9平衡态习题思考题doc文档格式.docx
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设想高压氧瓶中的氧气质量一定，温度一定，体积从V变为V，，压强从P变为为,可得
pV1.3x107Pax^OLpv=p'
V\V'
=—==3901,
p'
I.OxlO6P^z
/.AV=V-V=360L；
压强为Pl体积
再设想压强为P'
体积为AV的氧气，压强变为P”体积变为M则有
可得:
3600L,
A1Zp'
AV1.0x106P6/x360L
pI.OxIO'
Pq
故能用的夭数为"
=当=-36°
°
/=9天。
*400//天
P'
V
方法2：
利用摩尔数守恒
PV・PVP'
V2PM
RTRTRTRT
.vPV-TV（1.3x1（）7—1x106）x30/
IxlO5x400./
.・N==:
=9大
职-一一,…
9-6.氢分子的质量为3.3xlO-"
g,如果每秒有1（）23个氢分子沿肴与容器器壁的法线成45°
角的方向以\05cm/s的速率撞击在2.0彼？
面积上（碰撞是完全弹性的），则器壁所承受的压强为多少？
解:
对于速率相同的一群分子，一个分子对器壁的冲量
1（）=Px=2mVx=2mvcos45°
每秒与S面碰撞的分了•数N=10为
所有分了每秒对s面的冲量
I=N•2mvcos45°
单位时间单位面积受到的冲量（即压强）
P=I/S=N•2mvcos45°
/S=2.33X103N/m2
方琶2：
设F^jAt（取为Is）时间内，N（取为1023）个纭I分子受到器壁的平均冲力（大小等于气体对器壁的平以冲力），由动量定理：
F-Ar=7V-2mvcos45°
再根据气体压强公式：
p=M，有：
P〃⑵〃ucos45。
1°
23X2X3.3X1°
”xWx马
△t・S1x2x10-4
一容器内储有氧气，其压强p=1.Oatm,温度T=300K,求容器内
p=M=〃_E'
cosg_=.…，=2.33xlO3p。
o
9-7.
分了数密度；
分子间的平均距离；
分了的平均平动动能;
分子的方均根速度。
氧气的
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）由气体状态方程p=nkT得:
1.38x10-23.300
1.013x10s
=2.45x1（）25/为3；
（2）分子间的平均距离
=3.44x1O'
9m；
V2.45xl025
33
分子的平均平动动能：
E=—kT=—・1.38x10—23.300=6.21x10t，
22
分子的方均根速度：
值==483m/s。
Vmol
9-8.在标准状态下，若氧气（视为刚性双原了分了的理想气体）和聂气的体积比*/皓=1/2,则其内能之比EJE?
为多少？
对氧气Ei=^_RT
2
对氮气E^^-RT
一M22
再利用PV=ERT,可得E,=-PV},E.=-PV,M|2—2一
.E_5*_51_5
•.—~
E23V2326
9-9.水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H2O->
H2+0.5O2,内能增加了多少？
水蒸气分解后，一份的水分子的内能变成了1.5份的双原子的内能，而
水分子的自由度为6,氢气和氧气作为刚性双原子分了，其自由度均为5,利用气.
体内能公式：
E=v-RT,所以内能的变化为：
2
=—=25%
6
au-RT-^-0.5x-RT--RT
_222
E一6
给）-RT
9・10.体积为20L的钢瓶中盛有氧气（视为刚性双原了气体），使用一段时间后，测得瓶中气体的压强为2。
质，此时氧气的内能为多少？
由理想气体状态方程：
pV=vRT,以及双原子气体内能公式：
可得到:
E=v^RT=^pV=
|x2xl.O13xlO5x2OxlO-3=104J
9.11.已知某种理想气体，其分子方均根率为400*/s,当其压强为Icum时,求气体的密度。
mmm
.:
PV=——RT,PM=—RT=pRT（M是摩尔质量,p=—）MVV
可得，「等，又•.局厝
=l.9kg/in3o
9-13.金属导体中的电了，在金属内部作无规则运动（与容器中的气体分子类似），设金属中共有N个自由电了•，其中电了的最大速率为*,电子速率在
dNAu~dv0Yu<
/
v-v+dv之间的概率为：
—=一式中A为常数.则
N〔0u>
L
电子的平均速率为多少？
（更正：
上面的V。
应改为Vm）
由平均速率的定义：
v=£
v/（v）f/v,考虑到f（y）dv=m，
有：
v=v-Av2dv=^Av^z①。
由归一化条件，|f（y）dv=J"
Av2dv=-AvJ=1,得A=3vn；
3o
代入①式，得v=^v„,o（书上答案错误）
9-14.大量粒了（N。
=7.2x10"
）个）的速率分布函数图象如图所示，试求:
（1）速率小于30m/s的分子数约为多少？
（2）速率处在99m/s到101m/s之间
的分子数约为多少？
（3）所有N。
个粒了的平均速率为多少？
（4）速率大于6（）m/s
的那些分子的平均速率为多少？
根据图像信息，注意到/（v）=4M。
Ndv
141
一（30+120XQ=1,有：
Q=_xl（）q=—,7V06Z=9.6x108o
23750
（1）速率小于3（）m/s的分子数：
N、=\dN=J（）NJ^dv=-x30t/=15x9.6x108=1.44x0。
（个）
（2）速率处在99m/s到101m/s之间的分了数：
由出V»
f（v）duN（）,当很小时，
2
NR/（v）Av7V0=-x2xN0
1
=—X—X7.2X1。
|°
=6.4X1O'
（个）
375
（说明：
当v=100时,f（v）=f（100）=a/3,Av=101-99=2）
（3）所有N。
个粒子的平均速率：
先写出这个分段函数的表达式:
由平均速率定义：
v=fv/（v）Jv,再将a代入，有:
_即Qf60r!
20V
v=vvJv+vadvv-（2aa）dv=54m/s:
由30人。
细60
（4）速《大J60m/s的那些分了的平均速咆
L口（2。
一而。
）m
H20V
lo（2。
-而cgl
9-16.在麦克斯韦分布下，
（1）计算温度7；
=300/C和孔=600K时氧气分
了最可儿速率％和％2；
（2）计算在这两温度下的最可儿速率附近单位速率区间内的分了数占总分了数的比率；
（3）计算300K时氧分子在2%处单位速率区间
内分了数占总分了的比率。
（2）在最可几速率附近单位速率区间内的分了数占总分了数的比率就是麦克斯韦
mv2
分布函数:
/（v）=
2^V2
T=300K,v=394m/s代入：
/（v）=0.21%
T=600K,v=55Sm/s代入：
/（v）=0.15%；
0.032
8.31）
（3）计算300K时氧分子在2%处单位速率区间内分子数占总分了的比率。
将7；
=300K,M=32X103kg/mol,v=2vP=2X394=788m/sKA：
4m1_叱m
得：
=——）2。
2¥
J2=0042%。
（注意一=—）
插2kTkR
思考题9参考答案
9-i.n体在平衡状态时有何特征？
平衡态与稳定态有什么不同？
气体的平衡态与力学中所指的平衡有什么不同？
答：
平衡态的特征：
（1）系统与外界在宏观上无能量和物质的交换
（2）系统的宏观性质不随时间改变。
热平衡态是指：
在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。
它与稳定态或力学中的平衡不是一个概念。
1.平衡态是一种热动平衡状态。
处在平衡态的大量分子并不是静止的，它们仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分了的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。
例如：
粒子数问题：
箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时,两侧粒了有的穿越界线，但两侧粒子数相同。
2.平衡态是一种理想状态。
9-2.对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大;
当体积不变时，压强随温度的升高而增大。
从宏观来看，这两种变化同样使压强增大；
从微观来看，它们是否有区别？
有区别。
从微观上看：
p=~nst
3
当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大是因为：
当平均平动能&
一定时，体积减小，n越大，即单位时间内碰撞到器壁的分了越多，则P就越大；
当体积不变时，压强随温度的升高而增大是因为：
当n一定时，弓越大，即单位时间内分子对器壁的碰撞越厉害，则P就越大。
9-3.在推导理想气体压强公式的过程中，什么地方用到了理想气体的分了模型?
什么地方用到了平衡态的概念?
什么地方用到了统计平均的概念？
压强的微观统计意义是什么？
压强的求解公式中用到了理想气体的分了模型，把分子作为质点来研究;
对每个分子状态的假定用到了平衡态的概念；
从一个分子对器壁的作用力推广到所有分了对器壁的作用力，计算分了的平均速度都用到了统计平均的概念；
压强的微观统计意义是压强是大量分子碰撞器壁的平均效果，是对大量分了对时间对面积的一个统计平均值。
对一个分子而言，它对器壁的碰撞是偶然的，但就大量分子而言，其碰撞的统计平均效果就表现为持续的均匀压强。
气体的压强的微观意义是：
大量气体分了单位时间对单位而积器壁的平均冲
9.5.叙述下列式的物理意义:
]3i7mimi
（l）—kT；
（2）=kT；
（3）—kT；
（4）—RT；
（5）——RT；
（6）——R（「-TA.
2222M2M2~
答:
（1）表示在平衡态下，分了热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量；
（2）表示在平衡态下，气体分了的平均平动动能；
（3）表示在平衡态下，自由度为/的分了平均总能量；
（4）表示1摩尔自由度为i的分子组成的理想气体的内能；
（5）表示由质量为m,摩尔质量为M,自由度为i的理想气体的内能。
（6）表示由质量为也，摩尔质量为M,自由度为i的气体的理想内能的改变
（说明:
这里的自由度i包含振动势能对应的“自由度”,也有的书称“热力学日由度"
）
9-6.氮气、氧气分了数均为N,%=2孔，速率分布曲线如图，且阴影面积为S,求
（1）哪条是氮气的速率分布曲线？
Vp..c
（3）的意义?
对应的物理意义是什么?
皿,、、I2RT®
vpO2禺/如12x41a
（1）由u=J可大口，=|—t=—,故及〔的
'
VA气以。
2V1X322
七,大于氧气的〜，所以图形中，。
大的曲线B图是氮气的；
（2）里=」包也=JWL=【（注：
这里的U表示摩尔质量）
VpIIeV1X322
（3）%的意义：
在这速率附近，速率区间du内的氮气和氧气的分子数相同；
（或：
在％附近，单位速率间隔内氮气和氧气的分子数比率相同）
（4）［N［九（v）-fA（u）］"
v为在vo右边的两曲线的面积差乘以N,
对应的物理意义是:
vo^oo的速率区间内聂气分子比氧气分了多多少个。
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