初中数学统计及应用题Word下载.docx
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【分析】关键是要理解付款的方式，第一年还掉3万元后，第二年付1.5万元和剩下的9万元的利息，第三年还0.5万元和剩下的（9-0.5）万元的利息，第四年则要还0.5万元和剩下的（9-2×
0.5）万元的利息，…，所以除了第一年以外，第
年都是要还0.5万元和剩下的[9-（n-2）·
0.5]万元的利息，可列式：
，化简可知第
年应还款（
）万元．容易看出，从第二年开始，每年还款数与年份成一次函数关系，所以也可以这样解：
设从第二年开始每年还款数
与年份
的函数关系为
，则可列方程组
，解得
，所以从第二年开始每年还款数
．
【答案】
（填
或其它正确而未化简的式子也给满分）．
【涉及知识点】用字母表示数、列代数式、列一次函数关系式．
【点评】本题题材来源于现实生活中购房问题，设计巧妙，引导学生关注生活，特别是生活中的经济问题，并引导学生用学过的数学知识来解决问题．如果能将题目中的
的取值范围写作（
且
为正整数）将显得更完整．
【推荐指数】★★★★
精品分类拒绝共享
三、解答题
1．（2010年湖南益阳，17，10分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：
请根据以上信息解答下列问题
（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？
（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？
（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？
（结果用科学记数法表示）
每亩生产成本
每亩产量
油菜籽市场价格
种植面积
110元
130千克
3元/千克
500000亩
【分析】
（1）由扇形统计图容易得到种子所占的百分比，即可求得每亩的种子成本；
（2）由统计表获得信息，根据获利=售价-成本价，求得每亩获利；
（3）根据总获利=每亩获利×
总亩数，容易求得农民冬种油菜的总获利，特别注意结果用科学记数法表示.
【答案】解：
（1）1-10%-35%-45%=10%，110×
10%=11（元），
所以种植油菜每亩的种子成本是11元.
（2）130×
3-110=280（元），所以农民冬种油菜每亩获利280元.
（3）280×
500000=140000000=1.4×
108（元），
所以2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×
108元.
【涉及知识点】扇形统计图和统计表
【点评】统计图表与我们的生产、生活联系密切，是近几年的中考试题中的热点.统计图表的应用要求同学们具有收集、整理与分析数据的能力、数形结合能力以及读图识图的能力.解题时由图表获取相关信息，运用相关的数学知识加以分析后，进而作出决策，最后解决问题.
2．（2010四川内江，19，9分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为 °
；
（2）本次一共调查了名学生；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
【分析】在扇形统计图中，各部份所占的百分比之和为100%，所以“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的扇形统计图所占的百分比为100%－50%－30%－5%＝15%，因此该部分的圆心角为360°
×
15%＝54°
由条形统计图可知，“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5小时以下”部分的学生有10人，而它在扇形统计图中占5%，所以本次一共调查了10÷
5%＝200（名）；
结合
（2）的结果和扇形统计图，可得“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5～1小时”部分的学生有200×
15%＝30（名），“平均每天参加体育活动的时间”为“1.5小时以上”部分的学生有200×
30%＝60（名），据此可以将条形统计图补充完整；
根据样本容易估计出全校约有1000×
5%＝100（名）学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
【答案】解:
（1）542分
（2）2004分
7分
（3）2000×
5%＝100（名）9分
【涉及知识点】通过统计图表获取信息 统计图表的制作
【点评】在以信息和技术为基础的现代社会，统计显得越来越重要，因此这部分内容是中考数学试卷中的必考内容，在考查时，除了在选择题和填空题中具体考查某一个知识点外，通常还在解答题中综合考查统计的相关知识.
【推荐指数】★★★★★
3．（2010四川内江，21，10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
1000
2000
已知该公司的加工能力是：
每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？
此时如何分配加工时间？
【分析】根据题意，
（1）精加工的天数＋粗加工的天数＝12天，精加工的蔬菜＋粗加工的蔬菜＝140吨，由此建立二元一次方程组进行求解；
（2）销售利润＝精加工的蔬菜的销售利润＋粗加工的蔬菜的销售利润；
由于精加工的蔬菜的销售利润大，所在规定时间完成加工销售任务，为获取最大利润，应尽可能的多安排精加工的时间，再结合一次函数的性质即可解决最后一问．
⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，1分
根据题意得：
3分
解得
答：
应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．4分
⑵①精加工m吨，则粗加工（140－m）吨，根据题意得：
W＝2000m＋1000（140－m）
＝1000m＋140000.6分
②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，
∴
＋
≤10解得 m≤5.8分
∴0＜m≤5.
又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝5时，Wmax＝1000×
5＋140000＝145000. 9分
∴精加工天数为5÷
5＝1，
粗加工天数为（140－5）÷
15＝9.
∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．10分.
【涉及知识点】二元一次方程组 一次函数 一元一次不等式
【点评】本题是一个中等难度以上代数综合题，含二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，具有较大的综合型和区分度.解决此类问题关键在于认真审题，找出关键词句，确定相等关系或不等关系.
4．（2010北京，21，5分）根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：
2006-2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图
（1）由统计图中的信息可知，全北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是______年，增加了______天；
（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1﹪）；
表12009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表
城市
北京
上海
天津
昆明
杭州
广州
南京
成都
沈阳
南宁
百分比
91﹪
84﹪
100﹪
89﹪
95﹪
86﹪
90﹪
77﹪
2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计图
（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，
百分比不低于95﹪的为A组，不低于85﹪且
低于95﹪的为B组，低于85﹪的为C组．按
此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的
百分比为______﹪；
请你补全右边的扇形统计图．
【分析】这是统计基础题，认真阅读难度不大．
解：
（1）2008；
28；
（2）78﹪；
（3）30；
.
【涉及知识点】统计，折线图、扇形图
【点评】统计图问题是中考必考题型，阅读图形中的信息并准确解读是解决这类问题的关键．需要说明的是，统计问题一般都是中考基础题，只是阅读量较大，少数同学往往不能坚持阅读，导致失分，这是很可惜的．解决方法是，对此类阅读量大的统计题细心读题，圈点出关键词句．
5．（2010江苏常州，20，7分）（本小题满分7分）
某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：
（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：
该班人数
这五个活动项目人数的中位数
这五个活动项目人数的平均数
（2）请你将该条形统计图补充完整。
【分析】根据参加足球项目的人数以及所占全班人数的百分比，能计算出全班的总人数：
16÷
32﹪＝50（人）；
即参加排球项目的人数为：
50－9－16－7－4＝14（人）；
将这五个活动项目的人数从小到大排列：
4，7，9，14，16，即中位数是9；
这五个活动项目人数的平均数为：
50÷
5＝10
（1）50，9，10；
（2）画图正确.
【涉及知识点】扇形统计图、条形统计图
【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．
6．为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级
（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：
请结合图表完成下列问题：
（1）求表中
的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校九年级
（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？
（1）总数为50，第1、2、3、5的频数分别为6、8、12、6.故第4的频数a=50—6—8—12—6＝18；
（2）直接在频数分布直方图补充；
（3）一分钟跳绳不合格的频率是
，利用频率估计概率，所以一分钟跳绳不合格的概率也是
（1）
=18
（2）补充后的频数分布直方图如下所示：
（3）P（不合格的概率）=
【涉及知识点】统计概率
【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、利用频率估计概率的知识点，把概率知识渗透到统计知识中考察。
数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．
7．（2010山东日照，22，10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。
为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
户外活动时间的众数和中位数是多少。
【分析】第1问可用学生每天参加户外活动时间0.5小时的有10人，占20%，求出调查人数为50人。
第2问由户外活动时间为1.5小时的人数占24%，可求出人数为50
24%＝12（人）。
第3问中户外活动时间1小时的频率就是圆心角占圆周角的百分比。
【解答】
（1）调查人数＝10
20%＝50（人）；
…………2分
（2）户外活动时间为1.5小时的人数＝50
24%＝12（人）；
……………3分
补全频数分布直方图；
…………4分
（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数＝
360o=144o；
……………6分
（4）户外活动的平均时间=
（小时）．
∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合上级要求；
…………………………………………8分
户外活动时间的众数和中位数均为1．…………………………………10分
【涉及知识点】频数分布直方图、扇形统计图、圆心角、平均数、众数、中位数
【点评】本题以教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为背景设计考题，贴近学生生活实际，背景公平合理又让学生有亲近感。
通过两个内容相关且又自然合理的统计图,既考查了学生直接从单张图中获取所需信息的能力,又考查了学生综合利用两张统计图处理信息作出解答的能力，这样能较好地反映学生综合运用统计知识解决实际问题的能力.统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、圆心角、数据分析的知识，数据的问题在中考试卷中有越来越综合的趋势．
8．（2010湖北襄樊，19，6）（本大题满分6分）
2010年4月14日，青海省玉树发生了7.4级地震．我市某中学开展了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部对九
（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图（如图2）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）九
（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是_____________；
（3）九
（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20－25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是______．
图2
【分析】根据5－10这一组的人数和所占百分比求出全部人数，再确定其余各组人数和百分比；
根据排序后居中数据的位置，确定中位数所在组别；
根据20－25这组的人数求概率．
（1）补图正确（如图）；
（2）15－20；
（3）
【涉及知识点】统计图，中位数，概率
【点评】本题需要对照频数分布图和扇形统计图中的数据求出相关数据，以两个统计图中都完整的数据作为解题的突破口．
9．（2010黄冈市，19，6分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.
（1）求该样本的容量；
（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；
（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数.
第19题图
（1）由于捐款5元的人数是15人，占总人数的30%，可求出总人数为50人；
（2）总人数为50人，所以捐款15元的有10人，占总人数的20%，可求出圆心角为72°
（3）分别求出全年级捐5元、10元、15元的人数，即可求出八年级捐款总数．
（1）15÷
30%＝50（人）
（2）
360°
＝72°
（3）800×
30%×
5+800×
50%×
10+800×
20%×
15＝7600（元）
【涉及知识点】条形统计图，扇形统计图样本估计总体
10．统计图根据图中信息，解答
下列问题：
（1）2006年，2008年龙岩市地方财政收入分别为亿元，亿元,这5年龙岩市
地方财政收入的平均值是亿元；
（2）请将图①条形统计图补画完整；
图②2007年、2009年龙岩市地方财政收入对应扇形
的圆心角度数分别是、；
（3）请用计算器求出龙岩市2005—2009年这5年地方财政收入的方差是.
（1）由图①可知2005年财政收入为25亿元，又由图②知2005年财政占12.5%可知5年总财政为25÷
12.5%=200亿元，所以2006年财政收入为200×
17.5%=35亿元，2008年财政收入为200×
22.5%=45亿元；
（2）2007年财政收入所占扇形圆心角为360°
20%=72°
，2009年为360°
27.5%=99°
（3）利用方差公式可计算.
（1）35，45，40.
（2）画图如下图，72°
、99°
（3）100.
【涉及知识点】条形统计图、扇形统计图
【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了画统计图、从统计图获取有用信息的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．
11．（2010江西南昌，25，5分）剃须刀由刀片和刀架组成。
某时期，甲`乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：
老式剃须刀
新式剃须刀
刀架
刀片
售价
2.5（元/把）
1（元/把）
0.55（元/片）
成本
2（元/把）
5（元/把）
0.05（元/片）
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？
多少片刀片？
【分析】用未知数表示乙厂利润相关的量，进而构建有关甲、乙两厂家利润的方程进行求解.
设这段时间内乙厂家销售了X把刀架.
依题意，得
解得ｘ=400
销售出的刀片数=50×
400=20000（片）
这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片
【涉及知识点】一元一次方程的应用
【点评】应用题是中考中的必考内容之一，本题是通过构建一元一次方程的数学模型，综合考查数与式、方程的解法及在实际问题中的分析与解决问题的能力．
12．（2010江西南昌，26，5分）某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练
前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中右图不完整）
（1）根据上图提供的信息，补全右上图；
（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是（）
A.训练前各成绩段中人数做多的是第三成绩段
B.“33-35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数
C.训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段
（3）规定39以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练增加了多少人。
（１）首先从女生中训练前后人数不变上进行分析与确定不小于４２的人数；
（２）结合两个统计图表分析与计算相关的平均数、中位数等概念进行判断；
（３）用样本中训练前后女生中的优秀等级人数估算总体（500人）中的优秀等级
（１）图略；
（２）B
（３）依题意知：
估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人。
【涉及知识点】统计、样本、总体、条形图、集中趋势的量
【点评】统计图表是中考的必考内容，本题结合学生生活中的事渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．
13．（2010福建宁德，21，8分）某校九年级
（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
⑴九年级
（1）班参加体育测试的学生有_______人；
⑵将条形统计图补充完整；
⑶在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是_____，等级C对应的圆心角的度数为_____°
⑷若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有_______人．
（这两个统计图是同一问题的两种不同描述形式，可以利用这一问题的某一种情况的不同表示，来正确获得数据信息．
（1）由扇形统计图得成绩为A等的学生占九
（1）班学生人数的30%，又由条形统计图知九
（1）班有15人的成绩为A等，因此可得九
（1）班参加体育测试的人数为：
15÷
30%＝50（人），即空白处填50．
（2）体育测试成绩为D等的学生为10%×
50＝5（人），体育测试成绩为C等的学生为50－15－20－5＝10（人），据此补充条形统计图如图所示．
（3）由于1－30%－10%－
100%＝40%，20%×
，所以空白处依次填40%，72．
（4）850×
（30%＋40%）＝595（人），即空白处填595．
【涉及知识点】统计图样本估计总体
【点评】与统计图有关的统计类问题是中考热点题型之一，认识多个统计图之间的相互联系，合理正确的获得信息是解题的关键．这类问题既是对良好统计意识的考查，又是对数据信息处理能力的一个检验．
14．（2010云南红河州，19，8分）某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图7.
（1）请将统计表、统计图补充完整；
（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数．
兴起小组
划记
频数
学科
正正正正正
25
文体
正正
手工
正正正
合计
（1）统计图中，
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