初一数学—‘新定义’题型专题训练Word下载.doc

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请仿照上述例子求解之．

4．阅读材料：

对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc

例如：

＝1×

4﹣2×

3＝﹣2，＝（﹣1）×

6﹣3×

5＝﹣21．按照这个规定，解答下列问题：

（1）计算的值；

（2）计算：

当5x2+y＝7时，的值；

（3）若＝0.5，求x的值．

5．如图所示，将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字形框框出5个数．

探究规律一：

设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为　　，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数p（p＞1）的倍数，这个正整数p是　　．

探究规律二：

落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是15，27，39…，则这一组数可以用整式表示为12m+3（m为正整数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为　　；

（用含m的式子表示）

运用规律

（1）被十字框框中的五个奇数的和可能是625吗？

若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．

（2）请问

（1）中的十字框中间的奇数落在第几行第几列？

6．【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|；

线段AB的中点M表示的数为．

【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）运动开始前，A、B两点的距离为　　；

线段AB的中点M所表示的数为　　．

（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？

（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为﹣5？

并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．

7．某县“贡江新区”位于贡江南岸，由长征出发地体验区、文教体育综合区、贡江新城三大板块组成，与贡江北岸老城区相呼应，构建成“一江两岸”的城市新格局．为建设市民河堤漫步休闲通道，贡江新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下：

甲：

12x+8（20﹣x）＝180；

乙：

+＝20．

根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出代数式表示的意义．

x表示　　，20﹣x表示　　；

x表示　　，180﹣x表示　　．

（2）请你从甲、乙两位同学的解答思路中，选择一种你喜欢的思路，求A、B两工程队分别整治河堤的长度．写出完整的解答过程．

8．我们知道：

|a|表示数轴上，数a的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“|a|＝|a﹣0|”，进而提出这样的问题：

数轴上，数a的点到数1点的距离，是不是可以表示为|a﹣1|？

小明的想法是否正确呢？

让我们一起来探究吧!

步骤一：

实验与操作：

（1）已知点A、B在数轴上分别表示a、b．填写表格

a

3

﹣5

5

﹣10

﹣5.5

…

b

7

﹣1

2

﹣1.5

A、B两点之间的距离

4

步骤二：

观察与猜想：

（2）观察上表：

猜想A、B两点之间的距离可以表示为　　（用a、b的代数式表示）

步骤三：

理解与应用：

（3）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度之比是3：

2（速度单位：

1个单位长度/秒）．

①求两个动点运动的速度；

②A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；

③若A、B两动点分别从

（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限．问：

经过几秒后，A、B两动点之间相距4个单位长度．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：

（1）由题意得：

g（﹣1）＝﹣2（﹣1）2﹣3×

（﹣1）+1＝2；

g（﹣2）＝﹣2（﹣2）2﹣3×

（﹣2）+1＝﹣1．

（2）由题意得：

a+﹣﹣14＝a，

解得：

a＝﹣16．

2．【解答】解：

当x＜1时，方程可化为：

3﹣2x＝7

解得x＝﹣2，符合题意．

当x≥1时，方程可化为：

x+3x﹣3＝7，

解得x＝，符合题意．

x＝﹣2或x＝．

3．【解答】解：

（1）设0.＝x，由0.＝0.5555…，可知，

10x﹣x＝5.55…﹣0.555…＝5，即10x﹣x＝5，

解方程得，

于是得：

0.＝；

（2）设0.＝x，由0.＝0.73737373…，可知，

100x﹣x＝73.73…﹣0.7373＝73，即100x﹣x＝73，

解方程得，于是得0.＝．

4．【解答】解：

（1）根据题中的新定义得：

原式＝﹣40+42＝2；

（2）根据题中的新定义得：

原式＝﹣3x2﹣3y﹣2x2+2y+2＝﹣5x2﹣y+2，

把5x2+y＝7代入得：

原式＝﹣7+2＝﹣5；

（3）已知等式整理得：

﹣3x﹣6﹣6x+2＝0.5，

移项合并得：

﹣9x＝4.5，

x＝﹣0.5．

5．【解答】解：

设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数中其它四个数分别为x﹣12、x﹣2、x+2、x+12，

∴框中五个奇数的和为x﹣12+x﹣2+x+x+2+x+12＝5x，

∴这个正整数p是5．

故答案为：

5x；

5．

∵落在十字框中间且位于第二列的数为12m+3，

∴落在十字框中间且位于第三列的数为12m+3+12＝12m+15．

12m+15．

（1）假设能，根据题意得：

5x＝625，

x＝125，

∴假设成立，其它四个数为：

x﹣12＝113，x﹣2＝123，x+2＝127，x+12＝137．

∴这五个数分别为113、123、125、127、137．

（2）∵125＝2×

63﹣1，

∴125为该数表的第63个数．

又∵63＝6×

10+3，

∴

（1）中的十字框中间的奇数落在第11行第3列．

6．【解答】解：

（1）根据题意可知，运动开始前，A、B两点的距离AB＝|﹣40﹣20|＝60；

线段AB的中点M所表示的数为：

；

（2）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，则

点A运动x秒后所在位置的点表示的数为﹣40+3x；

点B运动x秒后所在位置的点表示的数为20﹣2x；

根据题意，得：

﹣40+3x＝20﹣2x

解得x＝12，

∴它们按上述方式运动，A、B两点经过12秒会相遇，

相遇点所表示的数是：

﹣40+3x＝﹣40+3×

12＝﹣4；

答：

A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是﹣4．

（3）根据题意，得：

，

解得t＝10，

∵t＝0时，中点M表示的数为﹣10；

t＝10时，中点M表示的数为﹣5；

∴中点M的运动方向向右，运动速度为．

经过10秒，线段AB的中点M表示的数是﹣5．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．

（1）60，﹣10．

7．【解答】解：

（1）由题意得，第一个方程为12x+8（20﹣x）＝180，x表示A工程队用的时间，20﹣x表示B工程队用的时间；

第二个方程为+＝20，x表示A工程队整治河堤的米数，180﹣x表示B工程队整治河堤的米数；

A工程队用的时间，20﹣x表示B工程队用的时间；

A工程队整治河堤的米数，B工程队整治河堤的米数；

（2）设A工程队用的时间为x天，

根据题意，得12x+8（20﹣x）＝180，

x＝5，

12x＝12×

5＝60，8（20﹣x）＝8×

（20﹣5）＝120，

A工程队整治河堤60数，B工程队整治河堤120米．

8．【解答】解：

（1）5﹣（﹣1）＝6；

2﹣（﹣10）＝12；

﹣1.5﹣（﹣5.5）＝4；

依次为6，12，4；

（2）A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|（也可以表示为|b﹣a|）；

|a﹣b|；

（3）①设动点A、B的速度是3x，2x，

可得：

9x+6x＝15，

x＝1，

动点A运动的速度为3个单位长度/秒，动点B运动的速度为2个单位长度/秒；

②因为动点A运动的速度为3个单位长度/秒，动点B运动的速度为2个单位长度/秒，

所以点A为﹣9．点B为6，如图：

③设经过t秒后，A，B两动点之间相距4个单位长度．

显然，动点A、B同时向左运动或者同时仍按原方向运动都不符合题意．

所以：

（I）当动点A、B同时向右运动时，动点A、B对应的数分别是﹣9+3t、6+2t，

根据题意得：

|（﹣9+3t）﹣（6+2t）|＝4，即t＝19或t＝11

（II）当动点A向右运动，动点B向左运动时，动点A、B对应的数分别是﹣9+3t、6﹣2t，

|（﹣9+3t）﹣（6﹣2t）|＝4，即

经过11秒或19秒或秒或秒后，A、B两动点之间相距4个单位长度．

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2019/1/812:

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