西安交通大学数理统计研究生试题Word格式文档下载.doc
《西安交通大学数理统计研究生试题Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西安交通大学数理统计研究生试题Word格式文档下载.doc（26页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
其中.
证明：
易知
，．
由定理可知
由独立性和分布的可加性可得
由与得独立性和分布的定义可得
四、（本题10分）已知总体的概率密度函数为其中未知参数,为取自总体的一个样本，求的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．
（1），用代替，所以
（2），所以该估计量是无偏估计．
五、（本题10分）设总体的概率密度函数为，其中未知参数，是来自总体的一个样本，试求参数的极大似然估计．
当时，，令，得
六、（本题10分）设总体的密度函数为未知参数，为总体的一个样本，证明是的一个UMVUE．
由指数分布的总体满足正则条件可得
的的无偏估计方差的C-R下界为
另一方面
，，
即得方差达到C-R下界，故是的UMVUE．
七、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重,得其样本标准差为公斤,试问：
（1）在显著性水平下,可否认为该批苹果重量标准差达到要求?
（2）如果调整显著性水平，结果会怎样？
参考数据:
,,．
（1），则应有：
具体计算得：
所以拒绝假设，即认为苹果重量标准差指标未达到要求．
（2）新设由则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．
八、（本题10分）已知两个总体与独立，，，未知，和分别是来自和的样本，求的置信度为的置信区间.
设分别表示总体的样本方差，由抽样分布定理可知
由分布的定义可得
对于置信度，查分布表找和使得
，
即
所求的置信度为的置信区间为．
九、（本题10分）试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．
建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．
2009（上）《数理统计》考试题（B卷）及参考解答
1，设总体服从正态分布，而是来自的样本，则服从的分布是_______.
2，是总体未知参数的相合估计量的一个充分条件是_______.
3，分布拟合检验方法有_______与_______.
检验、柯尔莫哥洛夫检验．
4，方差分析的目的是_______.
推断各因素对试验结果影响是否显著．
5，多元线性回归模型中，的最小二乘估计的协方差矩阵_______.
1，设总体，是的样本，则___B___.
（B）；
（D）．
2，若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，则的置信区间____B___.
3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___.
（A）拒绝和接受原假设的理由都是充分的；
（B）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的；
（C）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的；
（D）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.
5，在多元线性回归分析中，设是的最小二乘估计，是残差向量，则___B____.
（B）；
（C）是的无偏估计；
（D）（A）、（B）、（C）都对.
四、（本题10分）设总体的概率密度为其中参数未知，是来自总体的一个样本，是样本均值，
（1）求参数
（2）证明不是的无偏估计量．
（1）
令，代入上式得到的矩估计量为．
（2）
因为，所以．故不是的无偏估计量．
五、（本题10分）设总体服从上的均匀分布，是来自总体的一个样本，试求参数的极大似然估计．
的密度函数为
似然函数为
显然时，是单调减函数，而，所以是的极大似然估计．
六、（本题10分）设总体服从分布，为总体的样本，证明是参数的一个UMVUE．
的分布律为
容易验证满足正则条件，于是
即得方差达到C-R下界的无偏估计量，故是的一个UMVUE．
七、（本题10分）某异常区的磁场强度服从正态分布，由以前的观测可知．现有一台新仪器,用它对该区进行磁测,抽测了16个点,得,问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异（α=0.05）．附表如下：
t分布表χ2分布表
n
α=0.1
α=0.05
α=0.025
14
1.3450
1.7613
2.1448
15
1.3406
1.7531
2.1315
16
1.3368
1.7459
2.1199
21.064
23.685
26.119
22.307
24.996
27.488
23.342
24.296
28.845
设：
．构造检验统计量
确定拒绝域的形式．由，定出临界值，从而求出拒绝域．
而，从而 ，接受假设，即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异．
设
则
2011-2012（下）研究生应用数理统计试题（A）
1设为正态总体的样本，令，试证
，。
（10分）
2设总体服从正态，为其样本，与分别为样本均值及方差。
又设与独立同分布，试求统计量的分布。
（其中）（10分）
3设总体具有分布律
123
其中为未知参数，已知取得了样本值，求的矩估计和最大似然估计.（10分）
4证明样本阶原点矩是总体的阶原点矩的无偏估计量。
5假定某商场某种商品的月销售量服从正态分布，未知。
为了决定商店对该商品的进货量，需对作估计，为此，随机抽取若干月，其销售量分别为：
64，57，49，81，76，70，59，求的置信度为0.95的置信区间。
6一种元件，要求其使用寿命不得低于1000（小时）。
现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950（小时）。
已知该种元件寿命服从标准差（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
7某小学一年级共有三个班级，在一次数学考试中从三个班随机抽取12,15,13个学生的成绩。
设学生成绩服从正态分布且方差相等，样本的方差分析表如下表1所示，问在显著性水平为0.05时，三个班的平均成绩有无显著差异？
表1方差分析表
方差来源
平方和
自由度
均方差
F值
显著性
因素A
355.477
误差
13429.498
总和
13764.975
8某问题是一个四因素二水平试验，选用L8（27）正交表，要考虑A×
B，试验方案设计及试验结果见表2。
（15分）
（1）各因素及交互作用的主次顺序（指标y越大越好）。
（2）试找最优工艺条件。
（3）在显著水平α=0.05下，哪些因素的影响显著？
表2
列号
试验号
A
1
B
2
A×
3
C
4
5
6
D
7
数据
115
160
145
155
140
100
8
125
575
570
500
540
535
525
520
595
555
560
55
45
95
25
378.1
253.1
1128.1
28.1
78.1
9营业税税收总额与社会商品零售总额有关。
为了利用社会商品零售总额预测税收总额，现收集了以下数据，见表3。
表3单位：
亿元
序号
社会商业零售总额
营业税税收总额
142.08
3.93
177.30
5.96
204.68
7.85
242.88
9.82
316.24
12.50
341.99
15.55
332.69
15.79
389.29
16.39
9
453.40
18.45
（1）求营业税税收总额与社会商品零售总额的线性回归方程。
（2）在显著水平α=0.05下检验回归方程的线性性。
（3）预测当社会商品零售总额亿元时的营业税的平均税收总额。
附表：
（4）各因素及交互作用的主次顺序（指标y越大越好）。
（5）试找最优工艺条件。
（6）在显著水平α=0.05下，哪些因素的影响显著？
第1页共3页
西安交通大学研究生试卷
考试科目：
数理统计
考试时间：
2008年1月8日时——时考试方式：
闭卷
学号：
姓名：
成绩
一．填空题（每空2分。
共20分）
1．设总体，是来自总体的简单样本，，，则统计量
～，～，～
2．设总体，是来自总体的简单样本，，，都是的无偏估计量，则最有效的
是。
3．设总体，其中已知，为使总体均值的置信度为的置信区间的长度不大于，则样本容量至少应取。
4．在一元方差分析中，一次抽样后由个子样值计算得的数值，对假设检验：
，按显著水平，对的拒绝域是，接受域是。
5．对一元线性回归问题：
，所谓线性关系的显著性检验，
注：
命题纸上一般不留答题位置。
字、图清楚，请勿超出边框，以便复印。
第2页共3页
是指检验假设：
，若按显著水平拒绝了，就表示
，若接受，就表示。
二．判断题（每题2分，共8分）
1．在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用检验
法。
（）
2．在一个正态总体的参数假设检验问题中，当检验最终结果是接受时，可能犯的是第一类错误。
（）
3．在一元方差分析中组内离差平方和服从分布，其中为一元方差分析中样本总数，为因子的水平数。
（）
4．一般来说，最大似然估计量与矩法的估计量不相同。
（）
三（14分）设，。
为来自正态总体的样本。
（1）确定与，使得服从分布。
（2）确定，使得服从分布。
四（14分）设母体的分布密度为
，
试求的最大似然估计，并问所得估计量是否是的无偏估计。
五（15分）假设母体，其中为总体的一个样本，给定显著水平，就以下两种情况，请推导出的接受域和拒绝域（写出过程）。
1）假设：
（已知），：
，其中方差已知。
2）假设：
（已知），：
，其中方差未知。
六（15分）设母体具有指数分布，它的分布密度为
其中，试问是不是的优效估计（写出过程）。
七（14分）对于一元线性回归模型，已知对试验值（），用最小二乘法给出、的估计值（写出过程）。
第3页共3页
西安交通大学研究生课程考试题（数理统计2007）
标准正态分布的分布函数值：
分布的上侧分位数：
分布的上侧分位数：
0.025
0.05
12
2.1788
1.7823
2.1314
18
2.1009
1.7341
0.95
7.261
一．填空题（本题分值为30）
（1）设为i.i.d.，其含义是。
（2）设，若有，则c=（用分布的上侧分位数符号表示）。
（3）设为正态总体的样本，若要
则=，=，=。
（4）写出估计参数最常用的三种方法：
，，。
（5）若参数假设问题的拒绝域为，则该检验犯第I类错误的概率=，犯第II类错误的概率=。
二．（本题分值为12）已知总体的概率密度函数为
设是总体的样本，求未知参数的矩估计。
五．（本题分值为12）
（1）完成下列方差分析表中欠缺的项目：
离差平方和
均方离差
值
组间
2578.8
1289.4
组内
6279.6
（2）问这是几个因素几种水平试验的方差分析表？
、
（3）由上述方差分析表，检验各组均值是否有显著差异？
（4）已知在因素的每一水平上进行等重复试验，且算得，，求的95%置信区间
六．（本题分值为6）假设满足线性回归关系：
，（）
其中为i.i.d.且，不全相同，试用极大似然法估计参数。
七．（本题分值为6）设是取自的样本，其中为未知参数。
（1）问是否为的无偏估计？
（若认为是的无偏估计，请给出证明；
若认为不是，对它作适当的修正，给出的无偏估计。
）
（2）针对
（1）的讨论结果，求的无偏估计的（有）效率。
八．（本题分值为5）设，其中为未知参数，为的分布函数。
又设常数满足等式：
。
先从总体抽取一个样本，算得，求的极大似然估计值。
九．（本题分值为5）设为取自总体的样本，已知总体的分布函数为连续函数，证明，其中是第一顺序统计量（已知分布的概率密度为）。
试卷清晰度较差，部分数据可能有误，自己看着参考。
若我看错了，忘见谅！
这张试卷效果实在太差，很多内容看不太清，部分数据可能有误，但类型应该差不多，若我看错了，忘见谅！
西安交通大学研究生课程考试题（数理统计2002）
一．（本题满分14分）
升级会员 