最校苏教版四年级数学同步思维训练(上册)文档格式.docx
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第一桶剩下的是第二桶剩下水的3倍，两桶水原来各有多少升?
4、有两桶水，如果从第二桶倒出9升水给第一桶，那么第一桶的水正好是第二桶的5倍。
已知第一桶原有水26L，第二桶原有水多少升？
A、B两桶各有一些油，如果从A桶倒出和B桶同样多的油放入B桶，再从B桶倒出和A桶同样多的油放入A桶，这时两桶都有24升油，原来A、B两桶油各有多少升?
第二讲：
两三位数除以两位数
同学们，除数是两位数的除法，列竖式计算时，要先试商。
当被除数前两位大
于除数时，可用前两位试商;
当被除数两位小于除数时，要用被除数前三位试商。
除法可以用乘法来进行验算，被除数＝商×
除数+余数。
利用这个数量关系，我们
可以根据已知的相关量求出其他未知数。
被除数除以除数，商是12，被除数、除数与商的和为77，则被除数、除数分别是多少?
【思路点拨】根据“商是12，被除数、除数与商的和是77”可得被除数与除数的和为65。
由于被除数除以除数商是12，也就是被除数是除数的12倍，除数是1份，被除数是12份，65则为13份。
65÷
13＝5，所以除数为5，被除数为5Ｘ12=60。
慧慧在计算一道除法题时，把被除数845写成了854，结果得到的商是21，余数是14，正确的商和余数是多少？
【思路点拨】慧慧把被除数写错了，除数并没有写错，因此本题中的不变量是除数。
根据题意可以写出错误的算式:
854÷
（）＝21……14，根据被除数一余数=商×
除数，可以求出除数：
（854-14）÷
21=40，再写出正确的算式:
845÷
40，从而算出正确的商和余数：
40＝21……5。
3个和尚去河边打水，他们每两人轮流把桶水抬到离河边450米的寺庙里。
平均每人要抬多少米?
【思路点拨】要解决“平均每人要抬多少米”这个问题，要用“抬的总米数÷
抬水的人数”，抬水需要2个人，每个人走了450米，所以抬水的总路程是450×
2＝900（米），
但是参与抬水的一共有3个人，用总路程除以参与抬水的3个人，就是平均每人要抬的米数，即900÷
3=300（米）。
1、已知被除数、除数和商的和是254，没有余数。
已知商是4，求被除数和除数。
2、小君在计算一道除法算式时把除数72看成了27，结果商是14，余数是18。
正确的得数应是多少?
3、小马虎在计算除法时，把被除数567写成了521，这样商比原来少了2，巧的是余数不变，这道算式的除数和余数分别是多少?
4、5只蚂蚁轮流把一根香蕉搬到20米外的家里，每次3只蚂蚁来搬。
平均每只蚂蚁搬了多少米?
爷爷的年龄是整十数，去掉个位上的0，就是小华的年龄。
5年后，爷爷比小华大
54岁，爷爷今年多少岁?
小华呢?
第三讲：
两位数除以两位数（算式谜）
算式迷是一种有趣的数学问题，它就是给出一些运算式子，根据推理，找出
式中含有的字母或汉字等代表的是什么数字的数学问题。
这类问题解题的技巧性较强。
我们知道，解决算式迷问题的关键是找到一个“突破口”，这些“突破口”往往隐藏在一些有特征的部位（如:
数的倍数多少，数的奇偶性，四则运算的规定，
两数乘积的个位数字特征等等）。
有些时候，为了确定要求的数，可以采用猜测、估计的方法逐个实验。
巧猜算式谜。
在□里填合适的数字。
【思路点拨】解这样的竖式题时，主要依据竖式笔算方法和竖式中数与数之间的关系选择合适的突破口进行分析、解答。
在
（1）中，我们可以根据除数×
商的个位数＝46，来确定商的个位上是2，除数是23。
在
（2）中，根据除数的个位上是4，商的十位上是1，以及竖式中商的个位数×
除数（□4）＝1□0，故可推断出商的个位上是5。
在
（1）中，还可以根据2×
2□<
5□，试求出除数个位上的数。
在
（2）中，□×
□4＝1□0，由于只有4×
5＝20，且有5×
24＝120，5×
34＝170
满足上面的算式，故
（2）有两种填法。
在下面的减法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。
练习练习
-练好练
习练练好
15
【思路点拨】这是一道减法算式，我们可以根据“减法是加法的逆运算”将其转化为加法算式来解决。
原算式可变为:
习练练好
+练好练练习练习
首先选择十位作为突破口，十位上有两种情况:
（1）（练+好）的个位是“练”;
（2）“练”
+“好”+1（进位）的个位是“练”;
由此可知“好”＝0或9，如果“好”＝0，那么和的个位应该是“练”，不合题意，所以“好”＝9。
在千位上，“习”与“练”的关系是“习”
+1（进位）＝“练”；
在百位上，练+练+1≥10，“练”的取値有4种可能:
5，6，7，8
在5+5+1=11,6+6+1=13,7+7+1=15,8+8+1＝17中，只有8+8+1＝17满足7+1＝8的条件，
所以“练”＝8，“习”＝7。
答案为：
8787
7889
- 898
1、在□里填上合适的数字。
2、在下列竖式中，每个不同的汉字代表0-9中不同的数字，求出它们的值并使竖式成立。
国祖国
爱祖国
+我爱祖国
2000
第四讲：
简单的周期
同学们，按一定规律重复出现的现象叫周期现象，在我们的生活中也有许多这
样的现象。
作为一个周期，从开始到结束都应该和下一个周期完全相同。
解决实际问题的关键是要找到周期 事物变化的规律。
有同样大小的红、白、黑珠共196粒，按“5红4白3黑”的顺序依次排列，问:
最后一粒是什么珠子?
黑珠子共有多少粒?
【思路点拨】根据题意先画出图形的排列情况，可以发现：
每隔12粒珠子重复出现相同的排列。
可用除法求出196粒珠子重复排列的组数：
196÷
12＝16（组）……4
（粒）。
最后余下4粒都是红珠子，每组有3粒黑珠子，黑珠子共有：
16×
3＝48（粒）
小明按照1～5报数，一共报了42个数。
小明报出的数中，2一共报了多少次?
小明报出的所有的数的和是多少?
【思路点拨】小明只报了1到5这五个数字，要知道小明报了多少个2，就看小明一共报了几组，有几组就有几个2，再看最后一组里有没有报数字2，有就再加一个。
42÷
5＝8（组）…2（个）
8+1＝9（次）
要求小明报的所有的数的和，需要知道小明一共报了几组，用一组数字的和乘组数再加上剩余部分的数字。
1+2+3+4+5=15
15×
8+1+2=123
1、小免和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列:
●●○●●○●●○……
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球?
第100个又是什么球呢?
2、一列数字的排列规律是6，5，7，9，6，5，7，9，6，5，7，9，…第18个数字是几?
前18个数字的和是多少?
3、每相邻两朵红花之间有3朵绿花，如果第1朵花是红色的，那么第45朵花是什么颜色?
4、元旦要到了，同学们准备用36只灯笼布置教室。
如果按“2红1黄”的规律排列，应该准备多少只红灯笼和多少只黄灯笼?
你能用△、○、★这3种图形设计一个按周期规律排列的图形序列吗?
（1）要求第25个图形是△。
（2）要求第35个和第36个图形都是★。
第五讲：
观察物体
同学们，生活中的物体大都是立体图形，这些立体图形从不同方向看，会出
现不同的形状，同学们观察立体图形要有一定的想象能力哦。
根据生活经验辨认物体的前面、右面和上面。
从同一个角度观察不同形状的物体，看到的图形形状
可能是相同的，也可能是不同的。
同学们在观察实际物体时，要结合生活习惯去思考，并从不同的角度找准物体的特征进行正确判断。
数一数图中共有多少个小正方体?
【思路点拨】如图是由许多小正方体叠成的，与平面图形不同的是，在这幅图中有的正方体是能看见的，有的正方体是盖住看不见的，从上往下第一层有1个正方体，盖
住了第二层的1个，看见的3个小正方体是第二层比第一层多的3个，所以第二层有3+1＝4（个）；
第二层的正方体盖住了第三层的4个，所以第三层有4+5＝9（个）；
同理可得第四层的正方体个数。
这样，便能求出图中小正方体的总个数。
要使下面的物体变成一个长方体，至少要添加多少个小正方体?
【思路点拨】仔细观察图形，可知一共有3层，最下面一层，前后共3排，最多的一排摆了5个小正方体，因此一层至少要排15个小正方体，要使它变成长方体，则要
摆3层，每层都有15个小正方体。
最下面一层有11个，少4个;
中间一层有5个，少
10个;
最上面一层有3个，少12个，因此一共要添26个小正方体。
在在解决此类问题时，可以先想想如果变成长方体，每层至少要有几个，有几层，再数数每层已上经有几个，还缺少几个，最后把每层少的正方个体个数相加就可以了。
1、添一个同样大小的正方体，使下面的物体从上面看图形不变，有（）种不同的摆放方法。
2、数一数，各有几个小正方体。
（ ） （ ） （ ） （ ）
3、要使下面的物体变成一个正方体，至少要添加多少个小正方体?
（ ） （ ）
用小正方体搭一个立体图形，使得从左面看和从上面看分别得到下面两个图形：
要搭成这样的立体图形最少需要（）个小正方体;
最多需要（）个小正方体。
第六讲：
平均数
（1）
同学们，平均数问题，在我们日常生活中有广泛的应用。
例如，求平均分、平
均速度、平均体重、平均身高、平均价格等。
解决平均数问题的关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷
总份数＝平均数”这个数量关系式来解答，有
些平均数问题也可以用移多补少的思想来解答。
明明读一本书，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了70页，
第四天读了65页，第五天读的页数比五天读的平均数还多4页，明明第五天读了多少页?
【思路点拨】本题可以先求出前4天读的平均数：
（83+74+70+65）÷
4=73（页）
由于：
第五天读的页数比五天读的平均数还多4页，即从第五天读的页数中拿出4页分
给其它4天，则每天分1页，由此可得五天读的平均页数比四天读的平均页数多1页。
从而求出五天读的平均页数为：
73+1=74（页）
第五天读的页数为：
74+4＝78（页）
小华期中考试语文、外语、科学的平均成绩是74分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，小华的数学成绩是多少分?
【思路点拨】由语文、外语、科学的平均成绩为74分，可以知道这三科的总分为
74×
3＝22（分）；
又知道数学成绩公布后平均成绩提高了3分，这时的平均成绩为74+3
＝77（分），四科的总分为77×
4＝308（分）;
再用四科的成绩减去语文、外语和科学三科成绩就可求出数学成绩。
这题也可以用移多补少的思想:
数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，也就是说，他的数学成绩比三科的平均成绩多了四个3分，即3×
4＝12（分），那么，数学成绩就是74+12＝86（分）
有5个数，它们的平均数是9，如果把其中一个数改为2，那么这五个数
的平均数就变为8，这个被改动的数原来是多少?
【思路点拨】改动前5个数的和为:
5×
9＝45;
改动后5个数的和为:
8＝40;
改动
后比改动前总和减少了:
45-40＝5，所以被改动的数减少了5，这个数原来是2+5=7
1、小明期末考试语文、英语的平均成绩是93分，数学成绩公布以后，他的平均成绩提高了2分。
小明数学考了多少分？
2、丽丽前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提
高到86分。
这一次是第几次测验?
3、有5个数，平均数是10。
如果把其中一个数改为1，那么这5个数的平均数为
9。
这个改动的数原来是多少?
某次考试，女生的平均分比总平均分高2分，男生的平均分比总平均分低1分。
男
生的总分是1800分，女生的总分是945分。
这个班男、女生各有多少人？
第七讲：
平均数
（2）
求平均速度也是用平均数的知识去解决。
平均速度=总路程÷
总时间，往返的平均速度=往返的总路程÷
往返的总时间。
找准数量关系可以帮助我们更好地解决实际为题。
小明家到学校的路程是540米，小明上学要走9分钟，回家时比上学时少
用3分钟。
那么小明往返一趟平均每分钟走多少米?
【思路点拨】要求往返的平均速度先要求出往返的路程和往返的时间。
总路程是两个540米：
540×
2＝1080（米）。
往返的时间是:
9＋9－3＝15（分钟）。
小明往返的平均速度是：
1080÷
15＝72（米）。
在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，36分钟到达山顶。
然后按原路下山，每分钟走60米。
小刚上、下山平均每分钟走多少米?
【思路点拨】首先求出上、下山的路程和，因为是原路返回，所以路程和是上山路程的2倍：
40×
36×
2＝2880（米）。
再算出上、下山的时间和，下山时间为:
1400÷
60
＝24（分钟）。
上、下山的时间和为36+24=60（分钟），再用“上、下山的总路程÷
上、下山的总时间=上、下山的平均速度”求得上、下山平均速度为:
2880÷
60＝48（米/分钟）。
蜗牛小米从家去好朋友乐乐家玩，它去时的速度是每小时6米，回来时的速度是每小时3米。
它来回的平均速度是多少米？
【思路点拨】根据数量关系“往返的平均速度=往返的总路程÷
往返的总时间”，因此，要求蜗牛来回的平均速度，就要知道往返总路程和往返总时间。
题中没有告诉我们路程，可以通过假设法，假设路程为某个具体的数据，再进行计算。
本题中为了方便计算，可以假设小米家到乐乐家的距离为18米。
根据“路程÷
速度=时间”，分别算出小米去时所用的时间和回来时所用的时间，从而算出总时间。
再用“往返的总路程÷
往返的总时间=往返的平均速度”算出结果。
假设小米家到乐乐家的路程是18米，
去的时间：
18÷
6=3（小时）回来的时间：
3＝6（小时）总时间:
3+6＝9（小时）
总路程：
18Ｘ2=36（米）平均速度：
36÷
9=4（米）
1、一架飞机从甲地飞往乙地，前2小时每小时飞行450千米，后3小时每小时飞
行420千米。
这架飞机平均每小时飞行多少千米?
2、甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时，返回时用了
4小时。
这辆汽车往返的平均速度是多少千米?
3、某人上山用了2小时，下山用了1小时，他上山的速度是3000米/小时，他上、下山的平均速度是多少米/小时？
一艘游轮往返A、B两地，去的时候顺流而行，速度是每小时60千米，回来的时候逆流而行，每小时行40千米。
这艘游轮往返的平均速度是每小时多少千米?
第八讲：
解决问题的策略
（1）
同学们，解决实际问题时，我们可以采用列表法来分析条件和问题，一是把条
件和问题全部填入表中，二是根据需要，选择一部分条件和问题填入表中，发现题中条件和问题的内在联系，进而找到解决的方法。
在列表的过程中要注意分析数量
关系，解决实际问题时，还可以借助线段图分析题意，寻找合适的方法解决问题。
一双舞蹈鞋原价40元，降价后，原来买6双的钱可以多买2双，降价了多少元？
【思路点拨】这道题的已知条件是原来的单价和数量，以及降价后比原来多买 2
双，也就是（6+2）双，可以先列表整理条件：
原价40元/双 现价？
元/双
6双
（6+2）双
从表格中可以看出这是归总问题，一共用去的钱不变。
我们可以先求出一共用去多少钱：
40X6＝240（元），再算出降价后的单价：
6+2＝8（双）240÷
8＝30（元）最后用原来的单价减去降价后的单价解决问题：
40-30=10（元）
甲、乙两个修路队各修同样长的一段路。
甲队修了58米、乙队修了76米、
这时甲队剩下的米数是乙队的3倍。
这两段路原来各长多少米？
【思路点拨】由“甲队修了58米，乙队修了76米”可知：
甲队剩下的米数比乙队
剩下的米数多18米。
由“甲队剩下的米数是乙队的3倍”可知：
乙队剩下的米数为一
份，则甲队剩下的米数为3份，甲队剩下的米数比乙队剩下的米数多2份。
18米就是
这2份。
一份为：
（3-1）＝9（米），乙队剩下9米，甲队剩下：
9Ｘ3=27（米）。
这两段路原来各长：
9+76=85（米）或27+58=85（米）
这道题也可以借助线段图来分析题意，同学们试一试吧！
1、王老师准备为学校手工兴趣小组购买36把单价为5元的剪刀，他去超市后发现
每把剪刀涨价了1元，那么原来买36把剪刀的钱现在能买多少把?
2、一种玩具汽车原来每辆120元，国庆节搞促销活动，原来买6辆的钱现在可以
多买2辆。
现在每辆玩具汽车多少元?
3、有两根同样长的绳子，甲用去28米，乙用去40米，甲剩下的是乙的4倍，这两根绳子原来各长多少米？
4、甲、乙两人花同样多的钱共买了24个杯子。
甲拿了16个，乙拿了8个，这样
甲要给乙20元。
每个杯子多少元?
有甲、乙、丙三根绳子，甲比乙长12米，丙比甲长28米，丙的长度是乙的3倍，问:
甲、乙、丙各长多少米?
17
第九讲：
解决问题的策略
（2）
同学们，分析应用题常用的方法是综合法和分析法，综合法的解题思路是由
已知条件想起，分析法是从问题想起。
在分析应用题时，往往这两种方法综合使用，从已知找到可知，从问题找到需知，这样逐步使问题与已知条件建立联系，
从而达到顺利解题的目的。
把罐装可乐倒进空水壶中，如果倒入4罐，连壶重1100克；
如果倒入6
罐，连壶重1500克。
一罐可乐有多少克？
水壶重多少克？
【思路点拨】根据已知条件可以整理出：
4罐可乐＋水壶＝1100克
6罐可乐＋水壶＝1500克
可以看出，1500克比1100克多的就是2罐可乐的质量，由此可算出一罐可乐的质
量：
1500-1100 ＝400（克）
6-4＝2（罐）
400÷
2＝200（克）
根据一罐可乐的质量可算出4罐可乐的质量，然后从1100克中去掉4罐可乐的质量就是水壶的质量：
1100-200Ｘ4＝300（克）
解决这类问题时，可以整理已知条件，再分析数量关系，找出相差量，解决问题。
老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；
如果每人分7本，则多了2本。
优秀少
升级会员 