高中理科数学必背公式Word文件下载.doc
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（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（4）x>
0时，y>
1;
x<
0时，0<
y<
1.
（5）在R上是增函数
（5）在R上是减函数
3．对数函数的图象和性质
（3）当x>
1时，y>
0，
0<
x<
1时，y<
0；
）
a>
0<
a<
1
（2）当x=1时，y=0；
1时，y＜0，
1时，y＞0；
（4）在（0，＋）上是减函数
（4）在（0，＋）上是增函数
三．常见函数的导数公式:
1．①；
②；
④；
⑤；
⑥；
⑦；
⑧。
2．导数的四则运算法则：
3．复合函数的导数：
四．三角函数相关的公式：
1．⑴角度制与弧度制的互化：
弧度，弧度，弧度
⑵弧长公式：
扇形面积公式：
。
2．三角函数定义:
角终边上任一点（非原点）P,设则：
3．三角函数符号规律：
一全正，二正弦，三正切，四余弦；
（简记为“全stc”）
4．诱导公式记忆规律：
“奇变偶不变，符号看象限”
5．⑴对称轴：
令，得对称中心：
⑵对称轴：
令，得；
对称中心：
⑶周期公式:
①函数及的周期（A、ω、为常数，
且A≠0）.②函数的周期（A、ω、为常数，且A≠0）.
6．同角三角函数的基本关系：
7．三角函数的单调区间及对称性：
⑴的单调递增区间为,单调递减区间为
，对称轴为,对称中心为.
⑵的单调递增区间为,单调递减区间为，
对称轴为,对称中心为.
⑶的单调递增区间为，对称中心为.
8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
③=（其中,辅助角所在象限由点所在的象限
决定,）.
9．二倍角公式：
①.
②（升幂公式）.
（降幂公式）.
10．正、余弦定理：
⑴正弦定理：
（是外接圆直径 ）
注：
③。
⑵余弦定理：
等三个；
等三个。
11.几个公式:
⑴三角形面积公式：
①（分别表示a、b、c边上的高）；
②.
五。
立体几何
1.表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：
①表面积：
S=S侧+2S底；
②侧面积：
S侧=；
③体积：
V=S底h
⑵锥体：
S=S侧+S底；
V=S底h：
⑶台体：
S=S侧+S下底;
S侧=;
V=（S+）h；
⑷球体：
S=；
②体积：
V=.
2．空间中平行的判定与性质：
1）、直线和平面平行：
⑴定义：
若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。
⑵判定定理：
若a,且a‖,则a‖；
若且则有
⑶性质定理：
a‖.且则
2）、平面与平面平行的判定与性质：
如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。
若则。
若且则。
⑶性质定理：
若则有a‖b
3．空间中垂直的判定与性质：
1）、直线与平面垂直：
⑴定义：
设为平面内的任意一条直线，，则。
⑵判定定理：
若，且，则。
若则
⑶性质定理：
若，则。
2）、平面与平面垂直：
⑴定义：
如果两个平面所成的二面角的平面角为，则称这两个平面互相垂直。
⑵判定定理：
若，，则有。
⑶性质定理：
若且，则。
若则。
六．解析几何：
1．斜率公式：
，其中、.
直线的方向向量，则直线的斜率为=.
2.直线方程的五种形式：
（1）点斜式：
（直线过点，且斜率为）．
（2）斜截式：
（为直线在轴上的截距）.
（3）两点式：
（、，）.
（4）截距式：
（其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且）.
（5）一般式：
（其中A、B不同时为0）.
3．两条直线的位置关系：
（1）若，,则：
①∥,；
②.
（2）若,,则：
①且；
4．求解线性规划问题的步骤是：
（1）列约束条件；
（2）作可行域，写目标函数；
（3）确定目标函数的最优解。
5．两个公式:
⑴点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：
⑵两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离
6．圆的方程：
⑴标准方程：
①；
②。
⑵一般方程：
（
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>
⑶参数方程：
7．圆的方程的求法：
⑴待定系数法；
⑵几何法。
8．点、直线与圆的位置关系：
（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：
（表示点到圆心的距离）
①点在圆上；
②点在圆内；
③点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：
（表示圆心到直线的距离）
①相切；
②相交；
③相离。
⑶圆与圆的位置关系：
（表示圆心距，表示两圆半径，且）
①相离；
②外切；
③相交；
④内切；
⑤内含。
9．直线与圆相交所得弦长
10.椭圆、双曲线、抛物线
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a（2a>
|F1F2|）的点的轨迹
1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a（0<
2a<
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<
e<
1）
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
图形
方
程
标准方程
（>
0）
（a>
0,b>
y2=2px
参数方程
（t为参数）
范围
─a£
x£
a，─b£
y£
b
|x|³
a，yÎ
x³
中心
原点O（0，0）
顶点
（a,0）,（─a,0）,（0,b）,（0,─b）
（a,0）,（─a,0）
（0,0）
对称轴
x轴，y轴；
长轴长2a,短轴长2b
x轴，y轴;
实轴长2a,虚轴长2b.
x轴
焦点
F1（c,0）,F2（─c,0）
焦距
2c（c=）
离心率
e=1
准线
x=
渐近线
y=±
x
焦半径
通径
2p
焦参数
P
七．等差、等比数列：
等差数列
等比数列
通项公式
=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d
求和公式
中项公式
A=推广：
2=
推广：
性质
若m+n=p+q则
若m+n=p+q，则。
2
若成A.P（其中）则也为A.P。
若成等比数列（其中），则成等比数列。
3
．成等差数列。
成等比数列。
4
，
2．看数列是不是等差数列有以下三种方法：
②2（）
③（为常数）.
3．看数列是不是等比数列有以下2种方法：
②（，）①
4．数列{}的前项和与通项的关系：
5.常用公式：
①1+2+3…+n=；
②；
④；
⑤
八。
复数
1.复数的四则运算法则：
（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
2.复平面上的两点间的距离公式：
（，）.
3．几个重要的结论：
⑶；
⑷
⑸性质：
T=4；
4．模的性质：
⑴；
⑵；
⑶。
九。
向量
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
加
法
1.平行四边形法则
2.三角形法则
减
三角形法则
数
乘
向
量
1.是一个向量,满足:
2.>
0时,同向;
<
0时,异向;
=0时,.
的
积
是一个数
1.时，
2.
2.重要定理、公式
（1）平面向量基本定理
e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
（2）两个向量平行的充要条件：
∥=λ；
（3）两个向量垂直的充要条件：
（）·
=0
九．不等式
1.不等式的基本性质
（1）（对称性）；
（2）（传递性）
（3）（加法单调性）
（4）（同向不等式相加）；
（5）（异向不等式相减）
（6）；
（7）（乘法单调性）
（8）（同向不等式相乘）；
（异向不等式相除）
（倒数关系）；
（11）（平方法则）
（12）（开方法则）
2．均值不等式：
注意：
①一正二定三相等；
②变形：
3．极值定理：
已知都是正数，则有：
（1）如果积是定值，那么当时和有最小值；
（2）如果和是定值，那么当时积有最大值.
十．概率和统计：
1．概率
⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）；
⑵古典概型：
⑶几何概型：
2．总体特征数的估计：
⑴样本平均数；
⑵样本方差；
⑶样本标准差=
3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
⑴>
0时，变量正相关；
<
0时，变量负相关；
⑵当越接近于1，两个变量的线性相关性越强；
当越接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
4．回归直线方程
，其中
十一。
理科选修部分
1．排列、组合和二项式定理：
⑴排列数公式:
=n（n-1）（n-2）…（n-m＋1）=（m≤n,m、n∈N*）,
当m=n时为全排列=n·
（n-1）·
（n-2）·
…·
3·
2·
1=n!
⑵组合数公式：
===（，∈N*，且）
⑶组合数性质：
⑷二项式定理：
①通项：
②注意二项式系数与系数的区别
2．随机变量
⑴随机变量的分布列：
①随机变量分布列的性质：
pi≥0,i=1,2,3，…；
p1+p2+…=1;
②离散型随机变量：
X
x1
X2
…
Xn
P1
P2
Pn
均值（又称期望）：
EX＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;
方差：
DX＝;
③二项分布（独立重复试验）：
若X～B（n,p）,则EX＝np,DX＝np（1-p）注：
。
⑵条件概率：
称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
0P（B|A）1
⑶独立事件同时发生的概率：
P（AB）=P（A）P（B）。
⑷正态总体的概率密度函数：
式中是参数，分别表示总体的平均数（期望值）EX与标准差；
⑸正态曲线的性质：
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；
③曲线在x＝处达到峰值；
④曲线与x轴之间的面积为1；
①当一定时，曲线随值的变化沿x轴平移；
②当一定时，曲线形状由确定：
越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；
越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中。
P=0.6826；
P=0.9544
P=0.9974
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