14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，
S菱形ABCD=24，则OH的长为.
15.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆
时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数
（k≠0）的图象经过P,B两点，则k的值
为.
16.如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6,0）作DA⊥OM于点A，作线段
OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB.以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3……按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为.
3、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分）
17.先化简，再求值：
18.为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下
不完整的统计图表.
学生每月零花钱数额统计表学生每月零花钱数额频数分布直方图
零花钱数额x/元
人数（频数）
频率
0≤x<30
6
0.15
30≤x<60
12
0.30
60≤x<90
16
0.40
90≤x<120
b
0.10
120≤x<150
2
a
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的人数共有人，a=;
（2）计算并补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；
（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇
弟弟抽到B乔治的概率.
19.为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车
和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
（1）求每辆大客车和小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数
不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B
正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A
距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少
米？
（结果保留整数.参考数据：
tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,
≈1.4）
22.如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB
于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.
（1）
求证：
BC是⊙O的切线；
（2）若sin∠EFA=
AF=
求线段AC的长.
6、解答题（本大题共1小题，共10分）
23.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发
现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；
（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24.如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.
（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；
（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，
①如图2，若∠ADC=60°，求
的值；
②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出
的值.（用含α的三角函数表示）
25.在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数
的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；
（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？
若
存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1-8.DACDBBCD
9.x（x+2）（x-2）
10.3×1010
11.2.4
12.
13.x<1
14.3
15.
16.
17.
18.解：
（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；
故答案为：
40；0.05；
（2）补全频数直方图如下：
19.解：
（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，
20.解：
（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：
答：
每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；
（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
25a+40（10-a）≥310+40，
符合条件的a最大整数为3．
答：
最多租用小客车3辆．
21.解：
如图作AH⊥CN于H．
在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），
∴AH=BH=8（m），
∴CH=8×2.1≈17（m），
∴BC=CH-BH=17-8=9（m），
22,证明：
（1）连接OE，
∵OE=OA，
∴∠OEA=∠OAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠OAE=∠CAE，
∴∠CAE=∠OEA，
∴OE∥AC，
∴∠BEO=∠C=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）过A作AH⊥EF于H，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=45°，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴AC=6.4．
23.
解：
（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；
（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，
即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200；
（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，
∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；
当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；
当x=50时，w取得最大值，此时w=1800．
即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．
24.
解：
（1）BG=EG，理由是：
如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵四边形CFED是菱形，
∴EF=CD，EF∥CD，
∴AB=EF，AB∥EF，
∴∠A=∠GFE，
∵∠AGB=∠FGE，
∴△BAG≌△EFG，
∴BG=EG；
（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，
由
（1）知：
△BAG≌△EFG，
∴FG=AG=a，
∵CD∥BH，
∴∠HAD=∠ADC=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴AD=AH=2a+b，
②如图3，
连接EC交DF于O，
∵四边形CFED是菱形，
∴EC⊥AD，FD=2FO，
设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，
∴OF=bcosα，
∴DG=a+2bcosα，
过H作HM⊥AD于M，
∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，
∴AH=AD，
25．
（3）如图所示：
过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．
∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），
．
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