七年级下学期数学期末模拟试题及答案 3Word文件下载.docx

七年级下学期数学期末模拟试题及答案 3Word文件下载.docx

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【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；

涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．

3．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）

A．两点之间线段最短

B．垂线段最短

C．过一点只能作一条直线

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【专题】线段、角、相交线与平行线．

【分析】根据垂线段最短，可得答案．

计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，

这样设计的依据是垂线段最短，

B．

【点评】本题考查了垂线段的性质，利用了垂线段的性质．

4．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（　　）

A．p=5，q=6　　B．p=1，q=﹣6　C．p=1，q=6　　　D．p=5，q=﹣6

【专题】计算题．

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．

∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，

∴p=1，q=-6，

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（　　）

A．

　　　　　　B．

　　　　　　D．

【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．

A、∵∠1和∠2互为对顶角，

∴∠1=∠2，故本选项错误；

B、∵a∥b，

∴∠1+∠2=180°

（两直线平行，同旁内角互补），

不能判断∠1=∠2，故本选项正确；

C、∵a∥b，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；

D、如图，∵a∥b，

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠2=∠3（对顶角相等），

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

6．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（

+y）（y﹣

）D．（x﹣2）（x+1）

【专题】常规题型．

【分析】根据平方差公式即可求出答案．

（A）原式=-（a-b）（a-b）=-（a-b）2，故A不能用平方差公式；

（B）原式=（x+2）2，故B不能用平方差公式；

（D）原式=x2-x+1，故D不能用平方差公式；

【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．

7．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）

B．

C．

D．

【分析】根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．

根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；

【点评】本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．

8．如图，已知∠ABC=∠BAD．下列条件中，不能作为判定△ABC≌△BAD的条件的是（　　）

A．∠C=∠D　　B．∠BAC=∠ABDC．BC=AD　　　　D．AC=BD

【专题】几何图形．

【分析】已有条件∠ABC=∠BAD再有公共边AB=AB，然后结合所给选项分别进行分析即可．

A、添加∠C=∠D时，可利用AAS判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；

B、添加∠BAC=∠ABD，根据ASA判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；

C、添加AB=DC，根据SAS能判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；

D、添加AC=DB，不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9．计算（x﹣2）x=1，则x的值是（　　）

A．3　　　　　B．1　　　　　C．0　　　　　D．3或0

【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则化简得出答案．

∵（x-2）x=1，

当x-2=1时，得x=3，原式可以化简为：

13=1，

当次数x=0时，原式可化简为（-2）0=1，

当底数为-1时，次数为1，得幂为-1，故舍去．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

10．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：

他把它抽象成数学问题，如图所示：

已知AB∥CD，∠BAE=87°

，∠DCE=121°

，则∠E的度数是（　　）

A．28°

　　　　　B．34°

　　　　　C．46°

　　　　　D．56°

【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°

，可得∠CFE=87°

，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．

如图，延长DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=87°

，

∴∠CFE=87°

又∵∠DCE=121°

∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°

-87°

=34°

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：

两直线平行，同位角相等．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是　　（写一个即可）

【分析】依据同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．

当∠A=∠EBC（或∠D=∠DCF或∠A+∠ABC=180°

或∠D+∠BCD=180°

）时，AD∥BF，

故答案为：

∠A=∠EBC（答案不唯一）．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

同位角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行．

12．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为4米，水位以每小时0.2米的速度匀速上涨，则水库的水位y（米）与上涨时间x（小时）（0≤x≤5）之间的函数表达式为　　．

【专题】函数及其图象．

【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．

根据题意可得：

y=4+0.2x（0≤x≤5），

y=4+0.2x．

【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.2米的速度匀速上升列出关系式．

13．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①△ABD≌△CBD；

②AO=CO═

AC；

③AC⊥BD；

其中，正确的结论有　　个．

【专题】三角形．

【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．

在△ABD与△CBD中，

∴AC⊥DB，

故②③正确．

故答案是：

3．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．

14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为

，则黄球的个数为　　．

【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案．

∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，

设黄球有x个，根据题意得出：

解得：

x=4．

4．

【点评】此题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式是解题关键．

15．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE=28°

，则∠BAC=　　°

【分析】想办法求出∠B+∠C的度数即可解决问题；

∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，

∴DA=DB，EA=EC，

∴∠B=∠DAB，∠C=∠EACM

∵∠B+∠C+∠BAC=180°

，∠DAE=28°

∴2∠B+2∠C+∠DAE=180°

∴∠B+∠C=76°

∴∠BAC=180°

-76°

=104°

故答案为104．

【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（共75分）

16．（16分）

（1）计算：

﹣20+4﹣1×

（

）﹣2

（2）2016×

2018﹣20172

（3）（a+3）（a﹣1）﹣a（a﹣2）

（4）[（a+2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷

4b

【分析】

（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用平方差公式计算得出答案；

（3）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；

（4）直接利用乘法公式计算，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．

16．解：

（1）﹣20+4﹣1×

=﹣1+

4

=﹣1+1

=0；

=（2017﹣1）×

（2017+1）﹣20172

=20172﹣1﹣20172=﹣1；

=a2+2a﹣3﹣a2+2a=4a﹣3；

=（a2+4ab+4b2﹣a2+4b2）÷

4b=（4ab+8b2）÷

4b=a+2b．

【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．

17．（7分）先化简，再求值：

a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣

【专题】计算题；

整式．

【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．

原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab

=a2+b2，

当a=1、b=﹣

时，

原式=12+（﹣

）2=1+

=

【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：

单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

18．（8分）如图，已知E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．

【分析】由AD∥BC，可得∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，根据角平分线的定义，证得∠EAD=∠DAC，等量代换可得∠B与∠C的大小关系．

∠B=∠C．

理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∴∠B=∠C．

【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，解题时注意：

19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．

（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；

（2）在直线l上找一点P，使PB=PC；

（要求在直线l上标出点P的位置）

（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．

（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB=PC；

（3）S四边形PABC=S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．

解：

（1）所作图形如图所示：

（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，

此时PB=PC；

（3）S四边形PABC=S△ABC+S△APC

5×

2+

1

【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．

20．（6分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：

顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券．

（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；

（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

（1）找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率．

（2）应计算出转转盘所获得的购物券与直接获得10元的购物券相比较便可解答．

（1）整个圆周被分成了20份，转动一次转盘获得购物券的有9种情况，

所以转动一次转盘获得购物券的概率=

（2）根据题意得：

转转盘所获得的购物券为：

50×

+30×

+20×

=12（元），

∵12元＞10元，

∴选择转盘对顾客更合算．

【点评】本题考查了概率公式的运用，易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数之和，关键是理解获胜的概率即为可能获胜的份数之和与总份数的比．

21．（11分）小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小明骑车行驶了　　千米时，自行车“爆胎”修车用了　　分钟．

（2）修车后小明骑车的速度为每小时　　千米．

（3）小明离家　　分钟距家6千米．

（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？

（1）通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟；

（2）利用图象得出速度即可；

（3）实质是求当s=6时，t=24；

（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”修车用了5分钟．

3；

5；

（2）修车后小明骑车的速度为每小时

千米．

20；

（3）当s=6时，t=24，所以小明离家后24分钟距家6千米．

24；

（4）当s=8时，先前速度需要

分钟，30﹣

，即早到

分钟；

【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，

（1）求证：

△AEC≌△CDB；

（2）求DE的长．

（1）利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB；

（2）根据全等三角形的性质可得AE=CD，CE=BD，所以DE可求出．

【解答】

（1）∵∠ACB=90°

∴∠ACE+∠DCB=90°

∵AE⊥CD于E，

∴∠ACE+∠CAE=90°

∴∠CAE=∠DCB，

∵BD⊥CD于D，

∴∠D=90°

在△AEC和△CDB中，

∴△AEC≌△CDB（AAS）；

（2）∵∴△AEC≌△CDB，

∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，

∴DE=CD﹣CE=3cm．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．

23．（11分）探索题：

图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于　　．

（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．

方法1：

　　；

方法2：

（3）观察图b，请你写出下列三个代数式之间的等量关系．代数式：

（m+n）2，（m﹣n）2，mn，

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若2a+2b=14，ab=5，则（a﹣b）2=　　．

分析】

（1）根据线段的和差定义即可解决问题；

（2）①直接根据正方形的面积等于边长的平方计算；

②利用分割法计算即可解决问题；

（3）利用

（2）中结论即可解决问题；

（4）利用（3）中公式计算即可；

（1）图b中的影部分的正方形的边长等于m-n．

（2）方法1：

（m-n）2；

（m+n）2-4mn，

（3）观察图b，（m+n）2，（m-n）2=（m-n）2+4mn，

（4）∵2a+2b=14，ab=5，

∴a+b=7，

∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-20=29．

m-n，（m-n）2，（m+n）2-4mn，29．

【点评】本题考查完全平方公式的几何背景、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．