贵州省遵义市中考数学试题含答案.docx

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贵州省遵义市中考数学试题含答案

遵义市2018年中考数学试卷

（全卷总分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）

1.如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为

A.+2B.-2C.+5D.-5

2.观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是

ABCD

3.2018年第车度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为

A.532x108B.5.32x102C.5.32x106D.5.32x1010

4.下列运算正确的是

A.（−a2）3=-a5B.a3.a5=a15C.（−a2𝑏𝑏3）2=a4𝑏𝑏6D.3𝑎𝑎2-2𝑎𝑎2=1

5.已知a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为

A35°B.55°C.56°D.65°

（第5题图）（第7题图）

6.贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义在市奥体中心开幕，某校有2名射击队员

在拔赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考

虑这2名队员选拔成绩的

A.方差B.中位数C.众数D.最高环数

7.如图，直线y=kx+3经过点（2,0）.则关于x的不等式kx+3>0的解集是

A.x>2B.x<𝟐𝟐C.x≥2D.x≤2

8.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为

A.60πB.65πC.78πD.120π

9.已知𝑥𝑥1，𝑥𝑥2是关于x的方程𝑥𝑥2+bx-3=0的两根，日满足𝑥𝑥1+𝑥𝑥2-3𝑥𝑥1𝑥𝑥2=5,那么b的值为

A.4B.-4C.3D.-3

10.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB，CD于E、F，

连接PB、PD.若AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为

A.10B.12C.16D.18

（第10题图）（第11题围）（第12题图）

11.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30°,若点A在反比例函数y=

的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为

6

（x>0）

A.y=-6

𝑋𝑋

B.

y=-4

𝑋𝑋

C.y=-

𝑿𝑿

D.y=2

𝑋𝑋

12.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3，则AD的长为

A.5B.4C.3√5D.2√𝟓𝟓

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）

13.

计算√9-1的结果是2

14.如图，∆ABC中.点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点.若∠CAE=16°,则∠B为37度.

15.现有古代数学问题:

“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两.

16.每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018层的三角形个数为4035_

（第14题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）

17.如图抛物线y=𝑥𝑥2+2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上

3√2

任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF,则DE+DF的最小值为2.

18.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G

处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6,则BE的长为2.8_.

三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）

19.（6分）2−1+∣1−√8∣+（√3−2）0-cos60°

11

解：

原式=2+√8–1+1-2

=2√2

20.（8分）化简分数（

𝑎𝑎2−3𝑎𝑎

+

2

2）÷

𝑎𝑎−2

2

，并在2、3、4、5这四个数中取一

𝑎𝑎

−6𝑎𝑎+9

3−𝑎𝑎

𝑎𝑎−9

个合适的数作为a的值带入求值。

解：

原式=�

a（a−3）

2

（a−3）

2�×

−

a−3

（a+3）（a−3）

a−2

=（a+3）（a−2）

a−2

=a+3

∵a≠2、3

当a=4时原式=7或当a=5时原式=8

21.（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m.（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，𝑎𝑎cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

（1）

当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4m.

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？

（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

解：

（1）在Rt∆ABC中，

∵∠BAC=64°,AC=5m

∴AB=AC÷cos64°≈5÷0.44≈11.4（m）

故答案填：

11.4

（2）如图，过点D作DH⊥地面于点H，交水平线于点E.

在Rt∆ADE中，

∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m

∴DE=sin64°×𝐴𝐴𝐴𝐴≈20×0.9≈18（m）即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m）

答：

如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度约是19.5m.

22.（10分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：

文学鉴赏，B：

科学探究，C：

文史天地，D：

趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示.根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为160人，

扇形统计图中A部分的圆心角是54度.

（2）请补全条形统计图.

（3）

，

根据本次调查，该校七年级840名学生中估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

解：

（1）调查的总人数：

48÷30%=160（人）

图中A部分的圆心角：

24

160

×360°=54°

（2）喜欢“科学探究”人数：

160-24-32-48=56（人）补全如图

（3）840×56

160

=294（名）

答：

该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294

名.

23．（10分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一:

转动转盘甲，指针指向A区城时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二:

同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

（1）

.

若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为1/4

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率，

解：

（2）画树状图

由树状图可知共有12种等可能结果，两个指针指向同一个字母的只有两种：

（A,A）、（B，B）

2

1

∴𝑃𝑃（顾客享受8折优惠）=12=6

24.（10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE

∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N,连接MN.

（1）

求证:

0M=ON.

（2）若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点，求MN的长.

解：

（1）证明：

（方法1）

∵四边形ABCD是正方形.

∴OA=OB，∠DAO=45°,∠OBA=45°.

则∠OAM=∠OBN=135°.

∵∠EOF=90°，∠AOB=90°.

∴∠AOM=∠BON，

则∆OAM≅∆OBN（ASA）即OM=ON

（方法2）如图1

∵∠MON=90°，∠MAN=90°.

∴点M、A、O、N四点共圆.图1

则∠OMN=∠OAB=45°.即OM=ON

（2）如图2，过点O作OH⊥AD于点H，

∵正方形ABCD的边长为4

∴OH=2，HA=2

∵E为OM的中点

∴HM=4

则OM=√22+42=2√5图2

即MN=√2OM=2√10

25.（12分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.

销售量y（千克）

···

34.8

32

29.6

28

···

售价x（元/千克）

···

22.6

24

25.2

26

···

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元?

解：

（1）由题意得y=-2x+80

当x=23.5时，y=33

即某天这种水果的售价为23.5元/千克，当天该水果的销售量为33千克。

（2）由题意得：

（x-20）（-2x+80）=150解得：

𝑥𝑥1=35，𝑥𝑥2=25，

因为20≤x≤32

所以x=25

即:

如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元.

26.（12分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点

D，交AC于点E，连接DA，DC.已知半圆0的半径为3，BC=2

（1）求AD的长.

（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F.当∆DPF为等腰三角形时，求AP的长.

解：

（1）如图，连接OD.

∵OA=OD=3,BC=2,DE是AC的中垂线.

1

∴AE=

2

AC=4则OE=1

DE=√32−12=2√2

即:

AD=√DE2+AE2=√8+16=2√6

①当DP=DF时，P与A重合，F与C重合.则AP=0

②当PD=PF时，如图

∵DE是AC的中垂线，∠DPF=∠DAC

∴∠DPF=∠C

∵∠PDF=∠CDP

∴△PDF~△CDP则CP=CD

即AP=AC-CD=AC-AD=8-2√6

③当FP=FD时，如图则∠FDP=∠FPD

∵∠DPF=∠DAC=∠C

∴△DAC~△FDP，△DAC~△PDC.

∴𝑃𝑃𝑃𝑃=𝐷𝐷𝑃𝑃

则8−𝐴𝐴𝑃𝑃

=2√6

𝐷𝐷𝑃𝑃

∴AP=5

𝐴𝐴𝑃𝑃

2�68

综合上述：

当∆DPF为等腰三角形时，AP的长为0或8-2√6或5.

27.

（14分）在平面直角坐标系中，二次函数y=a𝑥𝑥2+5𝑥𝑥+c的图象经过点C（0,2）和点D

3

1

（4.-2）.点E是直线y=-

3

𝑥𝑥+2与二次函数图象在第一象限内的交点

（1）求二次函数的解析式及点E的坐标.

（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC,OE,ME.求四边形

COEM面积的最大值及此时点M的坐标.

（3）

如图②,经过A、B、C三点的圆交y轴干点F,求点F的坐标.

图①图②

𝑐𝑐=2

解：

（1）由题意得�16𝑎𝑎+20+𝑐𝑐=−2解得�

3

∴二次函数的解析式y=−2𝑥𝑥2+5𝑥𝑥+2

𝑎𝑎=−2

3

𝑐𝑐=2

33

当-1𝑥𝑥+2=−2𝑥𝑥2+5𝑥𝑥+2时，𝑥𝑥=0，𝑥𝑥

=3，

33312

∴E（3，1）

（2）（方法1）

如图，过点M作MH∥y轴与CE交于点H.

设M（m，−2𝑚𝑚2+5𝑚𝑚+2）

33

m

则H（，-1𝑚𝑚+2）

3

∴MH=（−2𝑚𝑚2+5𝑚𝑚+2）-（-1𝑚𝑚+2）

333

3

MH=−2𝑚𝑚2+2𝑚𝑚

S四边行COEM=S∆OCE+S∆CME=-𝑚𝑚2+3𝑚𝑚+3

当m=−𝑏𝑏=3

时，S=21.M（3，3）

𝑎𝑎2

最大值42

（方法2）如图，将直线CE向上平移，与抛物线只有一个交点时，

四边行COEM面积最大.

易求出S=21.M（3，3）

最大值42

21

（方法3）如图，易求出S最大值=4.

M

（3，3）

2

（3）当−2𝑥𝑥2+5𝑥𝑥+2=0时

33

𝑥𝑥1=5+√73，𝑥𝑥2=5−√73

4

√73−5

∴OA=4

4

OB=5+√73

4

∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB

∴∆AOC~∆FOB则𝑂𝑂𝐴𝐴=𝑂𝑂𝑃𝑃

𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂

√73−5

∴4=2

3

则OF=

𝑂𝑂𝑂𝑂

5+√732

4

F（0，-3）

2