．a∥BD．a∥b

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的表达方法来判断即可得出结论.

【详解】

解：

直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，故正确的表示方法是D.

故答案为：

D

【点睛】

本题主要考查了学生对平行线的表达方法的掌握情况，掌握平行线的表达方法是解题的关键.

4．在同一平面内，下列说法正确的是（）

A．没有公共点的两条线段平行

B．没有公共点的两条射线平行

C．不垂直的两条直线一定互相平行

D．不相交的两条直线一定互相平行

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．

【详解】

A.在同一平面内，没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；

B.在同一平面内，没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误；

C.在同一平面内，不垂直的两条直线不一定互相平行，故本选项错误；

D.在同一个平面内，不相交的两条直线一定互相平行，故本选项正确；

【点睛】

此题考查了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的定义．

5．下列说法不正确的是（）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的定义及平行公理进行判断．

【详解】

A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误.

B.C. D是公理，正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的定义和公理，熟练掌握定义和公理是解题的关键.

6．在同一平面内，无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）

A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线

【答案】A

【解析】

【分析】

结合图形，由平行线的判断定理进行分析．

【详解】

如图所示：

无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行.

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

7．下列结论正确的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线

D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

【答案】D

【解析】

【分析】

本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．

【详解】

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．

（3）在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；

（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理．熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．

8．在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与EF平行，则CD与EF（）

A．平行B．相交

C．重合D．三种情况都有可能

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据题意画出图形，即可得出答案．

【详解】

如图，

∵在同一平面内，直线AB与CD相交于点O，AB∥EF，

∴CD与EF的位置关系是相交，

故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意画出图形是解此题的关键，注意：

数形结合思想的应用．

9．下列语句不正确的是（）

A．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行

C．两点确定一条直线

D．内错角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案．

【详解】

A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确；

B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；

C、两点确定一条直线，故C正确；

D、两直线平行，内错角相等，故D错误；

故选D．

【点睛】

本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键．

10．下列说法正确的有（　　）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角是对顶角；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；

④两点之间的距离是两点间的线段；

⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．

【详解】

解：

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；

④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；

⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．

故选：

B．

【点睛】

本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：

平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．

11．下列说法中正确的是（）

A．两条相交的直线叫做平行线

B．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行

C．如果a∥b，b∥c，则a不与b平行

D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质进行解题即可,见详解.

【详解】

解：

两条不相交的直线叫做平行线,故A错误,

在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行,正确,

如果a∥b，b∥c，则a∥b,平行线的传递性,故C错误,

射线一端固定,另一端无限延伸,故D错误,

综上,选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.

12．如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是（  ）

A．平行B．相交C．垂直D．不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的传递性即可解题.

【详解】

解：

∵AB∥CD,CD∥EF,

∴AB∥EF,（平行线的传递性）

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的传递性,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.

13．一条直线与另两条平行直线的关系是（）

A．一定与两条平行线平行B．可能与两条平行线的一条平行，一条相交

C．一定与两条平行线相交D．与两条平行线都平行或都相交

【答案】D

【解析】

【分析】

根据在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

平行和相交，可知如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行即可求出本题答案.

【详解】

∵在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

平行和相交，

∴如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；

如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行.

故答案为：

D.

【点睛】

本题考查了平行线的相关知识，熟练掌握平行线的有关性质是本题解题的关键.

14．下列说法中，正确的个数为（）

①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；

③如果两线段不相交，那么它们就平行；④如果两直线不相交，那么它们就平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.

【详解】

（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；

（2）根据平行公理的推论，正确；

（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；

（4）应该是“在同一平面内”，故错误.

正确的只有一个，故选A.

故答案为：

A.

【点睛】

本题考查了平行公理及推论，平行线，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

15．已知在同一平面内有一直线AB和一点P，过点P画AB的平行线，可画（）

A．1条B．0条C．1条或0条D．无数条

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．

【详解】

如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，

如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条.

故答案为：

C.

【点睛】

本题考查了平行公理及推论，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

16．下列说法中，正确的是（）

A．平面内，没有公共点的两条线段平行

B．平面内，没有公共点的两条射线平行

C．没有公共点的两条直线互相平行

D．互相平行的两条直线没有公共点

【答案】D

【解析】

【分析】

回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A，可在纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B，可在纸上画出两条没有公共点的射线，观察两条线段的位置关系；对于C，思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D，根据平行线的定义可作出判断.

【详解】

对于A，如图所示，A错误；

对于B，如图所示，B错误；

对于C，如果两条直线不在同一个平面内，不相交也可能不平行，则C错误；

对于D，根据平行线的定义可知D正确.

故答案为：

D.

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键.

17．下面说法正确的是（　　）

A．过两点有且只有一条直线B．平角是一条直线

C．两条直线不相交就一定平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【解析】

【分析】

根据直线公理：

经过两点有且只有一条直线；角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进行判断．

【详解】

A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；

B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；

C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；

D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误．

故选：

A．

【点睛】

本题属于综合题，考查了直线的性质：

两点确定一条直线；角的定义：

有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系：

平行或相交；平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

18．下列说法错误的是（　　）

A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短

C．等角的补角相等D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

A．根据对顶角的性质判定即可；

B．根据线段的性质判定即可；

C．根据补角的性质判定即可；

D．根据平行公理判定即可．

【详解】

A．对顶角相等，故选项正确；

B．两点之间连线中，线段最短，故选项正确；

C．等角的补角相等，故选项正确；

D．过直线外一点P，能画一条直线与已知直线平行，故选项错误．

故选D．

【点睛】

本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题．

二、填空题

19．L1，l2，l3为同一平面内的三条直线，如果l1与l2不平行，l2与l3不平行，则l1与l3的位置关系是___________．

【答案】相交或平行

【解析】

【分析】

根据关键语句“若

与

不平行,

与

不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．

【详解】

根据题意可得图形：

根据图形可知：

若

与

不平行,

与

不平行,则

与

可能相交或平行，

故答案为：

相交或平行.

【点睛】

本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：

平行或相交.

20．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_____（填序号）．

①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

根据平行线的判定进行判断即可.

【详解】

解：

是平行线的是①②③④.

故答案为：

①②③④

【点睛】

本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答.

21．如图，用符号表示下列两棱的位置关系．

AB____A′B′；AA′____AB；AD____B′C′.

【答案】∥⊥∥

【解析】

【分析】

根据题意，可由立体图形中的平行线的判定条件，以及垂直的判定条件进行分析，然后填空即可.

【详解】

解：

由图可知，AB∥A′B′，AA′⊥AB，AD∥B′C′

【点睛】

本题主要考查的是直线的位置关系.

22．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有____条．

【答案】3

【解析】

【分析】

与线段AB平行的线段的种类为：

①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行．

【详解】

解：

与AB平行的线段是：

DC、EF；

与CD平行的线段是：

HG，

所以与AB线段平行的线段有：

EF、HG、DC．

故答案是：

EF、HG、DC．

【点睛】

本题考查了平行线．平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．

23．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为_____.

【答案】平行

【解析】

【分析】

根据同位角相等，两直线平行判断．

【详解】

如图，

根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，

所以∠1=∠2，

所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：

平行．

【点睛】

本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．

24．在如图的长方体中，与棱AB平行的棱有_____________________________；与棱AA′平行的棱有______________________________．

【答案】CD，A′B′，C′D′；DD′，BB′，CC′.

【解析】

【分析】

根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA′平行的棱即可．

【详解】

由图可知,和棱AB平行的棱有CD，A′B′，C′D′；

与棱AA′平行的棱有DD′，BB′，CC′.

故答案为：

CD，A′B′，C′D′；DD′，BB′，CC′.

【点睛】

本题考查了认识立体图形的知识点，熟练掌握平行的定义是本题解题的关键.

25．在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是

（1）若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________；

（2）直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为_____.

【答案】平行；相交.

【解析】

【分析】

根据“在同一平面内，两条直线的位置关系是：

平行或相交.平行没有公共点，相交只有一个公共点”即可推出本题答案.

【详解】

在同一平面内，直线AB与CD满足下列条件，则其对应的位置关系是：

（1）若AB与CD没有公共点，则AB与CD的位置关系是平行；

（2）若AB与CD有且只有一个公共点，则AB与CD的位置关系为相交.

故答案为：

（1）平行；

（2）相交.

【点睛】

本题考查了直线的位置关系，熟练掌握判定方法是本题解题的关键.

三、解答题

26．把图中的互相平行的线段用符号“∥”写出来，互相垂直的线段用符号“⊥”写出来：

【答案】详见解析.

【解析】

【分析】

根据平行线和垂直的定义即可解答.

【详解】

解：

如图所示，在长方体中:

互相平行的线段：

AB∥CD，EF∥GH，MN∥PQ；互相垂直的线段：

AB⊥EF，AB⊥GH，CD⊥EF，CD⊥GH．

【点睛】

本题考查了平行线和垂直的定义,理解定义是解题的关键.

27．如图，过点O′分别画AB，CD的平行线．

【答案】详见解析.

【解析】

【分析】

把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O′点重合，过O′点沿三角板的直角边画直线即可．

【详解】

解：

如图，

【点睛】

本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力

28．如图,按要求完成作图.

（1）过点P作AB的平行线EF；

（2）过点P作CD的平行线MN；

（3）过点P作AB的垂线段，垂足为G.

【答案】作图见解析

【解析】

【分析】

利用题中几何语言画出对应的几何图形．

【详解】

如图，

【点睛】

本题考查了平行线的作法和作垂线的步骤．

29．我们知道相交的两条直线的交点个数是1；两条平行线的交点个数是0；平面内三条平行线的交点个数是0，经过同一点的三条直线的交点个数是1；依此类推……

（1）请你画图说明平面内五条直线最多有几个交点．

（2）平面内五条直线可以有4个交点吗？

如果可以，请你画出符合条件的所有图形；如果不可以，请说明理由．

（3）在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31.

【答案】

（1）平面内五条直线的交点最多有10个，

（2）五条直线可以有4个交点，（3）答案不唯一.

【解析】

【分析】

（1）直接让五条直线中的任意两条互相相交即可；

（2）不妨先让其中的四条直线相交得到3个交点，然后再使最后一条直线，与其中任意一条相交且与之前的交点不重合即可，接下来自己试着想想还有哪些画法；

（3）结合已知，利用平行线的性质画出图形即可.

【详解】

解：

（1）平面内五条直线的交点最多有10个，如图①.

（2）五条直线可以有4个交点，

如图②（a∥b∥c∥d），图③（AD∥BC，AB∥DC），图④（a∥b）．

（3）答案不唯一，如图，a∥b∥c∥d∥e，f∥g∥h，l∥m.

【点睛】

此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．

30．如图，在方格纸上：

（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？

（2）过点M画AB的平行线．

（3）过点N画GH的平行线．

【答案】

（1）AB∥CD；

（2）画图见解析；（3）画图见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据图形可观察出互相平行的线段．

（2）过点M画AB的平行线．

（3）过点N画GH的平行线．

【详解】

（1）由图形可得：

AB∥CD．

（2）（3）所画图形如下：

【点睛】

本题考查了平行线的判定方法及过一点作平行线的知识，属于基础题，主要掌握平行线的判定方法及作图的基本步骤．