毕业论文--四旋翼飞行器模糊PID控制算法设计.doc
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湖南大学毕业设计（论文）
HUNANUNIVERSITY
毕业论文
论文题目
四旋翼飞行器
模糊PID控制算法设计
学生姓名
学生学号
专业班级
自动化1102
学院名称
电气与信息工程学院
指导老师
学院院长
2015年6 月1日
湖南大学毕业设计（论文）
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摘要
四旋翼飞行器是一种通过控制四个电机带动旋桨从而控制飞行的无人飞行器。
四旋翼飞行器因为其控制原理简单、造价低廉、起飞降落所需空间小、姿态稳定等诸多优点，在军事和民用方面都有非常广阔的前景。
四旋翼飞行器因为其欠驱动、强耦合、多变量、非线性等复杂因素，使之研究内容涉及结构设计、空气动力学、高效能源、自主飞行、材料工程等许多方面。
近年来，四旋翼飞行器的研究制造也逐渐成为热门。
首先，本文以四旋翼飞行器作为研究对象，对近年来国内外的四旋翼研究现状和研究成果进行简单介绍，然后以飞行控制算法设计为前提，研究并得出了四旋翼飞行器的数学模型，设计模糊PID控制的方法，最后的仿真实验利用simulink实现，以此来验证控制算法的有效性。
关键词：
四旋翼飞行器；建模；模糊PID；仿真
Design ofQuadrotorAircraftFuzzyPID Control System
Abstract
Quadrotorsisakindofunmannedaerialvehiclewitchcontrolledbycontrollingfourmotorsthatdrivingfourpropellertorealizeflying.Becauseofalargenumberofadvantagethatthesimplecontrollingprinciple,lowcost,littleroomwhilelandingandtakingoffandstabilizeattitude,quadrotorshaveverybroadprospects.
Onaccountofcomplexfactorsthatunder-actuated,strongcoupling,multivariateandnonlinear,theresearchofquadrotorscontentsinvolvedinstructuraldesign,aerodynamics,efficientenergy,manyaspectsautonomousflight,materialengineering,etc.Forthepastfewyears,theresearchandmanufacturebecominghotterandhotter.
firstofall,thearticlemakequadrotorsaobjectthatgiveanoutlineofcurrentsituationandachievementthatproducedinapastfewyears.Then,thearticlemakethedesignofcontrollingalgorithmtopremise,puttingoutthemathematicalmodel,designingfuzzy-PIDcontrollingalgorithm.Lastofall,thearticleachievingsimulationexperimentusingsimulinkandvalidatingthevalidityofcontrollingalgorithm.
Keywords:
quadrotors;modeling;fuzzy-PID;simulation
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目录
1绪论 1
1.1课题研究背景 1
1.2国内外研究现状 1
1.2.1四旋翼发展史 1
1.2.2国内外研究现状 4
1.3研究热点和关键技术 5
1.4本文主要内容 6
2四旋翼飞行器的结构和飞行原理 7
2.1机械结构 7
2.2飞行原理 8
3坐标系的定义与转换 11
3.1坐标系定义 11
3.1.1机体坐标系（B系，xbybzb系） 11
3.1.2地面坐标系（E系，xeyeze系） 11
3.2坐标系转换 11
4四旋翼飞行器动力学模型建立 13
4.1线运动方程 13
4.2角运动方程 15
4.3飞行器转动惯量的计算：
18
4.4结论 19
5基于模糊PID的四旋翼飞行器的控制 20
5.1PID控制理论 20
5.2模糊控制 21
5.3模糊PID控制器 24
5.3.1模糊PID控制器的基本形式 24
5.3.2传统PID控制器和模糊控制器的两种结构形式 25
5.4.1控制系统结构 25
5.4.2PID参数整定原则 26
5.5四旋翼飞行器的模糊PID控制器设计 27
5.5.1姿态控制 28
5.5.2位置控制 29
5.5.3模糊控制器的设计 29
6仿真实验 32
6.1飞行控制模块 32
6.1.1高度控制部分 33
6.1.2水平控制部分 33
6.1.3角度控制部分 34
6.2电机及数据转换模块 35
6.3姿态解算模块 36
6.4仿真实验 38
6.5结论及展望 39
参考文献 43
附录A 45
附录B 46
附录C 47
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湖南大学毕业设计（论文）
1绪论
1.1课题研究背景
普通的无人机根据机体结构与机翼形状有固定翼和旋转翼两大类。
与固定翼相比，旋转翼无人机以其飞行原理简单、造价低廉、起飞降落所需空间小、姿态稳定等突出优点引起了广泛研究。
随着计算机等各领域的技术的发展，四旋翼飞行器的应用逐渐广阔，比如可用于超高压线路的中转塔、导地线、绝缘子等缺陷检查和线路故障点的查找；也可用于影视片及赛事拍设，四旋翼业余爱好者们的兴趣重点也在航拍，像《爸爸去哪儿》等电视节目中也经常可以看见四旋翼飞行器的踪迹；还可以实现水利、电力、通讯、工程等行业的无人监测；还可应用于各类环境下执行救灾抢险等任务。
四旋翼飞行器也可应用在军事方面，凭借其小体积、隐蔽性好、高机动性、避免人员伤亡的优点，可以使飞行器在许多危险的环境中完成侦察、跟踪、对抗等多重任务。
四旋翼飞行器由四个独立的电机驱动，属于旋翼式飞行器，其螺旋桨数目较多，产生的升力足够飞行器起飞甚至负重飞行，且其与一般旋翼不同的是四旋翼旋桨的倾角是固定的，这样做使得飞行器的结构得到简化，同时也减少了自身的重量。
四个旋翼相互作用能更稳定的实现在空中的悬停，同时也可以在悬停状态下快速、稳定的改变其姿态，从而使得四旋翼的机动性和有效承载力比较高。
但由于四旋翼飞行器本身的控制特性使得系统的有效控制十分困难，四旋翼飞行器亟待解决的主要问题开发出即足够的动力又能有较好的稳定性的控制系统。
在这样的前提下，解决四旋翼飞行器在控制过程中存在的诸多难题，使得四旋翼飞行器能沟在军用和民用广泛普及，成为关注的热点，这也是本文的研究意义之所在。
1.2国内外研究现状
1.2.1四旋翼发展史
四旋翼的雏形可以追溯到1907年8月，由Breguct兄弟设计制造的世界上第一架四旋翼直升机“旋翼机1号”诞生，如图1.1所示。
图1.1Breguct和旋翼机1号
此时的四旋翼飞行器多以载人为目的，体积也非常之大，其形状与现在的四旋翼相似，共有四组旋翼，每一组都由双层的旋桨组成，旋桨直径有8.1米，由一台29.8KW的内燃机供能，但是由于没有控制算法，只有一只油门用于控制起降，难以保证四个旋翼的转速适当，故而其稳定性非常差，飞行高度也只有1.5米。
虽然未能实现最初目的，但其四旋翼作用的原理为微小型四旋翼开辟了先河。
1921年美国军方与GeorgeDebothezat合作共同研制大型四旋翼，其结构如图1.2所示
图1.2George的四旋翼结构
该飞行器采用了六桨叶的旋翼，旋翼直径为8.1米，重达1680千克，但由于就当时的科技而言，飞行器的动力是一个极大的问题，同时由于其在结构、性能等多方面的问题，该项目被搁置。
此后多年又出现了许多大型四旋翼，比如george的改进型四旋翼（如图1.3），1924年的Oemichen四旋翼直升机（如图1.4），1956年convertawings的四旋翼直升机（如图1.5）等。
图1.3george的改进型四旋翼
图1.4Oemichen四旋翼直升机
图1.5convertawings的四旋翼直升机
限于当时的技术等问题，载人的大型四旋翼飞行器始终无法实现人们期望的飞行要求，也没有突出的有点，此后的研究都没有重大进展。
直到20世纪80年代，随着新型材料、微电机（MEMS）、微惯导（MIUI）、传感器技术等科学技术的发展，小型旋翼机的优点逐渐显现出来，四旋翼飞行器再次进入了研究人员的视线，但此时的四旋翼不再以载人为目的，而向着微小型发展。
国外开发的比较有代表性的四旋翼飞行器有宾夕法尼亚大学的MAVs系统，麻省理工学院的RobustRobotics小组开发的微型四旋翼飞行器，斯坦福大学的Mesicopter，法国贡比涅技术大学的Draganflyers等。
同时，欧美发达国家已将四旋翼用于商业、军事领域。
1.2.2国内外研究现状
目前，四旋翼飞行器可大致分为遥控航模四旋翼、小型四旋翼、微型四旋翼三类[7].
前面提到的Draganflyer作为遥控航模的典型代表，其多用于航拍。
其最大翼展76.2厘米，机体高18厘米，净重481.1克，有效荷载113.2克，续航时间15分钟左右。
小型四旋翼主要研究基于惯导的自主飞行控制、基于视觉的自主飞行控制和自主飞行系统方案三个方面，其代表产物分别是EPFL的OS4、宾夕法尼亚大学的HMX4、佐治亚理工大学的GTMARS。
微型四旋翼区别于小型四旋翼的主要特点是其体积极小，一般不用机架，直接将微电机、旋桨、飞控板集中在一起作为一个整体，斯坦福大学的Mesicopter（如图1.6所示）是微型四旋翼领域的典型代表。
图1.6Mesicopter微型四旋翼
国内四旋翼研究的起步较晚，而且主要集中在一些高等院校，多以理论研究和计算机仿真为主。
2004年国防科技大学设计出可飞行的四旋翼，2006年完成Quad-Rotor飞行器的设计。
上海交通大学微纳米科学技术研究院成功研制出以直径2mm电磁型微马达作为驱动器能离地飞行的双旋翼微型直升机。
与此同时，小米也投资了飞米（Flymi）无人机团队。
腾讯腾讯公和九星科技将合作推出一款四旋翼无人机，目前该款无人机尚处在测试阶段，许多四旋翼飞行器爱好者也加入了四旋翼飞行器设计的热潮。
1.3研究热点和关键技术
四旋翼飞行器凭借其独特的结构和其他飞行器无法比拟的有点吸引了一大批学者、公司对四旋翼飞行器进行研究。
虽然微小型四旋翼飞行器在基础理论方面取得了较大的进展，但是要真正走向成熟开始商业化应用还有许多亟待解决的问题。
（1）总体优化
微小型四旋翼的设计目标是轻巧、快速、低耗以及足够的能源储备，但由于目前能源与轻巧、尺寸与能耗之间存在着许多制约和矛盾，所以四旋翼的设计要从多方面同时考虑，确保整体设计最优。
（2）系统建模
由于四旋翼飞行器非线性、多变量、强耦合、欠驱动的特点，同时由于其质量轻易受外界干扰等原因，难以确定一个准确的动力学模型。
目前主要通过理想化外界因素以简化数学模型，但现有的理论和分析手段都不能很好的建模，需要研究新的方法。
（3）控制方法
四旋翼飞行器的控制性能由于其本身的特点和现有控制手段的不完备，x和y方向的水平移动与横滚角Φ和俯仰角θ之间存在的强耦合关系导致四旋翼飞行器的控制较难，需要开发有较强抗干扰和环境自适应的控制系统。
（4）能源
四旋翼飞行器的能源多为机载的电池，四旋翼的动力部分和能源部分的重量在四旋翼机体中占了很大的比重。
飞行器要更长的续航时间就要更大的电池，这也就增加了四旋翼本身的重量，降低了续航时间，研制更轻更高效的能源和动力组是进一步提高四旋翼飞行器性能的关键。
1.4本文主要内容
本文以四旋翼飞行器的模糊PID控制算法为重点，主要内容包括：
（1）简单介绍四旋翼飞行器的结构和飞行原理，定义了主要使用的坐标系；
（2）利用动力学理论推导简历四旋翼飞行器的数学模型并将其简化；
（3）简单介绍传统PID控制、模糊逻辑控制以及模糊PID控制的原理并得到四旋翼飞行器的控制算法和模糊规则；
（4）使用MATLAB/simulink仿真工具箱搭建仿真平台，完成仿真实验，验证控制效果。
2四旋翼飞行器的结构和飞行原理
2.1机械结构
旋翼部分：
固定在机身四个轴的末端，为飞行器提供动力，包括螺旋桨、电机以及固定部件。
飞控部分：
该部分在四轴的中心，控制整个飞行器的运动，包括主控制器模块、传感器模块、信号模块、姿态采集模块等。
机身部分：
机架用于固定旋翼模块和飞行控制模块，在飞控部分和电机之间安装电调来调节电机的转速。
四旋翼四个电机安装在一个“×”或“＋”型的刚性交叉结构的四端，即四旋翼控制有“×”和“＋”两种类型，本文采用“＋”型结构来设计。
四旋翼通过控制电机转速来完成指定的运动。
如图2.1所示，按旋转方向将旋翼分为两组：
一组为前后旋桨1和3,一组为左右旋桨2和4。
一般采用X轴方向的旋翼逆时针旋转，Y轴方向的旋翼顺时针旋转。
四旋翼飞行器的1号、3号旋翼和2号、4号旋翼之间相互作用从而抵消了每个旋翼产生的反桨矩，这样做使得四旋翼飞行器不需要使用像一般直升机那样的尾桨来消除反桨矩，同时可以通过改变旋翼的转速，使机体产生扭矩来改变飞行器的飞行姿态，从而简化了控制方式，减少了控制部件，减轻了飞行器的重量，使得飞行器续航时间延长。
图2.1四旋翼飞行器的原理
2.2飞行原理
四旋翼飞行器旋桨桨叶的倾斜角度固定，飞行器的飞行状态需要通过改变每个旋翼的转速来控制。
可以增加转向相同的两个旋翼中的一个并减少将另一个相同的转速，可对整个飞行器产生推力。
横滚速率由2号旋翼和4号旋翼的转速差来控制，而1号旋翼和4号旋翼的转速差用来控制俯仰速率。
偏航运动通过顺时针旋转的两个转速相同旋翼和逆时针旋转的两个转速相同旋翼的相对速率来控制。
根据四旋翼的运动调节方式将四旋翼划分为四种基本的飞行控制方式[1]:
升降控制、俯仰（pitch）控制、横滚（roll）控制、偏航（yaw）控制。
（1）升降控制
主要是控制飞机在z轴方向的上升、下降和悬停。
四旋翼处于水平姿态时垂直方向惯性坐标系同机体坐标系重合。
同时等量的增加或减小四个旋翼的转速，就会改变旋翼的升力使得四旋翼上升或者下降某一高度。
悬停时，保持四个旋翼的转速相等且产生的合升力与重力平衡，从而使四旋翼在某一高度静止，此时姿态角为零。
升降控制的关键是要稳定四个旋翼的转速，在本身稳定的前提下，保持四个电机转速的变化量一致。
如图2.2所示。
图2.2升降控制
（2）俯仰控制
在保持2号、4号电机速度不变的情况下，增加（或者减小）1号电机的转速，并相应减小（或者增大）3号电机的转速，使得机身前后存在拉力差，从而导致机身倾斜，旋翼产生的升力和重力结合产生前后的旋翼拉力，因此四旋翼做向后（或者向前）的运动。
如图2.3所示。
图2.3俯仰控制
（3）横滚控制
在保持1号、1号电机速度不变的情况下，增加（或者减小）2号电机的转速，并相应减小（或者增大）4号电机的转速，使得机身左右存在拉力差，从而引起机身的左右倾斜，产生左右向的拉力，从而使得四旋翼做向左（或者向右）的运动。
如图2.4所示。
图2.4横滚控制
（4）偏航控制
四旋翼的四个旋桨中的相对的两个旋桨顺时针转，另外两个相对的旋桨逆时针转，而且相对的两个旋翼转动方向相同，这样就可以消除反扭矩。
反扭矩的大小可以通过改变旋翼的转速调节，当四个旋翼转速存在转速差时，就会产生反扭矩，从而引起四旋翼转动。
同时给两个旋转方向相同的旋翼增加（或者减少）转速，给另外两个旋转方向相同的旋翼减少（或者增加）与之相等的转速，四旋翼飞行器就会产生偏航运动，而且四旋翼飞行器的转动方向和转速增加的一组旋翼的转动方向相反。
如图2.5所示。
图2.5偏航控制
3坐标系的定义与转换
3.1坐标系定义
为得能够更加方便的得到四旋翼动力学方程，首先申明基本的坐标系和相应的表示符号的意义。
3.1.1机体坐标系（B系，xbybzb系）
该坐标系的原点建立在四旋翼机体质心，且为右手直角正交系统。
机体坐标系和地面坐标系共同确定四旋翼在空中的姿态的位置和姿态，当四旋翼在运动的时候坐标系相对四旋翼静止。
机体坐标系的xb轴的正方向是机体的前进方向，yb轴垂直于xb轴并在机体的横向平面上，zb轴的正方向是机体的上升方向。
就四旋翼来说，xb轴指向电机1，yb轴指向电机4，zb轴垂直于xboyb平面向上。
3.1.2地面坐标系（E系，xeyeze系）
该坐标系设定原点在地球中心，ze轴垂直于地面，xe、ye轴在水平面上，O-xeyeze构成右手坐标系。
3.2坐标系转换
四旋翼飞行器在空间共有6个自由度:
。
位置表示四旋翼飞行器的质心相对于地面坐标系原点的空间位置关系。
姿态角表示机体坐标轴系与地面坐标系角度的关系[2]，即欧拉角（Eulerangles）:
横滚角Φ、俯仰角θ、偏航角Ψ。
横滚角是指机体轴O-Yb与平面O-XeYe的夹角，规定向右滚转时为正。
俯仰角是机体轴O-Xb与水平面OXeYe的夹角，规定四旋翼飞行器头部上仰时θ为正。
偏航角是机体轴OXb在水平面O-XeYe平面上的投影与O-Xb轴之间的夹角，规定右偏航时为正。
则其角速率表示为，角加速度为。
可以通过调节不同电机的转速来控制这6个自由度。
欧拉角速度与机体坐标系下三个角速度分量之间有如式（3.1）所示的关系：
（3.1）
本文中，先绕z轴，再y轴，x轴，每旋转一次，都有相应的转移矩阵，分别为：
（3.2）
（3.3）
（3.4）
则地面坐标系到机体坐标系的转换矩阵可写为，即：
（3.5）
同时可以得到机体坐标系到地面坐标系的变换矩阵为：
（3.6）
4四旋翼飞行器动力学模型建立
四旋翼无人机是一个非线性、多变量、高度耦合、欠驱动系统[1]（under-actuatedsystem）（6个自由度，4个输入量）。
针对这种非线性系统，再次假设[3]：
（1）四旋翼质心与机体坐标系原点一致；
（2）忽略地面和其他表面的作用；
（3）仅在偏航运动中考虑摩擦因素；
（4）系统结构为刚体而且对称；
四旋翼的空间运动需要通过六个自由度来描述，下面分别从线运动和角运动两个方面进行考虑来求出四旋翼的简略模型。
4.1线运动方程
改变四旋翼飞行器电机的转速，飞行器整体的受力将会改变，导致在线性方向产生加速度。
易得下面三式：
（4.1）
（4.2）
（4.3）
其中G是四旋翼飞行器受到的重力。
是第个螺旋桨产生的升力；是螺旋桨的升力系数；是求得的升力系数。
是第个螺旋桨受到的阻力；是螺旋桨的阻力系数；是求得的阻力系数。
是第个螺旋桨的角速度。
根据牛顿学第二定律，可知四旋翼飞行器的线性方向上的动力学模型是：
（4.4）
（4.5）
（4.6）
=（4.7）
其中m是四旋翼飞行器的质量，是飞行器平动位置，g是重力加速度，是平动拖拽力系数，是四旋翼飞行器四个螺旋桨的总拉力。
（4.8）
代入上式得
（4.9）
整理后有
（4.10）
其中，分别是机体坐标系下轴三个方向的平动拖拽力系数，在本设计中极小，可忽略该项。
4.2角运动方程
设四旋翼飞行器的角速度,相对于机体坐标系的角速度。
根据刚体转动定律：
，其中，M是作用在四旋翼飞行器质心的总外力矩，H是角动量。
有
（4.11）
其中
（4.12）
（4.13）
I是四旋翼飞行器的惯性张量，因为四旋翼飞行器外形结构和质量分布都具有极好的对称性，重心近似位于机体中心，所以，即
（4.14）
其中，，，分别为轴的轴向转动惯量。
又
（4.14）
（4.16）
是机体坐标系下的角动量的变化率，有
，（4.17）
可知
（4.18）
所以
（4.19）
其中Mx，My,Mz分别为刚体在x、y、z三个坐标轴方向的合力矩分量。
可得
（4.20）
根据欧拉定理：
四旋翼飞行器姿态角与机体坐标系下角速度之间的关系
（4.21）
可有
（4.22）
在理想的的情况下，飞行器悬停和慢速飞行时可以忽略空气阻力的影响。
在四旋翼的俯仰角和翻滚角很小时，由于四旋翼旋桨的质量和体积很小，可将其视为一点，从而旋桨旋转时对角运动产生的影响。
假设四旋翼的俯仰角和翻滚角很小，而且旋转角速率也很小，将上式写为：
（4.23）
对其求导,可有
（4.24）
考虑把四旋翼飞行器设计为四通道的控制系统，定义这四个独立的控制通道输入为[3]：
（4.25）
其中表示垂直升降控制量，表示横滚运动控制量，表示俯仰运动控制量，表示偏航运动控制量。
MDi（i=1，2，3，4）为四旋翼z轴的力矩，MDi=dΩi2，d为阻力系数。
综上所述，可以得到系统的数学模型：
（4.26）
考虑到在飞行器悬停或者慢速飞行时角度的变化量总是很小，所以交叉项几乎等于0，故而将其忽略，则有
（4.27）
4.3飞行器转动惯量的计算：
电机理想化的视为圆柱体，可以测得其半径为r，高度为h，质量为m，飞行器主体也理想化的视为圆柱体，可以测的其半径为R，高度为H，质量为M;
可有电机带动旋桨旋转的转动惯量计算公式：
（4.28）
两个相对的电机连接在一根长为l的横轴两端，若四旋翼以与电机连线中心垂直的轴旋转吋的转动惯量为：
（4.29）
可知，电机1，旋桨1、电机3、旋桨3和飞行器主体绕X轴旋转的转动惯量为
（4.30）
电机2、旋桨2、电机4、旋桨4绕X轴旋转的转动惯M为：
（4.31）
根据四旋翼飞行器x轴和y轴的对称性，由式（4.30）和式（4.31）可得飞行器绕x轴或y旋转的总转动惯量为：
（4.32）
四旋翼飞行器主体绕z轴旋转时其转动惯量为
（4.33）
单个电机绕z轴转动时的转动
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