届山东省青岛市高三数学一模试题及答案Word下载.docx

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6．已知角终边上有一点P（，），则的值为

A．B．C．D．

7．已知为奇函数，为偶函数，若当[0，1]，，则

A．﹣1B．0C．1D．2

8．在抛物线第一象限内一点（，）处的切线与x轴交点的横坐标记为，其中，已知，为的前n项和，若恒成立，则m的最小值为

A．16B．32C．64D．128

二、 

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．关于圆C：

，下列说法正确的是

A．的取值范围是

B．若，过M（3，4）的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为

C．若，圆C圆相交

D．若，，，直线恒过圆C的圆心，则恒成立

10．已知向量＝（，），＝（1，），若与共线，则下列说法正确的是

A．将的图像向左平移个单位得到函数的图像

B．函数的最小正周期为

C．直线是图像的一条对称轴

D．函数在（，）上单调递减

11．若实数，则下列不等式关系正确的是

A．

B．若a＞1，则

C．若a＞0，则

D．若m＞，a，b（1，3），则

12．在南方不少地区，经常看到人们头收一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳城避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的现号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡．现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽20厘米，关于此斗笠，下面说法正确的是

A．斗笠轴截而（过顶点和底而中心的截面图形）的顶角为120°

B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100平方厘米

C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一球上，则该球的表面积为1600平方厘米

D．此斗笠放在平面上，可以益住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为20﹣30厘米

三、填空题（本大题共4小题， 

每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．的展开式中的常数项是．

14．已知非零向量，满足，且（＋）⊥，则与的夹角为．

15．某驾驶贝培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结界为：

接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与足否集中培训有关”犯错误的概率不超过．

附：

P（）

0.05

0.025

0.010

0.001

k

3.841

5.024

6.635

10.828

16．2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线Z：

的焦点为F，圆F：

与抛物线Z在第一象限的交点为P（m，），直线l：

与抛物线Z的交点为A，直线l与圆F在第一象限的交点为B，则m＝；

三角形FAB周长的取值范围为．（第一空2分，第二空3分）

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

从“①；

②，；

③，是，的等比数列”，三个条件任选一个，补充到下面的横线处，并解答．

已知等差数列的前n项和为，公差d不等于0，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为，求．

注：

如果选择多个条件分别解答，按第一个条件计分．

18．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，点E，F是线段BC（含端点）上的动点，且点E在点F的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设弧度．

（1）写出的取值范围，并分别求出线段AE，AF关于的函数关系式；

（2）求△EAF面积S的最小值．

19．（本小题满分12分）

在四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，BC⊥CD，PA＝AD＝2，CD＝1，BC＝3，点M，N在线段BC上，BM＝2MN＝1，ANMD＝E，Q为线段PB上的一点．

（1）求证：

MD⊥平面PAN；

（2）若平面MQA与平面PAN所成锐角的余弦值为，求直线MQ与平面ABCD所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动，今年活动的主题为“购物三选一，正清暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包A（十斤肉类），礼包B（十斤蔬菜）和礼包C（十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且根据购买的礼包不同可以获取价值不等的代金券，根据以往经验得知，会员购买礼包A和礼包B的概率均为．

（1）预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理；

（2）在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参加答谢活动，各人购买礼包互相独立，已知购买礼包A或购买礼包B均可以获得50元商场代金券，购买礼包C可以获得25元商场代金券，设Y是三人获得代金券金额之和，求Y的分布列和数学期望．

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆C：

（）的离心率为，右焦点为F2，上顶点为A2，点P（a，b）到直线F2A2的距离等于1．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线l：

与椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点，直线DE，DF分别与圆W：

相切于点E，F．求∠EWF的最小值．

22．（本小题满分12分）

青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：

若是的导函数，是的导函数，则曲线在点（x，）处的曲率．

已知函数（a≥0，b＞0），若a＝0则曲线在点（1，）处的曲率为．

（1）求；

（2）若函数存在零点，求的取值范围；

（3）已知，，，证明：

．

参考答案

1．C2．B3．C4．B5．A6．D7．C8．D

9．ACD10．BC11．BCD12．ACD

13．24014．120°

15．0.02516．2；

（4，6）

17．解：

选①，

（1），令

∴，当时，

当时，，而；

（2）

∴．

18．解：

（1），由题意知，

；

当且仅当时，取“＝”．

19．解：

（1）证明：

∵BC＝3，BM＝1，∴CM＝2，AD＝CM，

又∵AD∥CM，∴四边形AMCD为平行四边形，

又∵BC⊥CD，∴四边形AMCD为矩形，

∵，∴，

∴∠AED＝∠MAN＋∠AME＝∠ADM＋∠AME＝90°

，

∴MD⊥AN，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥MD，ANPA＝A，

∴MD⊥平面PAN；

（2）如图建立空间坐标系，则M（1，0，0），A（0，0，0），P（0，0，2），

N（1，，0），B（1，﹣1，0），Q（x，y，z），

设

∴

设平面MQA与平面PAN的一个法向量分别为

∴

设平面MQA与平面PAN所成锐二面角为，

此时，平面ABCD的一个法向量，

∴．

20．解：

（1）会员购买礼包C的概率为，

∴准备鸡蛋：

（斤），

（2）Y的所有可能取值为：

150，125，100，75，

∴Y的分布列如下：

21．解：

（1）直线F2A2的方程为

P（a，b）到直线F2A2的距离为，

而椭圆C的标准方程为；

（2）设

，

令，∴

∴∠EDW≤30°

，∴∠EWF≥120°

22．

（1）时，

∴在处的曲率为，

（2）

令，∴，

当且仅当x＝1时取“＝”，显然，当时，无零点，

当时，

∴存在使，符合题意，

综上：

实数a的取值范围为，

（3）由

（2）知（当且仅当x＝1时取“＝”）

又

综上：

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