全等三角形教案Word文件下载.docx

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2、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?

三、小组交流解疑，教师点拨、拓展

1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

温馨提示：

证明的书写步骤：

①准备条件：

证全等时要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

2、尺规作图。

已知：

∠AOB.求作：

∠DEF,使∠DEF=∠AOB

四、巩固练习

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：

△ABC≌△ADE。

（*）2、已知：

如图，AD=BC,AC=BD.求证：

∠OCD=∠ODC

五、课堂检测

下列说法中，错误的有（）个

（1）周长相等的两个三角形全等。

（2）周长相等的两个等边三角形全等。

（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。

（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A、1B、2C、3D、4

六、课堂小结

七、作业：

1、第15页习题11.21-22、第16页第9

《11.2三角形全等的判定》

（2）导学案

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？

全等三角形的性质是什么？

三角形全等的判定

（一）的内容是什么？

（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；

三条边对应相等；

两角和一边对应相等；

两边和一角对应相等；

前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

1、探究一：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试

△ABC

求作：

，使

，

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；

由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定

（二）

2、探究二：

两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

1、已知:

AD=CD，BD平分∠ADC

求证:

∠A=∠C

例2如图，AC=BD，∠1=∠2,求证:

BC=AD.

变式1:

如图，AC=BD,BC=AD，求证:

∠1=∠2.

变式2:

如图，AC=BD,BC=AD,求证:

∠C=∠D

变式3:

∠A=∠B

1、课本第10页第2题

2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD

（允许添加一个条件）

3、能力提升：

（学有余力的同学完成）

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，

DM=DN

五、当堂检测

如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有

A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等边三角形

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简写成“”或“”

2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是:

和

第15页习题11.23-4第16页第10题

课题：

《11.2三角形全等的判定》（3）导学案

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

【学习重点】已知两角一边的三角形全等探究．

【学习难点】灵活运用三角形全等条件证明．

（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试。

△

=∠B,

=∠C，

=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）

2、探究二。

两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能

利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；

由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

AD=AE．

1、课本第13页第1题

2、如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,求证AB=AC+AD

已知：

点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO,BE⊥AC,CD⊥AB,相交于点O，AB=AC，

求证：

BD=CE

（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：

（2）三角形全等的判定方法共有

（3）会根据已知两角及一边画三角形

第15页习题11.25-6第16页第11-12题

《11.2三角形全等的判定》（4）导学案

教者：

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

【学习重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学习难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

（1）、判定两个三角形全等的方法：

、、、

（2）、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

（3）、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

（1）动手试一试。

Rt△ABC

Rt△

，使

=90°

=AB,

=BC

作法：

由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt

∴Rt△ABC≌Rt△

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、

“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等

3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？

说说你的理由

答：

AB平行于CD

理由：

∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）

∴∠AFB=∠DEC=°

（垂直的定义）

∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△和Rt△中

∴≌（）

∴=（）

∴（内错角相等，两直线平行）

五、能力提升：

如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。

（1）求证：

MB=MD,ME=MF;

（2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？

若成立，给予证明。

六、当堂检测

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

则△ACE≌△BDF，根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

七、课堂小结

这节课你有什么收获呢？

与你的同伴进行交流

八、作业：

第16页习题11.27-8第17页第13题

《11.3角的平分线的性质》

（1）导学案

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

【学习重点】掌握角的平分线的性质定理

【学习难点】角平分线定理的应用。

一、自主学习

1、复习思考

什么是角的平分线？

怎样画一个角的平分线？

2．如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗

3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？

自学课本19页后，思考为什么要用大于

MN的长为半径画弧？

4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，

操作测量：

取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论

PD

PE

第一次

第二次

第三次

5、命题：

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

题设：

一个点在一个角的平分线上

结论：

这个点到这个角的两边的距离相等

结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：

证明一个几何命题的步骤有那些？

6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是

∴

二、小组交流解疑，教师点拨、拓展

1、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?

为什么?

2、如图：

在△ABC中，∠C=90°

，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

CF=EB

三、巩固练习

在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则

⑴图中相等的线段有哪些？

相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？

为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

四、当堂检测

如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的

长

五、课堂小结

六、作业：

第22页习题11.31-2第23页第4-5题

《11.3角的平分线的性质》

（2）导学案

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

【学习重点】角平分线的性质及其应用

【学习难点】灵活应用两个性质解决问题。

（1）、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：

点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

2、求证：

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：

先画图，并写出已知、求证，再加以证明）

3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路

距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？

（比例尺1：

20000）

1、比较角平分线的性质与判定

2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2

1、22页练习题

2、如图，在四边形ABCD中，BC>

BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：

∠A+∠C=180°

1、已知△ABC中，∠A=60°

，∠ABC,∠ACB的平分线交于

点O，则∠BOC的度数为

2、下列说法错误的是（）

A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上

B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角

C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角

D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角

3、到三角形三条边的距离相等的点是（）

A、三条中线的交点B、三条高线的交点

C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点

六、作业

课本23页第6题

《11章复习》导学案

【学习目标】

1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．

2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。

【学习重点】用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题

【学习难点】灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程

一、本章知识结构梳理

三角形

二、方法指引

1、证明两个三角形全等的基本思路：

（1）已知两边

（2）已知一边一角

（3）已知两角

2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

例题1、如图：

AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。

MB=MC

例题2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：

BE=AD

3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等

例题3、已知∠B=∠E=90°

，CE=CB，AB∥CD.

△ADC是等腰三角形

例题4、已知：

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，

EB=FC

证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法

例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD

提示：

要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：

（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

（割）

（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。

（补））

三、你能用尺规进行下面几种作图吗？

1、已知三边作三角形

2、作一个角等于已知角

3、已知两边和它们的夹角作三角形

4、已知两角和它们的夹边作三角形

5、已知斜边和一直角边作直角三角形

6、作角的平分线

1、如图：

在△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：

CD=3：

2，则DE=。

2、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？

3、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF

EG∥AF，________，__________

_________

4、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°

，∠BAC=90°

，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：

BC垂直且平分DE.

学习全等三角形应注意以下几个问题

（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个

三角形不一定全等；

（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

4、必做：

课本26页复习题11第2、5、6、8、9题；

选做：

27页10-12题。

全等三角形（2课时）

一、知识提要

1、判断全等三角形的方法有：

①__________；

②___________；

③___________；

④__________；

⑤___________。

就是没有SSA.

2、全等三角形有哪些性质：

①___________________；

②________________.

二、讲练结合

例1．如图，AC=BD，AB=DC，求证：

∠B=∠C.

变式练习：

如图AB=AC，BD=CD，求证：

例2．如图，AB=AD，CD=CB，∠A+∠C=180°

，试探索CB与AB的位置关系.

如图，AC=AB，BD=CD，AD与BC相交于O，求证：

AC⊥BD.

例3．在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上取BM=AC，在CF的延长线上取CN=AB，求证：

AM=AN.

在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC的外面作正△ABE和正△ACF，求证：

BF=CE.

例4．如图，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CF交于点D，且OD=OE，求证：

AB=AC.

如图，AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：

AF⊥CD.

例5．已知AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是∠BAC的角平分线，求证：

AC+CD=AB.

已知E是AD上的一点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE，

∠B=∠ACE.

例6．在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，直线MN经过点C，如图，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：

DE=AD-BE.

在△ABC中，∠ACB=90°

DE=AD+BE.

例7．如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，求证：

CD=AB+BD.

在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长.

例8．在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使BD=CE，连结DE交BC于F，求证：

DF=EF.

在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，连结DE交BC于F，若DF=EF，求证：

BD=CE.

例9．如图，OA=OB，C、D分别是OA，OB上的两点，且OC=OD，连结AD、BC交于