数学华东师大版七年级下册三角形的三线Word格式文档下载.docx

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2．能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力

3．通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力

教学重点

本节的重点是：

（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线

（2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。

教学重点的解决方法：

用比较法讲清其联系与区别，加深对所学知识的理解，又复习已学内容

教学难点

本节难点是：

对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用

教学难点的解决方法：

运用好数形结合的数学思想从画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系

课时设计

两课时

教学方式

本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论探究法、练习法为辅的教学方法．

教学过程

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1回顾与自学

活动2课堂探究与应用拓展1

活动3课堂探究与应用拓展2

活动4感悟与收获

复习三角形分类,自学课本填空问题感知新知．

探究三角形三线

探究三角形的稳定性

回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解．

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

「活动1」回顾与自学

1．三角形的概念及表示法

2．三角形的分类

3．小学时我们是怎么学习三角形的高？

你能作出三角形的高吗？

三角形的高、中线与角平分线定义

1．高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，之间的线段；

2．中线：

三角形中，连结一个顶点和它对边的线段；

3．角平分线：

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角之间的线段；

4．等腰三角形高线、中线_________；

等边三角形高线、中线、角平分线__________。

（“三线合一”）

5．_______具有稳定性，而_______没有稳定性。

6．请根据要求填空

1．AD是△ABC的边BC上的高线；

2．AD⊥BC于D；

3．∠ADB==；

1．AE是△ABC的边BC上的中线；

2．BE==；

1．AM是△ABC的∠BAC的平分线；

2．∠1==；

「活动2」课堂探究1（分组讨论，合作探究）

（1）三角形的高

1．作出下列三角形三边上的高：

2．上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°

归纳总结：

（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；

（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；

（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；

（4）直角三角形的三条高相交三角形的；

（5）交点我们叫做三角形的垂心。

1．你觉得三角形的高的概念应该注意什么？

2．三角形的高与过一点画已知直线的垂线有什么区别？

（2）三角形的中线

1、作出下列三角形三边上的中线

2．AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD==

，

（1）三角形的三条中线相交于点；

（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；

（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；

（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；

（5）交点我们叫做三角形的重心。

（3）三角形的角平分线

1．作出下列三角形三角的角平分线：

2．AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠=

（1）三角形的三条角平分线相交于点；

（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；

（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；

（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；

（5）交点我们叫做三角形的内心。

三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

课堂检测

1．如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的．

①AD是⊿ABE的角平分线（）

②BE是⊿ABD边AD上的中线（）

③BE是⊿ABC边AC上的中线（）

④CH是⊿ACD边AD上的高（）

2、如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．

3．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

4．如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。

填空：

（1）BE==；

（2）∠BAD==；

（3）∠AFB==90°

；

拓展练习

1．如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°

把△ABC沿直线AC翻折180°

使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质（）

A．是边BB′上的中线B．是边BB′上的高

C．是∠BAB′的角平分线D．以上三种性质合一

2．如图，已知：

AD是△ABC的中线，△ABC的面积为80cm2,则△ABD的面积是．

3．同上题图，若△ACD的面积为30cm2，则△ABC的面积为．

4．在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长．

三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的面积有何关系？

「活动3」课堂探究2（分组讨论，合作探究）

（4）三角形的稳定性

阅读课本

1．用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2．用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3．在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

从上面实验过程你能得出什么结论？

与同伴交流。

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

三角形稳定性、四边形没有稳定性的有什么实际例子？

1．下列图形中具有稳定性的是（）

（A）正方形（B）长方形

（C）直角三角形（D）平行四边形

2．要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？

n边形呢？

3．下列图中具有稳定性的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

探究：

小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF（如图所示），为使这一钢架稳固，他计划用三条钢管连接使它不变形，你能帮小明想办法解决这个问题吗？

「活动4」感悟与收获

活动内容：

师生相互交流，本节课学了哪些知识？

有什么体会？

在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？

活动目的：

教师鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想，教师适当地给予鼓励，培养学生的语言表达能力、概括能力及善于归纳总结的学习习惯．

活动注意事项：

教师不要事事包办，要大胆放手，给学生一个展现自我的机会，让学生畅所欲言，对于学生的精彩表现要及时鼓励、肯定．

学生展示自学情况，教师加以纠正、点评。

学生展示，教师归纳、点评。

生动手作图，师巡视指导，重点关注学生作图的基本功

生观察，小组交流，教师加以辅导，再让他们叙述小组所探究的结论，教师加以适当修正与鼓励。

在活动中，师应重点关注：

①学生能否多方位的加以探究

②学生能否用流利的语言描述自己的发现

③学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性

鼓励学生大胆猜想。

基础练习可以采用口答的形式，拓展练习让学生进行讲解，教师点评。

挖掘中线的特点

学生动手，得出结论，归纳提升。

教师展示图片，学生再补充例子。

从一个顶点出发，为多边形的内角和作好铺垫。

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程，交流学习心得．

让学生回忆三角形的分类，为后面的三角形三线的分类作好铺垫。

同时让学生感知预习的步骤。

提高学生的基本作图能力

通过小组共同活动，培养学生合作精神，发展探究能力，提高他们的语言表达能力及观察能力

巩固所学

探究新知

在动手中感知数学知识的存在，培养学生的动手、观察、归纳能力，培养学生的数学兴趣。

让学生感知数学来源于生活，又用于生活。

巩固所学，探究新知

通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识．

「活动5」课后作业

见导学案的课后作业

教学反思

本节设计中三角形三线定义及稳定性的概括过程及小组合作交流的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，让学生畅所欲言，更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度及主动参与、合作交流的意识．

本节教学可以让学生充分展示自己的见解，教师只是一个“旁观者”。