八年级数学下册部分作业与答案Word下载.docx
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2、（2006•湘西州）如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30°
，∠BCA=90°
，台阶的高BC为2米，那么请你帮忙算一算需要5.5米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m，取
=1.414，
=1.732）．
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．BC为已知，只需要借助于坡角的正弦值求出斜边长即可．
在Rt△ABC中，∠A=30°
，BC=2，∠C=90°
∵tanA=BC/AC，∴AC＝BC/tanA＝2/tan30°
＝2/
/3=2
∴AC+BC=2
+2≈2×
1.73+2=5.46≈5.5（m）．
即地毯的长度至少需5.5m．点评：
解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和．
3、如图，有一圆柱体高为10cm，底面的半径为4cm，AA1、BB1为相对的两条母线，在AA1上有一蜘蛛Q，QA=3cm，在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm。
蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短路径长是多少cm？
结论用带π和根号的式子表示。
分析1：
把A1B1BA展开，就形成一个矩形，它的长为4πcm,再过P点作AB的平行线交AA1于M,则最短路线即为Rt三角形MPQ的斜边PQ的长度，PQ等于根号下MQ的平方加上PM的平方，即为（16π²
+25）^1/2
另：
QA=3，PB1=2，
即可把PQ放到一个直角边是4π和5的直角三角形中，
根据勾股定理得：
QP=
16π²
+25
4、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（
）
A.10
B.
C.10或
D.10或
∙解析：
考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
如下图，
，
故选C．
在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；
故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．
（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A．10
B．4
5
C．10或4
D．10或2
17
图形的剪拼．分析：
先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
①如图：
因为CD=
=2
点D是斜边AB的中点，
所以AB=2CD=4
②如图：
因为CE=
=5
点E是斜边AB的中点，
所以AB=2CE=10，
原直角三角形纸片的斜边长是10或4
此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．
（2013•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是62
或213
62
．考点：
图形的剪拼；
勾股定理．专题：
压轴题．分析：
先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：
①如图所示：
连接CD，
CD=
=
，
∵D为AB中点，
∴AB=2CD=2
；
②如图所示：
连接EF，
EF=
=3
∵E为AB中点，
∴AB=2EF=6
故答案为：
3
或6
．
5、如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在A1出,已知OA=根号3,AB=1,求点A1的坐标。
利用三角函数定理进行计算
∵OA=根号3，AB=1
∴OB=2
∴∠AOB=30°
∵折叠
∴∠A1OB=30°
，OA1=根号3
∴∠COA1=30°
作A1M⊥y轴于点M
则AM=1/2OA1=√3/2
∴OE=3/2
∴A1的坐标为（√3/2,3/2）
6、如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F，AB=5，BC=2,求CF的长
利用初二所学回答！
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD
∴∠DAE=∠E，∠BAE=∠CFE
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠E，∠E=∠CFE
∴BE=AB=5，CE=CF
∵CE=BE-BC=5-2=3
∴CF=CE=3
7、如图所示，点E是是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点则三角形BEC的面积等于三角形DEC是否正确？
请说理由
证明：
分别过B,D点作AC的垂线，垂足分别为M,N
∵RT⊿ABM≌RT⊿CDN（AAS）
∴BM=DN
∵△BEC与△CDE都是同底EC,高又相等
∴S△BEC=S△CDE
8、
如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19，则MN的长为（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
三角形中位线定理．
先延长BN交AC于D，根据已知，易证△ABN与△ADN全等，所以N是BD的中点，所以可得到MN是△BCD的中位线，然后利用三角形中位线定理求出MN．
延长BN交AC于D
∵∠BAN=∠DAN，AN=AN，∠ANB=∠AND
∴△ABN与△ADN全等
∴N是BD中点
∴MN是△BCD中位线
∴MN=
1
2
（AC-AD）=
（AC-AB）
∵AB=14，AC=19
（19-14）=2.5．
故选B．
本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定．利用全等三角形来得出线段相等，进而应用中位线定理是解决此类问题的关键．
9、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方
如：
3+2√2=（1+√2）²
，善于思考的小明进行了一下探索：
设a+b√2=（m+n√2）²
（其中a、b、m、n、均为整数），则有a+b√2=m²
+2n²
+2mn√2
∴a=m²
b=2mn。
这样小明就找到一种把部分a+b√2的式子化作平方式的方法。
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b√3=（m+n√3）²
用含有m、n的式子分别表示a、b，得a=_______，b=_______。
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n
填空：
_____+_____√3=（_____+_____√3）²
;
（答案不唯一）
（3）若a+4√3=（m+n√3）²
，且a、m、n均为正整数，求a的值
∙考点：
二次根式的混合运算．
（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据
（1）的结论即可求出a、b的值；
（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
（1）∵a+b
=
∴a+b
=m2+3n2+2mn
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为m2+3n2，2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×
12=7，或a=12+3×
22=13．
本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．
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