线面平行性质基础训练题(作业)(含详解)Word格式.doc
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线面平行性质基础训练题(作业)(含详解)
1.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是平行四边形
(1)求证:
PN//平面BCD
(2)求证:
BD//PN
2.如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.点E是棱PC的中点,平面与棱PD交于点F.
平面;
(2)求证:
;
3.已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG.求证:
EH∥BD.
4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G、H,求证:
AB∥GH.
试卷第1页,总2页
参考答案
1.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
(1)利用线面平行判定定理可证PN//平面BCD;
(2)利用线面平行性质定理可证BD//PN.
【详解】
证明:
(1)∵PQMN是平行四边形,
∴PN∥QM,
又PN⊄平面BCD,QM平面BCD,
∴PN//平面BCD;
(2)证明:
由
(1)知PN∥平面BCD.
∵PN⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,
∴PN∥BD,
【点睛】
本题考查线面平行的判定定理与性质定理,考查空间想象能力与推理能力,属于基础题.
2.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
(1)本题首先可根据菱形的相关性质得出,然后根据线面平行的相关证明即可得出结论;
(2)本题首先可根据
(1)得出面,然后根据题意得出四点共面,最后根据线面平行的相关性质即可得出结果。
(1)因为底面是菱形,所以,
因为面,面,所以面。
(2)由
(1)可知面,
因为四点共面,且平面平面,
所以。
本题考查线面平行的相关性质以及线面平行的相关证明,若要证明线面平行,则需要证明直线与平面内的一条直线平行,考查通过线面平行证明线线平行,考查推理能力,是简单题。
3.证明见解析
平面,
平面,且,
平面ABD,
平面平面,
.
4.见解析
试题分析:
由线面平行的判定可得AB∥平面EFGH,进而由线面平行的性质得AB∥GH.
试题解析:
∵E、F分别是AA1和BB1的中点,∴EF∥AB.
又AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,
∴AB∥平面EFGH.
又AB⊂平面ABCD,
平面ABCD∩平面EFGH=GH,∴AB∥GH.
答案第1页,总2页