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（3）北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。
你们又如何评价这个方案？
并说明理由。
（4）如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案，你们会考虑哪些因素？
根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下，用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。
附件12006年中国通信业的统计资料
附件2中国移动手机的资费方案
二、问题分析
本题是关于手机“套餐”问题的研究，主要研究各种套餐的资费计算方法以及各套餐所适用的用户，
在问题一中，根据题中给出的北京全球通“畅听99套餐”和上海“全球通68套餐”方案，要求我们给出各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户。
根据问题的要求，我们首先要分析题中给出各套餐的资费内容，分析它的计费方式和所包含的业务，然后确定各种“套餐”方案适应于的用户。
评价标准分为两部分，一为每类套餐适合的通话时间。
二为超出包月时间后的通话费用。
三为各类套餐的效费比建立模型，按照分段考虑的原则进行考虑。
第问题三中,根据北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。
要求我们给出此计划的评价，并说明理由。
在问题四中，本题我们主要考虑的主要是公司经济效益，收入降低不超过10%，用现有“套餐”方案经济效益w合理设计的“套餐”方案经济效益+10%其次是客户满意度，保号费取消，卡费取消，换卡费取消。
三、问题假设
1、假设问题中各套餐业务都是真实可靠的；
2、假设各不考虑长途漫游的资费；
3、假设假设所有移动用户所使用的业务、套餐都在移动公司所包含的业务内；
四、符号说明
X:
在北京“畅听99套餐”中每个月的本地主叫通话的时间；
k:
在北京“畅听99套餐”中每个月长途主叫通话时间；
y:
在北京“畅听99套餐”中用户使用套餐每个月所用的总费用；
在上海“全球通68套餐”中每个月的本地主叫通话的时间；
yi：
在上海“全球通68套餐”中用户使用套餐每个月所用的总费用；
五、模型的建立
5.1问题一：
一）解题思路：
根据题中给出北京的全球通“畅听99套餐”和上海的“全球通68套餐”方案，我们可以得出每种套餐的资费计算方法，不考虑漫游资费。
再根据这些方法计算出北京的全球通“畅听99套餐”和上海的“全球通68套餐”方案中每种套餐的最佳使用范围，根据这些范围确定每种套餐所适用的用户。
二）题中各套餐所包含的业务：
根据题中给出的北京全球通“畅听99套餐”和上海的“全球通68套餐”方案见下表：
北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案
包含本地
超岀套餐部分
本地被
17951国内
叫资费
IP长途资费
月基本费主叫分钟
本地主叫资费
包含数据业务*
（元/月）数
（元/分钟）
（兀/
分钟）
99
280
0.35
10MGPRS流量
0.1
139
560
0.25
+25条彩信
199
1000
0.2
50MGPRS流量
299
2000
0.15
注:
（1）畅听99套餐所包含的免费被叫通话是指北京全球通客户在本地接听的
所有来话（接听12590*、12586*、138********的通话除外），客户漫游至外地的被叫不包含在内。
拨打12590*、12586*、12588、12530、1380010060012121的通话分钟数，不计入主叫免费时间内。
（2）畅听99套餐所包含的本地主叫通话是指北京全球通客户在北京地区的所有基本通话和所有长途/IP长途电话的基本通话部分，客户漫游至外地的主叫不包含在内。
（3）在呼叫转移状态下，按呼叫转移的资费标准收费。
（4）各档套餐包含的本地主叫免费通话时间当月有效，不累计到下月。
上海移动公司“全球通68套餐”方法
月基本费
包含本地通话分钟
超出后本地通话资费（
元/分钟）
（元）
（分钟）
主叫通话
被叫通话
68
360
0.18
128
800
0.16
188
1200
0.13
三）找出各种套餐的计算的方法：
1、全球通“畅听99套餐”中各方案的资费标准：
跟据上表中各套餐方案的资费标准，在北京的全球通“畅听99套餐”中设
每个月的本地主叫通话时间为X（分钟），长途主叫通话时间为k（分钟），因为此套餐中各方案套餐的IP长途资费都是0.1元/分钟，所以确定该套餐的使用主要是看本地的通话时间的长短，所以这种套餐中各种种方案的月费用y（不
考虑漫游）的计算方法及每种套餐所适用的用户为：
（1）99元套餐的资费方法：
在此套餐中，本地免费主叫的时间为280分钟，超过这个时间以每分钟0.35元计费，17951国内IP长途资费为0.1元/分钟，所以我们以每月本地主叫的通话时间280分钟为收费临界点，月费y计费的方式为：
y990.1kx280
y99（x280）0.350.1kx280
所适用的用户为：
（13999）0.35280394分钟
所以当用户的本地主叫的时间小于394分钟时，用此种套餐比较合适。
（2）139元套餐的资费方法：
在此套餐中，本地免费主叫的时间为560分钟，超过这个时间以每分钟0.25元计费，17951国内IP长途资费为0.1元/分钟，所以我们以每月本地主叫的通话时间560分钟为收费临界点，月费y计费的方式为：
y1390.1kx560
y139（x560）0.250.1kx560
（199139）0.25560800分钟
所以当用户的本地主叫的时间大于394分钟小于800分钟时，用此种套餐比较合适。
（3）199元套餐的资费方法：
在此套餐中，本地免费主叫的时间为1000分钟，超过这个时间以每分钟0.2元计费，17951国内IP长途资费为0.1元/分钟，所以我们以每月本地主叫的通
话时间1000分钟为收费临界点,
月费
y计费的方式为：
y199
k
x1000
（x
1000）
0.20.1k
（199
139）
10001500
分钟
所以当用户的本地主叫的时间大于
800分钟小于
1500分钟时，用此种套餐
比较合适。
（4）299元套餐的资费方法：
在此套餐中，本地免费主叫的时间为2000分钟，超过这个时间以每分钟0.15元计费，17951国内IP长途资费为0.1元/分钟，所以我们以每月本地主叫的通话时间2000分钟为收费临界点，月费y计费的方式为：
y2990.1kx2000
y299（x2000）0.150.1kx2000
所以当用户的本地主叫的时间大于1500分钟时用此种套餐比较合适。
2、上海的“全球通68套餐”方案的资费方法为：
根据上表套餐中各方案的的资费的业务和标准，可以看出该套餐中不包含长途业务资费且是单向收费，所以我们判断该套餐中各方案的资费方法以及该方案所适用的用户主要是以本地主叫的通话时间为标准。
设本地主叫的通话时间为Xi分钟，每月的资费为yi元，所以此套餐中各方案不考虑漫游的资费方式和适用的用户为：
（1）68元“套餐”的资费方法：
根据题中已知在此方案套餐中，本地接听全免，用户的免费本地主叫时间为360分钟，超出部分按0.18元/分钟计费，所以以本地主叫通话时间以360分钟为临界收费点，此套餐月费y1的记费方式为：
y168
x
y68
360）
360x360
（128
68）
693分钟
所以当用户每月的本地主叫通话时间小于
693分钟时适用于此套餐
（2）128元“套餐”的资费方法：
根据题中已知在此方案套餐中，本地接听全免，用户的免费本地主叫时间为800分钟，超出部分按0.16元/分钟计费，所以以本地主叫通话时间以800
分钟为临界收费点，此套餐月费y1的记费方式为：
y1128x800
y1128（x800）0.16800x800
（12868）0.168001175分钟
所以当用户每月的本地主叫通话时间大于693分钟小于1175分钟时适用于此套餐。
（3）188元“套餐”的资费方法：
根据题中已知在此方案套餐中，本地接听全免，用户的免费本地主叫时间为1200分钟，超出部分按0.13元/分钟计费，所以以本地主叫通话时间以1200为临界收费点，此套餐月费y1的记费方式为：
y1188x1200
y1188（x1200）0.131200x1200
所以当用户每月的本地主叫通话时间大于1175分钟时适用于此套餐。
5.2问题二
根据问题的要求，要我们为北京、上海两地全球通的“套餐”方案设计一套评价标准及方法。
并把两地“套餐”与移动公司现行的全球通资费标准进行比较。
在问题一中我们已经得出北京、上海的全球通“套餐”中每种方案所适用的用户，再根据现行套餐的资费标准，求出每种套餐中每分钟主叫的资费，也就是效费比以此作为每种套餐的评价标准。
二）模型分析：
问题二要求我们为北京、上海两地全球通的“套餐”方案设计一套评价标准及方法。
并把两地“套餐”与移动公司现行的全球通资费标准进行比较，进行合理分析并给出进行评价。
我们将每类套餐的本地主叫话费的高低和各类套餐的效费比（月租费比上包月通话时间）作为评价内容。
评价标准分为两部分,一为每类套餐适合的通话时间。
三）模型准备：
问题一中已求出北京、上海两地全球通的“套餐”的各类套餐方案所适用的用户，确定这两种套餐中各方案的使用范围如下，根据北京四种不同的套餐价格的月基本费用我们将使用人群分设为4个使用范围，即：
套餐种类99套餐139套餐199套餐299套餐
所适用的通话x394394x800800xi15001500x
分钟数
根据上海三种不同的套餐价格的月基本费用我们将使用人群分为4个使用范
围，即：
套餐种类
68套餐
128套餐
188套餐
所适用的通话
xi693
693xi1175
1775xi
根据题中给出的现行资费标准，全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50
元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准为：
主叫当地是0.4元/分钟，直拨国内长途是0.4元/分钟+国内长途费，还要求用户至少在网一年。
因在上海移动公司的“全球通68套餐”并没有标明长途通话的资费标准，所以我们在评价比较个套餐时主要是看本地主叫的通话时间及资费标准。
现行推出的月租50元，本地被叫免费的套餐与北京和上海的套餐线比较，所适用的通话范围为：
1、与北京的“畅听99套餐”相比所适用的范围为：
（9950）0.4122分钟
2、
与上海的“全球通68套餐”相比较所适用的范围为:
（6850）0.445分钟
通过和以上两种不同套餐的比较可以看出，现行推出的套餐适用于本地接
听接听电话多、主叫时间少的用户，当本地主叫的时间分别小于122和
45分钟时用现行的套餐还是比较好的。
♦计算出每类套餐的效费比:
1、北京“畅听99套餐”的效费比：
根据题中套餐所包含的业务，超过本地免费主叫的效费比题中已近给出，利用各方案套餐的包月费除以所包含的免费本地通话时间算出未超过免费本地主叫的效费比。
月基本费用“99套餐”的效费比为：
x99
x竺0.353元/分钟
y280
用同样的方法计算出其他各类套餐的效费比如下:
北京
“畅听
99套餐”
的效费比
效费比
99套餐
139套餐
199套餐
299套餐
未超过包含的时间
0.353
0.248
0.199
0.149
超过包含的时间
2、上海“全球通68套餐“的效费比:
根据题中“全球通68套餐”中的各业务资费标准，利用同样的方法计算出效费比为：
0.189
0.157
3、根据题中的已知，现行套餐所推出的效费比为0.4元/分钟。
四）结果分析：
根据所求的各类套餐的效费比我们可以看出:
1、在北京和上海的全球通套餐中，用户包的月基本费越高所享受的优惠幅度也就越大，而在现行推出的套餐中则是固定的。
2、现行推出的套餐资费太贵，不适用于主叫电话较多的用户，上海的“全球通68套餐”更较于北京的“99套餐”更优惠，。
3、从各套餐所包含的业务可以看出北京的“99套餐”包含的业务更多，它有免费的上网流量，而且打长途的资费更低。
5.3问题三
根据问题三的要求，评价北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案。
我们首先要分析出这个套餐所包含了那些业务，根据这些业务分析出此套餐所适用那些用户。
在问题中已知北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。
首先考虑各类型客户针对此项计划计划的满意率，也就是结合北京实际情况，各类客户所占比例进行分析。
大致分为两类人群：
1、在北京居住超过一年
的客户。
2、在北京居住不超过一年的用户。
其次在北京居住不超过一年的客户有分为三种类型：
1、打电话多，接电话少的客户类型。
2、打电话少，接电话多的客户类型。
3、打电话和接电话都多的客户类型。
三）模型的准备：
比较现行资费和新推出计划的利弊。
新推出的“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。
故新推出计划的资费方法为：
新计划一年最小消费m!
:
m（50*12）（0.4*12）s12*Pj
现行方案每月最小消费m2:
m2500.8耳Pj
其中s为通话时间，精确到分钟，Pi为其他项目资费。
四）结果分析：
通过上述模型分析与模型建立，我们对该移动公司推出的现行消费方案模型与“被叫全免费计划”消费方案模型进行比较，从而得出用户适合与哪个方案。
（1）在北京居住时间超过一年的用户
该用户适合用“被叫全免费计划”方案。
从已知的条件中我们知道“被叫全免费计划”方案中要求用户在网至少一年，每月需缴纳月租费50元其他项目
资费与现行的资费标准相同，即可在本地接听免费。
因此参照上述建立“被叫全免费计划”消费方案的模型与现行的消费方案模型进行比较，假如该用户用的是现行的消费方案，那么该用户每月也需要缴纳基本资费中的月租费，但是
接听电话与拨打电话要花费同样的价钱即0.4元/分钟，计费的方式属于双向收
费，因此这样的消费方案对于普通消费用户来说是不合理的同时对于哪些接听电话多的用户来说也是相当不合理的，而对于使用“被叫全免费计划”方案的用户来说每月缴纳的月租费与现行的相同，只需要在网一年即可，但是在本地的接听是全免费的因此无论是普通用户还是经常接听电话多的用户来说都是相当合理的。
其他项目资费标准两种方案都是相同的因此在这我们不做考虑。
（2）在北京居住时间没有超过一年的用户
1用户在本地接听电话多，拨打电话少
对于该用户的消费来看，适合用“被叫全免费计划”消费方案。
从已知的条件中我们知道“被叫全免费计划”方案中要求用户在网至少一年，每月需缴纳月租费50元其他项目资费与现行的资费标准相同，即可在本地接听免费。
因此我们参照两种消费方案的模型进行比较，虽然该用户在北京居住时间没有超过一年但是由于该用户接听电话多，而现行的消费方案是双向计费，显然对于该用户来说是不合理的。
“被叫全免费计划”消费方案对于该用户来说虽然需要在网一年但是接听电话是免费的，同时其他的项目资费与现行的一样。
因此该用户适合用“被叫全免费计划”消费方案。
2用户在本地拨打电话多，接听电话少
对于该用户的消费来说，现行的消费方案是比较适合与该用户的。
在问题中我们知道“被叫全免费计划”消费方案要求用户在网至少一年，而该用户在本地居住的时间不会超过一年并且接听电话的时间也少，因此我们参照两种消费方案模型进行比较，显然现行的消费方案是比较合理的。
3用户在本地拨打电话多，接听电话也多
对于该用户的消费来说，“被叫全免费计划”消费方案是较合理的。
我们参照两种消费方案模型，依据题中的已知条件对两种消费方案进行比较，该用户在本地拨打电话多同时接听电话也多，而现行的方案计费方式是双向计费的，即拨打与接听收取同样的价钱显然这样的消费方式对与该用户来说是不合理的。
5.4问题四
根据对题目的理解，本题考虑的主要是公司经济效益，收入降低不超过10%，用现有“套餐”方案经济效益w合理设计的“套餐”方案经济效益+10%其次是客户满意度，保号费取消，卡费取消，换卡费取消。
我们根据这些条件进行求解。
根据题中的要求，我们要为移动设计一套新的套餐业务来弥补这类现有套餐。
并保证套餐运营商在现有套餐的基础上收入减少不超过10%。
因此我们将
对套餐中的业务进行调整，让新方案的效费比大于现行方案的效费比，并求新方案效费比之和的最大值。
而对于全球通68方案，因为其本地通话分钟数包括接、打两种计时方式，因此只需将接听电话的时间当作打电话的时间即可。
以此达到吸引客户，让消费者满意的目的。
三）模型的准备：
新业务中的效费比，即通话时间与通话费用的比值，求得四种不同的收费标准的效费比之和的最大值。
Xi
ix3i（xix2Jx1i
99方案的90%;
新套餐的费用应不低于全球
x1i0.9（qdb）aj
（2）新套餐方案的效费比应该大于畅听99方案效费比；
新套餐方案的效费比应该大于全球通68套餐方案效费比；
xi
x1ix3i（xix2J
99的月基本费用；
新套餐方案的月基
x2i
（5）本地主叫资费约等于月基本费与主叫分钟的比值；
本地主叫资费约等于月基本费与主叫分钟的比值；
（6）畅听99因只考虑超出主叫分钟数的通话时间，所以拨打电话总时间应大于主叫分钟数。
全球通68套餐因只考虑超出主叫分钟数的通话时间，所以拨打电话总时间应大于主叫分钟数
Xix2i
四）模型建立
①北京：
根据模型分析，建立套餐效费比的最优化模型（程序见附录六）
②上海：
根据模型分析，建立套餐效费比的最优化模型:
模型目标maxz
iix3（xx2i）x1
2
x1i
x3i（xx2i）CiXbi）ai
x1a
3
s.t
x2ib
4
x3i―
5
<
x2i
6
五）模型求解：
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