建模论文Word下载.docx
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问题一：
水是基础性的自然资源和战略性的经济资源，对维系人类生存、保障经济建设和维护社会发展及生态环境平衡具有中心作用和综合作用。
然而随着工业化、城市化加快，水资源短缺、污染严重的问题越来越突出。
面临着水污染尚未得到有效遏制，水环境持续恶化与改善城市人居环境，保证安全供水，提高公共健康水平的要求日益迫切的矛盾。
水的问题对我国经济社会可持续发展的限制、对人民健康和社会稳定的潜在威胁越来越明显。
我们认为水资源短缺风险的主要风险因子常见的污染途径如下：
（1）工业生产排放的污水；
（2）城市生活污水；
（3）农业上污染灌溉、喷撒农药、施用化肥，被雨冲刷随地表径流进入水体；
（4）固体废物中有害物质，经水溶解而流入水体；
（5）工业生产排放的烟尘废水，经直接降落或被雨水淋洗而流入水体；
（6）降雨和雨后的地表径流携带大气、土壤的城市地表的污染物进入水体；
（7）海水倒灌或渗透，污染沿海地区地下水源或水体；
水资源对我们人类来说是不可或缺的生命之源。
人均水资源占有量十分有限据对132个国家的统计，我国水资源总量占世界第4位，但人均水资源占有量却排到了82位。
按照国际标准，人均水资源量2000立方米为严重缺水边缘，人均1000立方米为人类生存起码要求。
目前我国部分地区人均水资源严重低于缺水线，人均水资源量低于生存的起码要求。
其次，无数的漏油事件让我们意识到人类对水的污染实在是太严重了。
值得我们人类思考。
水污染通过各种各样的方式进入我们的体内。
人体在新陈代谢的过程中，随着饮水和食物，把水中的各种元素通过消化道进入人体的各个部分。
当水中缺乏某些或某种人体生命过程所必需的元素时，都会影响人体健康。
再次，由于人口增长，耕地扩大，生态类型擅变，我国湿地面积严重萎缩。
塑料垃圾也严重污染了水资源。
海洋中的塑料垃圾已经成为破坏水资源的杀手，同时也构成了对生态环境的严重破坏。
向海洋倾倒和遗弃塑料垃圾，这已成为不可小视的污染源。
气候的变化也成为影响水资源短缺的主要风险因子的重要之一。
主要包括气候变化对径流量的影响：
（1）径流预估下降的的地区可能会面临水资源所提供服务的价值的降低。
（2）径流量增加的地区，所得到的好处可能会被降水变率增加和季节径流改变而对供水、水质和洪水风险造成的负面影响抵消。
（3）永冻土面积的减少造成北部森林生态系统遭受洪水和径流量增加的影响。
其次，水资源缺乏对湖河生态系统、淡水湿地、海岸和河口、山地生态系统、森林、稀树草原和草地等生态系统影响也很广泛。
再次，水资源缺乏对农业部门的影响重大。
（1）由于增温导致的降水减少和蒸发上升，增加了大部分地区灌溉的需求；
（2）可利用水减少显示水的压力增加，导致农业产量受水资源短缺影响的地区将特别严重；
（3）对渔业的负面影响也很突出，如：
温度的上升、氧气和ph值的下降的胁迫。
影响水资源的另一重要因素是管理制度的不完善。
（1）从管理体制来看，我国水资源管理机构涉及部门多，导致部门纠纷多，集中统一管理不足。
（2）从决策机制来看，我国水资源管理的多目标决策机制尚未形成，各项经济政策的环境一致性较差，公众参与机制还不健全。
（3）从协调机制来看，国家授权的协调机构并没有完全发挥真正的协调作用。
（4）产权制度上的不完善
（5）水资源价格机制的不合理
（6）法律制度的缺陷
除了上述影响水资源短缺风险的主要风险因子外，还包括卫生、水利工程设施及经济部门等因素。
问题二：
模型的建立：
水资源短缺风险评价指标：
风险率、脆弱性、重现期、可恢复性、风险度。
（1）风险率：
根据风险理论，因为水资源系统的工作状态有长期的记录，将风险率定义为水资源系统非正常工作时间与整个工作时间之比，即
式中：
NS为水资
源系统工作的总时间，
是水资源系统的状态变量。
其中
=0为系统工作正常；
=1为系统工作失事。
（2）脆弱性：
它是描述水资源系统失事损失平均严重程度的重要指标。
假定系统第i次失事的损失程度为Si，其相应的发生概率为Pi，系统脆弱性可表示为
NF为系统失事的总次数。
（3）重现期：
事故周期是两次进入失事模式F之间的时间间隔，也叫平均重现期。
用d（μ,n）表示第n间隔时间的历时，则平均重现期为
N=N（μ）是0到t时段内属于模式F的事故数目。
（4）可恢复性：
它是描述系统从事故状态返回到正常状态的可能性。
系统的恢复性越高，表明该系统能更快地从事故状态转变为正常运行状态。
它如下条件概率来定义：
β=P（Xt∈S|Xt-1∈F）
上式亦可用全概率公式改写为
引入整数变量
及
由上可得
设定
因此
从上式可以知道，当
=0，即水资源系统在整个历时一直处于正常工作状态，则β=1；
而当
=0，即水资源系统一直处于失事状态（
=NS），则β=０。
一般地，0<
β<
1。
表明水资源系统有时会处于失事状态，但可能恢复正常状态，而且失事的历时越长，恢复性越小，也就是说水资源系统在经历了一个较长时期的失事之后，转为正常状态是比较困难的。
（5）风险度：
用概率分布的数学特征，如标准差σ或半标准差σ-，可以说明风险的大小。
σ和σ-越大，则风险越大，反之越小。
或
用σ、σ-比较，当两个比较方案的期望值相差很大时，可比性差，同时比较结果可能不准确。
为了克服用σ-可比性差的不足，可用其相对量作为比较参数，该相对量定义为风险度FDi，即标准差与期望值的比值（也称变差系数）
风险度不同于风险率，前者的值可大于1，而后者只能小于或等于1。
风险评价是在风险识别和风险分析的基础上，把损失概率、损失程度以及其它因素综合起来考虑，分析该风险的影响，寻求风险对策并分析该对策的影响，为风险决策创造条件。
设给定2个有限论域U=｛u1,u2,u3,…,um｝和V=｛v1,v2,v3,…,v4｝，其中，U代表综合评判的因素所组成的集合；
V代表评语所组成的集合。
则模糊综合评判即表示下列的模糊变换B=A×
R，式中A为U上的模糊子集。
而评判结果B是V上的模糊子集，并且可表示为A=（λ1,λ2,…，λm），0≤λi≤1；
B=（b1,b2,…，bn），0≤bj≤1。
其中λi表示单因素ui在总评定因素中所起作用大小的变量，也在一定程度上代表根据单因素ui评定等级的能力；
bj为等级vj对综合评定所得模糊子集B的隶属度，它表示综合评判的结果。
关系矩阵R可表示为
rij表示因素ui的评价对等级vj的隶属度，因而矩阵R中第i行Ri=（ri1,ri2,…，rin）即为对第i个因素ui的单因素评判结果。
在评价计算中A=（λ1,λ2,…,λm）代表了各个因素对综合评判重要性的权系数，因此满足Σλi=1,（i=1,2,…,m）；
同时，模糊变换A×
R也即退化为普通矩阵计算，即bj=min（1，Σλi·
rij）,i=1,2…,m;
j=1,2,…,n。
上述权系数的确定可用层次分析法（AHP）得到。
由上述分析可以看出，评价因素集U=｛u1,u2,u3,…，um｝对应评语集V={v1,v2,v3,…，vn}，而评判矩阵中rij即为某因素ui对应等级vj的隶属度，其值可根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标推求。
我们将评语级分为5个级别，各评价因素分级指标见下表。
各评价因素分级指标
水资源短缺风险
u1（风险率）
u2（脆弱性）
u3（可恢复性）
u4（重现期）
u5（风险度）
v1（低）
≤0.200
≥0.800
≥9.000
v2（较低）
0.200～0.400
0.601～0.800
6.001～9.000
0.201～0.600
v3（中）
0.401～0.600
3.001～6.000
0.601～1.000
v4（较高）
1.000～3.000
1.001～2.000
v5（高）
≤1
≥2.000
水资源系统水资源短缺风险级别评价
风险评价等级
风险级别
风险特征
v1
低风险
可忽略风险
v2
较低风险
可接受风险
v3
中风险
边缘化风险
v4
较高风险
不可受风险
v5
高风险
灾变性风险
对主要风险因子的调控措施：
（1）对北京市的水资源短缺风险调控措施主要有需水管理和供水管理。
需水管理的核心是抑制水资源需求的过度膨胀，促进水资源的可持续利用，节水防污型社会建设是需水管理中最重要的系统工程之一；
供水管理措施主要有提供污水处理率和污水利用率、对当地水资源进行挖潜、增加雨洪利用、增加海水利用等等。
（2）通过南水北调工程的建设是解决北京市水资源短缺风险的根本措施。
如果将南水北调工程加入到风险分析模型中，北京市的水资源短缺风险率、脆弱性等将得到大幅度的改善，所以当前最重要的工作是保证南水北调东、中线工程按规划准时建成，保证北京市的经济社会可持续发展。
问题三：
用层次分析法，将1979年至2000年北京市水资源短缺的3个风险因子状况
作为目标层，3个风险因子作为准则层，总用水量作为方案层，如下图所示。
根据题意及假设可知，3个条件指标是依次递减的，不妨假设它们相差1.，所以得到如下的正互反矩阵：
（见附录程序）
我们采用以下方法计算最大特征值：
1.将A的每一列向量归一化得
2.将
按行求和，可得
3.将
归一化，得
，其中
为近似特征向量
4.计算最大特征值
5.判断A的一致性
由以上式子可以求出最大特征值
特征向量
根据一致性指标公式
可得CI=0.0246
引入随机一致性指标RI的数值如下表：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
由上表可知，RI
（1）=1.24
由公式
可求得一致性检验指标
，因此我们认为正互反矩阵A具有满意的一致性，通过一致性检验。
下表为
对应的特征向量（表中为取样向量，取样年份为1990年至2000年的数据对应特征向量）：
C-P
C1
C2
C3
T1
0.0793
0.0714
0.0816
T2
0.0768
T3
0.076
0.0238
0.0408
T4
0.0677
0.0612
T5
0.0476
T6
T7
0.0661
T8
0.0652
T9
0.0644
T10
0.0636
T11
0.0628
0.0952
下表为2001-2008年北京市水资源情况，其中我们主要针对问题二中的主要风险因子进行研究
北京市水资源情况（2001-2008年）
单位：
亿立方米
项目
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
全年水资源总量
19.2
16.1
18.4
21.4
23.2
24.5
23.8
34.2
地表水资源量
7.8
5.3
6.1
8.2
7.6
6.0
12.8
地下水资源量
15.7
14.7
14.8
16.5
18.5
16.2
人均水资源（立方米）
139.7
114.7
127.8
145.1
153.1
157.1
148.1
205.5
全年供水（用水）总量
38.9
34.6
35.8
34.5
34.3
34.8
35.1
按来源分
地表水
11.7
10.4
8.3
5.7
7.0
6.4
6.2
地下水
27.2
24.2
25.4
26.8
24.9
24.3
22.9
再生水
2.1
2.0
2.6
3.6
5.0
按用途分
农业用水
17.4
15.5
13.8
13.5
13.2
12.4
12.0
工业用水
9.2
7.5
8.4
7.7
6.8
5.8
5.2
生活用水
10.8
13.0
13.4
13.7
13.9
环境用水
0.3
0.8
0.6
1.1
1.6
2.7
3.2
人均年生活用水量（立方米）
88.0
76.9
90.3
87.0
88.4
87.8
86.4
88.3
万元GDP水耗（立方米）
104.92
79.95
71.26
57.01
50.10
43.58
37.20
33.66
万元GDP水耗下降率（%）
13.74
20.25
6.84
15.41
10.84
11.90
10.48
6.90
注：
1．万元GDP水耗按现价，下降率按可比价计算。
2．2008年万元GDP水耗按初步核算的GDP计算。
资料来源：
除人均数据和万元GDP水耗以外其它数据来自北京市水务局。
将相对应数据代回一致性指标公式，证明通过一致性检验。
根据最大隶属原则，2012—2013年北京市水资源短缺风险都处于高风险水平，可见水资源供需状况极度危险，对水资源采取有效的风险管理措施已刻不容缓。
综合问题二的论述和模型分析的构建总结可以看出从根本上解决北京市地区的水资源短缺问题，南水北调工程具有不可替代的作用，只有南水北调东、中线工程建成通水，该地区的水资源短缺问题才能从根本上得到扭转。
问题四：
北京市水行政主管部门建议报告
根据前面所建的模型，为了降低北京市水资源短缺风险的主要风险因子，我们认为水价的确定程序是目前需要解决的问题，就此问题我们对北京市水行政主管部门提出如下建议：
1针对国内目前的水价确定程序中存在的问题，并借鉴国外的水价制度的先进经验，我们认为今后我国在实现全成本水价以后，特别是市场经济体制完全建立的条件下，水价确定程度及相关各方的权利和义务应该做适当的调整。
2相对而言，政府价格主管部门应该逐步推进建立符合社会主义市场经济要求的水价形成机制和管理体制，要充分考虑水对国民经济和社会发展的承载能力，逐步将水价作为水资源可持续利用杠杆之一。
3政府的价格主管部门要会同水行政主管部门负责协调水价确定中相关各方的权利与义务，负责批复水利工程供水资源水价、工程水价和环境水价的确定原则和标准。
其中资源水价和工程水价要由水利部门提出价格标准和具体实施办法。
4各级水利部门要充分考虑如何通过水资源的可持续利用来实现国民经济，水价作为一种手段（经济杠杆）如何更好地推动实现此目标，同时为了防止对水资源的破坏性开发，并保证其开发活动不影响或少影响当地生态环境。
5水利部要积极倡导全成本水价的概念，突破以往单纯工程水价的概念，水价成本还应包括反映水资源价值的资源水价和反映资源消耗和环境补偿的环境水价，并负责组织实施。
6各级水行政主管部门要利用价格杠杆，促进节约用水，保护和合理利用水资源，要将水价改革与改革水资源管理体制、供水单位体制改革、改造供水工程，推行节水制度结合实施。
7水利部门要依照有关政策，指导供水工程管理单位，科学合理地测算工程水价成本，提出具体的执行标准和实施办法，并报价格主管部门批复执行。
同时水利部门要全面掌握全国各类水价的完全成本和水价执行情况。
8水利部门要强化水资源的分配和管理，实行有利于节水的科学水价制度。
对各类用水，均应实行计划用水、定额用水，超计划、超定额用水实行超额累进加价；
实行两部制水价制度，核准基本水价和计量水价的标准。
9城市规划、建设部门及其他经济部门一定要在充分考虑当地水资源自然条件和开发状况，决定城市规划和工农业生产布局，根据水资源状况确定产业结构和发展规模。
10各级农业部门要大力推广水旱互补的方针，重视发展旱作农业，加强旱作农业示范基地建设，大力推广旱作农业技术，因地制宜调整水旱种植面积并改革灌溉方式。
尤其是贫水地区，要少种高耗水作物，多种节水作物。
11各级农业部门应该充分强调农业的基础地位作用及国家粮食安全的问题，呼吁有关部门适当保护和支持农业生产，一定程度上降低农业成本和农民负担。
12各级环保部门要依照国家颁布的水价管理办法，科学合理地测算水价的环境成本，并提出具体执行标准和实施办法，报价格主管部门核准，批复执行。
13各级环保部门依照有关规定收取全成本水价中的环境水价收入，并保证环境水价收入全部用于水污染防治和对因水资源开发利用而产生的对生态环境破坏和移民的补偿。
五、模型优缺点
优点：
本文问题二中的模型采用的是计权型法求权重和用Excel处理数据，此模型比较直观，并且计算也非常简单。
对于问题三的模型采用的是层次分析法，在计算过程中还用到了权重，这样增加了特征向量的公平性，使结果比较合理可信。
缺点：
对于模型的解决方法和解决思想，在解答上计算不够精确，可能存在一定的误差。
六、参考文献
[1]姜启源，《数学模型》（第三版），北京：
高等教育出版社，2003.
[2]阮本清、韩宇平、王浩、蒋任飞，水资源短缺风险的模糊综合评价，水利学报，2005.
[3]冯平.供水系统干旱期的水资源风险管理,自然资源学报，1998.
七、附录
Clearall
Closeall
clc
a=[123
1/212
1/31/21];
n=3;
fori=1:
forj=1:
x=0;
fork=1:
x=x+（a（k,j））;
end
b（i,j）=a（i,j）/x;
end
b;
y=0;
y=y+b（i,j）;
c（i,1）=y;
c;
w（i,1）=c（i）/sum（c）;
w
AW=a*w;
r=0;
r=r+1/n*AW（i）/w（i）;
r
CI=（r-n）/（n-1）
if（n==3）
RI=1.24;
CR=CI/RI
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