华师版数学七年级下册教案第6章 一元一次方程62 解一元一次方程Word下载.docx
《华师版数学七年级下册教案第6章 一元一次方程62 解一元一次方程Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版数学七年级下册教案第6章 一元一次方程62 解一元一次方程Word下载.docx（30页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
【解答】
（1）等式性质1，两边减去7.
（2）等式性质1，两边减去4x.
（3）等式性质2，两边除以－3.
【互动总结】
（学生总结，老师点评）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式两边都乘（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．下列等式变形错误的是（ B ）
A．若x－1＝3，则x＝4
B．若
x－1＝x，则x－1＝2x
C．若x－3＝y－3，则x－y＝0
D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4
2．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（ D ）
A．ax＝ay B．x＋a＝y＋a
C.
D.
3．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是（ C ）
A．a＝－b
B．－a＝b
C．a＝b
D．a、b可以是任意有理数或整式
4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
（1）如果－
，那么x＝－2y，根据等式的性质2，两边乘－10；
（2）如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式的性质2，两边除以－2；
（3）如果
x＝4，那么x＝6，根据等式的性质2，两边乘
（4）如果x＝3x＋2，那么x－3x＝2，根据等式的性质1，两边减3x.
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例2】 已知3b－2a－1＝3a－2b，试利用等式的性质比较a与b的大小．
【互动探索】要比较a与b的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小．
【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a－2b－1，得5b－5a＝1.
根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b－a＝
，
则有b>
a.
（学生总结，老师点评）运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；
运用等式的性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
等式的性质
等式的其他性质：
（1）若a＝b，则b＝a（对称性）；
（2）若a＝b，b＝c，则a＝c（传递性）；
（3）若a＝b，c＝d，则a±
c＝b±
d，ac＝bd，
（c＝d≠0）；
（4）若a＝b，则an＝bn.
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 方程的简单变形
1．理解并掌握方程的两个变形规则．
2．运用方程的两个变形规则解简单的方程．
掌握方程的两个变形规则．
会运用方程的变形规则解简单方程．
阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．
1．由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：
（1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；
（2）方程两边都乘（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变．
2．将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项.
3．将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．
4．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是（ B ）
A．－3x＝5＋20 B．20－5＝3x
C．3x＝5－20 D．－3x＝－5－20
5．解下列方程：
（1）x＋7＝26；
（2）－5x＝20；
（3）9x＝8x－4.
解：
（1）x＝19.
（2）x＝－4. （3）x＝－4.
教师点拨：
注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．
【例1】解方程：
（1）x－5＝－2；
（2）3x＝2x－5；
（3）－3x＝15；
（4）
x＝
.
（引发学生思考）利用方程的变形规则将方程逐渐化为“x＝a”的形式．
（1）方程两边都加5，得x＝3.
（2）方程两边都减2x，得x＝－5.
（3）方程两边都除以－3，得x＝－5.
（4）方程两边都乘2，得x＝
（学生总结，老师点评）利用方程的变形规则解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．
1．解方程－
时，应在方程两边（ C ）
A．同乘－
B．同除以
C．同乘－
D．同除以
2．利用等式的性质解方程
＋1＝2的结果是（ A ）
A．x＝2 B．x＝－2
C．x＝4 D．x＝－4
3．方程x－5＝0的解是x＝5.
4．由2x－1＝0得到x＝
，可分两步，按步骤完成下列填空：
第一步：
根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x＝1；
第二步：
根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x＝
5．利用等式的性质解方程：
（1）8＋x＝－5；
（2）4x＝16；
（3）3x－4＝11.
（1）方程两边减8，得x＝－13.
（2）方程两边除以4，得x＝4.
（3）方程两边加4，得3x＝15.两边除以3，得x＝5.
【例2】能不能从（a＋3）x＝b－1得到x＝
，为什么？
反之，能不能从x＝
得到等式（a＋3）x＝b－1，为什么？
【互动探索】方程的变形规则有哪些？
需要注意什么？
【解答】当a＝－3时，从（a＋3）x＝b－1不能得到x＝
，因为0不能为除数．而从x＝
可以得到等式（a＋3）x＝b－1，这是根据等式的性质2，且从x＝
可知，a＋3≠0.
（学生总结，老师点评）运用方程的变形规则求解方程时，注意除数不能为0.
方程的变形规则：
第3课时 解方程
1．进一步熟悉方程的两个变形规则及解方程的两个重要步骤．
2．引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．
让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．
灵活运用方程的变形规则解方程．
阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．
1．解方程的一般步骤：
（1）移项；
（2）合并同类项；
（3）系数化为1.
2．合并同类项的法则：
同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.
3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并同类项，再将系数化为1.
4．方程3x＋1＝7的解是x＝2.
5．若x＝1是关于x的方程3n－
＝1的解，则n＝
6．解下列方程：
（1）－3x＋7＝1；
（2）－
－3＝9；
（3）
x－
（4）3x＋7＝2－2x.
（1）x＝2.
（2）y＝－24. （3）x＝
（4）x＝－1.
【例1】解下列方程：
（1）x－2018＝82－5x；
（2）－2x＋3.5＝3x－8.
（引发学生思考）解简单的方程的步骤有哪些？
移项的关键是什么？
（1）移项，得x＋5x＝82＋2018.
合并同类项，得6x＝2100.
系数化为1，得x＝350.
（2）移项，得－2x－3x＝－8－3.5.
合并同类项，得－5x＝－11.5.
系数化为1，得x＝2.3.
（学生总结，老师点评）移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．
1．下列各式的变形中，错误的是（ C ）
A．由7x－6x＝1，得x＝1
B．由3x－4x＝10，得－x＝10
C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15
D．由－7y＋y＝6，得－6y＝6
2．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是（ A ）
A．2 B．－2
C．
D．－
3．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.
4．解下列方程：
（1）x－2＝3－x；
（2）－x＝1－2x；
（3）5＝5－3x；
（4）x－2x＝1－
x；
（5）x－3x－1.2＝4.8－5x.
（1）x＝
.
（2）x＝1. （3）x＝0.
（4）x＝－3. （5）x＝2.
5．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：
“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.
方程两边同时加上2，得
5x－2＋2＝2x－2＋2.①
即5x＝2x.
方程两边同时除以x，得5＝2.②”
老虎瞪大了眼睛，听傻了．
你认为狐狸的说法正确吗？
如果正确，请说明上述①、②步的理由；
如果不正确，请指出错在哪里？
并加以改正．
不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，因为方程两边同时除的数不能为0.由5x＝2x，两边同时减去2x，得5x－2x＝0，即3x＝0，所以x＝0.
【例2】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片．
（1）若这些卡片上的数字之和为342，小彬拿了哪3张卡片？
（2）这3张卡片上的数的和能为86吗？
如果能，请求出这3张卡片上的数各是多少；
如果不能，请说明理由．
（1）根据题意列方程即可求得所拿卡片；
（2）假设这三个数字的和能为86，利用方程的解进行判断假设是否正确．
（1）设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6.
根据题意，得x－6＋x＋x＋6＝342，
解得x＝114，
所以x－6＝108，x＋6＝120.
即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.
（2）假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6.
则有y－6＋y＋y＋6＝86，
解得y≈28.67，
显然不符合题意，说明上述假设不成立．
所以这3张卡片上的数的和不能为86.
（学生总结，老师点评）解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，设出未知数，然后根据每一问中的具体等量关系列出方程求解．
解方程的步骤
6．2.2 解一元一次方程
第1课时 解一元一次方程
（一）
1．了解一元一次方程的概念．
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法．
3．熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．
了解一元一次方程的概念．
会解含有括号的一元一次方程．
阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习．
1．只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程．
2．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号.
3．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．
4．去括号法则：
（1）将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；
（2）若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号不变；
（3）若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要变号.
5．对于方程2（2x－1）－（x－3）＝1，去括号正确的是（ D ）
A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1
C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1
【例1】下列方程：
①x－2＝
②0.3x＝1；
③
＝5x＋1；
④x2－4x＝3；
⑤x＝6；
⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
（引发学生思考）①x－2＝
分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；
②0.3x＝1，即0.3x－1＝0，符合一元一次方程的定义；
＝5x＋1，即9x＋2＝0，符合一元一次方程的定义；
④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合；
⑤x＝6，即x－6＝0，符合一元一次方程的定义；
⑥x＋2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．
综上所述，一元一次方程的个数是3.
【答案】B
（学生总结，老师点评）本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程必须满足的条件：
（1）是整式，即分母中不含有未知数；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数都是1，且系数不为0.
【例2】解下列方程：
（1）10－4（x＋3）＝2（x－1）；
（2）2（y－3）－（4y－1）＝6（1－y）．
（引发学生思考）由方程特点，运用去括号法则解方程．
（1）去括号，得10－4x－12＝2x－2.
移项，得－4x－2x＝－2－10＋12.
合并同类项，得－6x＝0.
系数化为1，得x＝0.
（2）去括号，得2y－6－4y＋1＝6－6y.
移项，得2y－4y＋6y＝6＋6－1.
合并同类项，得4y＝11.
系数化为1，得y＝
（学生总结，老师点评）解方程的基本程序又多了一步“去括号”．解含括号的一元一次方程的基本步骤：
①去括号；
②移项；
③合并同类项；
④未知数的系数化为1.
1．将方程2x－3（4－2x）＝5去括号，正确的是（ C ）
A．2x－12－6x＝5 B．2x－12－2x＝5
C．2x－12＋6x＝5 D．2x－3＋6x＝5
2．方程2（x－3）＋5＝9的解是（ B ）
A．x＝4 B．x＝5
C．x＝6 D．x＝7
3．解方程4（x－1）－x＝2
步骤如下：
①去括号，得4x－1－x＝2x＋1；
②移项，得4x－2x－x＝1＋1；
③合并同类项，得x＝2，其中做错的一步是（ A ）
A．① B．②
C．③ D．①②
4．判断下列哪些是一元一次方程？
（1）
（2）3x－2；
－1；
（4）5x2－3x＋1＝0；
（5）2x＋y＝1－3y；
（6）
＝5.
（1）（3）是一元一次方程．
（2）不是方程，是代数式．
（4）不是一元一次方程，方程中未知数x的次数是2.
（5）不是一元一次方程，方程中含有2个未知数．
（6）不是一元一次方程，
不是整式．
（1）2（x－3）＝5x；
（2）4x＋3（2x－3）＝12－
（3）6
＋2x＝7－
（4）2－3（x＋1）＝1－2
（1）x＝－2.
（2）x＝
. （3）x＝6.
（4）x＝0.
【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：
00～22：
00,14小时，谷段为22：
00～次日8：
00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
（1）平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
（1）本题中存在的等量关系是：
小明家支付平段用电费用＋谷段用电费用＝42.73元；
（2）求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．
（1）设原电价为每千瓦时x元．
根据题意，得40×
（x＋0.03）＋60×
（x－0.25）＝42.73.
去括号，得40x＋1.2＋60x－15＝42.73.
移项、合并同类项，得100x＝56.63.
化系数为1，得x＝0.5653.
当x＝0.5653时，x＋0.03＝0.5953，x－0.25＝0.3153.
即平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．
（2）100×
0.5653－42.73＝13.8（元）．即如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．
（学生总结，老师点评）正确找出题目中的等量关系是列方程解应用题的关键．
一元一次方程
第2课时 解一元一次方程
（二）
1．会解含有分母的一元一次方程．
2．对于求解较复杂的方程，要自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．
掌握解含分母的一元一次方程的方法．
总结解一元一次方程的一般步骤，并能正确的求解一元一次方程．
阅读教材P10～P11的内容，完成下面练习．
1．方程中的系数为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数（所有分母的最小公倍数），使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.
2．方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形．去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.
3．解方程：
3x＋
－
方程两边都乘12，去分母，得12×
3x＋6（x－1）＝3（x＋1）－4（2x－1）．
去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.
移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.
合并同类项，得47x＝13.
系数化为1，得x＝
＝1.
（引发学生思考）解方程的一般步骤是什么？
【解答】去分母，得4（x＋1）－（4－3x）＝8.
去括号，得4x＋4－4＋3x＝8.
移项、合并同类项，得7x＝8.
（学生总结，老师点评）解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母：
方程两边都乘各分母的最小公倍数；
（2）去括号：
根据去括号法则，依次去小括号、中括号、大括号；
（3）移项：
将方程的项改变符号后，从方程的一边移到另一边；
（4）合并同类项：
利用合并同类项的法则，将方程化为ax＝b的形式（a≠0）；
（5）系数化为1：
将方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解．
1．方程3－
＝0可以变形为（ C ）
A．3－1－x＝0
B．6－1－x＝0
C．6－1＋x＝0
D．6－1＋x＝2
2．解方程
＝1的结果是（ D ）
A．x＝
B．x＝－
C．x＝
D．x＝－
3．若式子4x－5与
的值相等，则x的值是（ B ）
A．1 B.
D．2
＝1；
＝1－
（1）x＝－9.
（2）x＝1.
5．当x取何值时，代数式
－x的值比代数式
－3的值小1?
根据题意，得
－x＝
－3－1.去分母，得5x－2－8x＝4x＋44－32.移项、合并同类项，得－7x＝14.系数化为1，得x＝－2.
【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．
（1）求无风时飞机的飞行速度；
（2）求两城之间的距离．
【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度，由此可知在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可．
（1）设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时．
根据题意，得（x＋24）×
2
＝（x－24）×
3，
解得x＝840，
即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时．
（2）由
（1）可知，两城之间的距离为（840－24）×
3＝2448（千米）．
（学生总结，老师点评）此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．
解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1.
第3课时 解一元一次方程（三）
1．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．
2．会列一元一次方程解简单应用题．
弄清应用题题意并列出方程．
会用一元一次方程解决实际问题．
阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．
1．天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐，其中盘A盛有51g，盘B盛有45g，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？
分析：
本题的等量关系
升级会员 