B．A'B'=AB
D．不确定
2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是
ABCD
正面看
3．下列计算正确的是A．2a-3a=a
B．（a3）2=a6
C．=-2⨯D．a6÷a3=a2
4．如图，ABCD中，AD=5，AB=3，∠BAD的平分线AE交BC于
E点，则EC的长为
A．4B．3
C．2D．1
C．D5D．F7
6．在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是
A．1
5
B．2
5
C．3
5
D．4
5
7．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点．若OA=5，AP=2，则弦BC的长为
A．10B．8
C．6D．4
8．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是
A．y=2x
C．y=x2
B．y=-3x+1
D．y=1
x
9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为
A．3B．2
C．1D．0
10．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：
如图，设OA=1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：
sin60︒≈0.87，sin45︒=0.71．下列角度中正弦值最接近0.94的是
A．70°B．50°C．40°D．30°
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若分式1
x-2
有意义，则x的取值范围是．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O
内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标．
13．计算：
m+1=．
m-11-m
向上攀登的高度x/km
0.5
1.0
1.5
2.0
气温y/℃
2.0
-0.9
-4.1
-7.0
14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如下表：
若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为
2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃．
15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．
16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是，你的理由是．
甲乙
三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
⎛1⎫-1
17．计算：
+-2-2tan60°+ç⎪．
èø
⎧x+3（x-2）≥2
ï
18．解不等式组：
⎨1+2x>x-1．
⎩⎪3
19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．
20．若关于x的方程4-m
=1的根是2，求（m-4）2-2m+8
的值．
x2x
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：
y=mx-3与y轴交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点C是直线l与双曲线y=n的一个公共点，
x
AB=2AC，直接写出n的值．
22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．
（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是；
A．对某小区的住户进行问卷调查
B．对某班的全体同学进行问卷调查
C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查
（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：
元），绘制了频数分布直方图，如图所示．
①根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元；
A．20—60B．60—120C．120—180
②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．
23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．
（1）求证：
四边形AECF是菱形；
（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．
24．阅读下列材料：
2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．
在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招
生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，
在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．
在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015
年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．
（以上数据来源于北京市统计局）
根据以上材料解答下列问题：
（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；
（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；
（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约
亿元，你的预估理由是．
25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为AC的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙
O的切线交BD的延长线于P点．
（1）求证：
∠PAC=2∠CBE；
（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．
26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．
（1）请写出一个符合要求的函数表达式；
（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是x≥0，该函数无最小值．
①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一．个．符合条件的函数的图象；
②根据①中画出的函数图象，写出x=6对应的函数值y约为；
（3）写出
（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．
27．抛物线y=x2-2mx+m2-4与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点
C，抛物线的对称轴为x=1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，CD=1AB，求点D的坐标；
2
（3）在
（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．
28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．
（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；
（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线
EN，AB交于P点．
①依题意将图2补全；
②小宇通过观察、实验，提出猜想：
在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：
连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．
想法2：
设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠
APE=2α．
想法3：
在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证
△NAQ∽△APQ．
请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE=2∠MAD．（一种方法即可）
图1图2
29．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：
若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．
（1）已知点A的坐标为（-3，1），
①在点R（0，4），S（2，2），T（2，-3）中，为点A的同族点的是；
②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；
（2）直线l：
y=x-3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，
①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求
n的取值范围；
②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使
得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．
海淀九年级第二学期期末练习
数学答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
A
B
B
D
C
A
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．x≠2
12．答案不唯一，例如（0，0）13．1
14．答案不唯一，在-10.8≤t≤-9.6范围内即可15．2
16．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29
题8分）
17．原式=2
+2--2
+3--------------------------------------------------------------4分
=5-．-------------------------------------------------------------5分
⎧x+3（x-2）≥2，①
⎪
18．解：
原不等式组为⎨1+2x>x-1．②
⎩⎪3
由不等式①，得x+3x-6≥2，-----------------------------------------------------------------1分
解得x≥2；------------------------------------------------------------------------------------2分
由不等式①，得1+2x>3x-3，------------------------------------------------------------------3分
解得x<4；-------------------------------------------------------------------------------------4分
∴原不等式组的解集是2≤x<4．---------------------------------------------------------------5分
19．连接AC，则△ABC≌△ADC．1
证明如下：
在△ABC与△ADC中，
⎧AB=AD，
⎨
⎪AC=AC
⎪⎩CB=CD，
----------------------------4
∴△ABC≌△ADC．5
20．解：
∵关于x的方程4-m
=1的根是2，
x2x
∴4-m=1．-----------------------------------------------------------------1分
24
∴m=4．----------------------------------------------------------------2分
∴（m-4）2-2m+8
=（4-4）2-2⨯4+8
------------------------------------------------------------4分
=0．---------------------------------------------------------------5分
21．解：
（1）∵直线l：
y=mx-3过点A（2，0），
∴0=2m-3．--------------------------------------------------------------1分
∴m=3．--------------------------------------------------------------2分
2
∴直线l的表达式为y=3x-3．-------------------------------------3分
2
（2）n=-3或9．---------------------------------------------------------5分
22
22．
（1）C；------------------------------------------------------------------------------2分
（2）①B；------------------------------------------------------------------------------4分
②100．-------------------------------------------------------------------------------5分
23．
（1）证明：
∵EF垂直平分AC，
∴FA=FC，EA=EC，------------------------------------------------1分
∵AF∥BC，
∴∠1=∠2．
∵AE=CE，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∵EF⊥AC，
∴∠ADF=∠ADE=90°．
∵∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°．
∴∠4=∠5．
∴AF=AE．-------------------------------------------------2分
∴AF=FC=CE=EA．
∴四边形AECF是菱形．-------------------------------------------------3分
（2）解：
∵∠BAC=∠ADF=90°，
∴AB∥FE．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形．
∵AB=10，
∴FE=AB=10．--------------------------------------------------------------------4分
∵∠ACB=30°，
∴AC=
AB
tan∠ACB
=10．
∴S菱形AECF
=1AC⋅FE=50
2
．-------------------------------------------5分
24．
（1）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生
招生人数和在校生人数统计表（单位：
万人）
人数类别项目
研究生
普通高校
本专科学生
成人
本专科学生
招生人数
9.7
15.5
6.1
在校生人数
29.2
58.8
17.2
北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计图（单位：
万人）
----------------------------------2分
（2）35.1；-----------------------------------------------------------------------------------3分
（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．-------------------------------5分
25．
（1）证明：
∵D为AC的中点，
∴∠CBA=2∠CBE．------------------------------------1分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠1+∠CBA=90°．
∴∠1+2∠CBE=90°．
∵AP是⊙O的切线，
∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°．-----------------------------2分
∴∠PAC=2∠CBE．--------------------------------------3分
（2）思路：
①连接AD，由D是AC的中点，∠2=∠CBE，
由∠ACB=∠PAB=90°，得∠P=∠3=∠4，故AP=AE；
②由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°；由AP=AE，
1
得PE=2PD=2m，∠5=
2
∠PAC=∠CBE=α--------4分
③在Rt△PAD中，由PD=m，∠5=α，可求PA的长；
④在Rt△PAB中，由PA的长和∠2=α，可求BP的长；由BE=PB-PE可求BE的长；
⑤在Rt△BCE中，由BE的长和∠CBE=α，可求CE的长．------------5分
26．
（1）答案不唯一，例如y=6，y=-2x+8，y=x2-6x+11等；-----------------------2分
x
（2）答案不唯一，符合题意即可；--------------------------------------------------------4分
（3）所写的性质与图象相符即可．--------------------------------------------------------5分
27．
（1）解：
∵抛物线y=x2-2mx+m2-4=（x-m）2-4，其对称轴为x=1，
∴m=1．
∴该抛物线的表达式为y=x2-2x-3．-----------------------------------------2分
（2）解：
当y=0时，x2-2x-3=0，解得x=-1，x=3，
12
∴抛物线与x轴的交点为A（-1，0），B（3，0）．-------------------------3分
∴AB=4．
当x=0时，y=-3，
∴抛物线与y轴的交点为C（0，-3）．-----------------------------------4分
∵CD=1AB，
2
∴CD=2．
∵CD∥x轴，点D在点C的左侧，
∴点D的坐标为（-2，-3）．------------------------------------------5分
（3）-1≤t≤1．-----------------------------------------------------------------------------7分
28．
（1）证明：
∵AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAD=20°，
∴∠BAC=2∠BAD=40°．----------------------------------1分
∵CF⊥AB，
∴∠AFC=90°．
∵E为AC中点，
∴EF=EA=1AC．
2
∴∠AFE=∠BAC=40°．----------------------------------------2分
（2）①
画出一种即可．------------------------------------------------------------------------3分
②证明：
想法1：
连接DE．
∵AB=AC，AD为BC边上的高，
∴D为BC中点．
∵E为AC中点，
∴ED∥AB，
∴∠1=∠APE．---------------------------------4分
∵∠ADC=90°，E为AC中点，
∴AE=DE=CE=1AC．
2
同理可证AE=NE=CE=1AC．
2
∴AE=NE=CE=DE．
∴A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上．-----5分
∴∠1=2∠MAD．------------------------------------------6分
∴∠APE=2∠MAD．-------------------------------------------7分
想法2：
设∠MAD=α，∠DAC=β，
∵CN⊥AM，
∴∠ANC=90°．
∵E为AC中点，
∴AE=NE=1AC．
2
∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β．---------------------4分
∴∠NEC=∠ANE
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