数字滤波器器文献综述DOC.docx

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数字滤波器器文献综述DOC

文献综述

题目F.I.R滤波器的设计与仿真

学生姓名罗帆

专业班级电气工程及其自动化1124

学号201150712435

系（部）电气信息工程系

指导教师邱

完成时间2013年3月12日

FIR滤波器的设计与仿真

摘要:

FIR滤波器稳定性好、具有严格的线性相频特性和有限长的单位脉冲响应，能设计成多通带（或多阻带）滤波器组，在信号处理、通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。

本文在研究FIR滤波器原理的基础上，提出采用窗函数法设计FIR滤波器组，并用Matlab进行仿真分析。

实验分析表明，该方法实现简单，能满足技术指标的要求。

关键词FIR滤波器组；窗函数；Matlab仿真

前言

数字滤波器具有稳定、重复性好、适应性强、性能优异、线性相位等优点。

数字滤波器以冲激响应延续长度可分为两类：

FIR滤波器（有限冲激响应滤波器）、IIR滤波器（无限冲激响应滤波器）。

其中FIR滤波器的优点是：

稳定性好，因为没有极点；精度高，因为它对以前的事件只有有限的记忆，积累误差小；易于计算机辅助设计，保证精度和线性相位。

缺点是：

要达到高性能，需要许多系数，要做较多的乘法操作，计算量大。

而IIR滤波器的优点是：

结构简单、系数少乘法操作少、效率高；与模拟滤波器有对应关系；可以解析控制，强制系统在特定点为零点；易于计算机辅助设计。

缺点是：

因为有极点，设计时要小心稳定性；因为它对以前的事件有长的记忆，易产生溢出、噪声、误差。

数字滤波器的设计一般都要经过3个步骤：

确定指标、逼近和实现。

（1）确定指标：

在设计一个滤波器之前，必须首先确定一些技术指标，这些技术指标需要根据工程实际的需要来制定。

指标的形式一般确定为频域中的幅度和相位响应；

（2）逼近：

确定了滤波器的技术指标后，就可以利用数学和DSP的基本原理提出一个滤波器模型来逼近给定的目标；（3）实现：

我们得到了以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器，可以通过硬件或软件来实现。

FIR数字滤波器设计方法有窗函数、频率取样和切比雪夫等波纹优化设计方法：

（1）窗函数法：

窗函数法设计的基本思想是把给定的频率响应通过IDTFT（InverseDiscreteTimeFourierTransform），求得脉冲响应，然后利用加窗函数对它进行截断和平滑，以实现一个物理可实现且具有线性相位的HR滤波器的设计目的。

其核心是从给定的频率特性，通过加窗确定有限长单位脉冲响应序列h（n）；

（2）频率取样法：

频率取样法设计的基本思想是把给出的理想频率响应进行取样，通过IDFT从频谱样点直接求得有限脉冲响应；（3）优化设计法：

FIR滤波器的优化设计采用

“等波纹最佳一致逼近”理论，利用MATLAB提供的remez函数实现ParksMcClellan算法，设计滤波器逼近理想频率响应。

所得到的最佳一致滤波器的频率响应具有等波纹特性。

MATLAB是由美国Mathworks公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的，功能强大、操作简单的语言是国际公认的优秀数学应用软件之一，被广泛应用于仿真技术、自动控制和数子信号处理等领域。

在许多数字信号处理系统中，如语音或音频信号处理中，有限脉冲响应（FIR）滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。

FIR滤波器虽然在截止频率的边沿陡峭性能上不及无限脉冲响应（IIR）滤波器，但是具有严格的线性相位特性，稳定性好，能设计成多通带（或多阻带）滤波器组，因此在数字信号处理领域得到广泛的应用。

一F.I.R数字滤波的原理

对于一个FIR滤波器系统而言，其冲激响应总是有限长的，其系数可以表示为:

其中N是FIR滤波器的延时节数，即为通常说的FIR滤波器的阶数.

最基本的FIR滤波器可以表示为:

其中：

x[n]是输入采样序列，f[n]是滤波器系数，N是滤波器的系统长度，y【n】是滤波器的输出序列.

就硬件实现而言，FIR滤波器可用直接型结构、级联型结构、

频率采样型和快速卷积型结构等多种结构实现.在这些结构中，由于频率采样型和快速卷积型结构中需要进行复数运算，计算复杂，不适合用FPGA实现;级联型结构不便于调整系数，且乘法运算量较多;而直接型结构系数调整方便，总运算量较少.因此，用FPGA实现FIR滤波时，常采用直接型结构，其实现结够如图所示.

二FIR滤波器的结构

设有限长单位响应滤波器的单位脉冲响应h（n）为长度N的序列，其传递函数一般为：

差分方程可描述为：

由式（２）可以看出，FIR滤波器的阶数为N－１，长度为N。

系统输出只与输入的函数有关，而与过去的输出无直接关系，不含有反馈支路。

其直接型结构如图１所示。

图1　FIR滤波器的直接型结构　

如果FIR滤波器的单位脉冲响应h（n）为实数，并且h（n）满足偶对称或者奇对称，即：

则滤波器具有线性相位特性。

当N为偶数时：

当N为偶数时：

其中“＋”表示h（n）为偶对称；“－”表示h（n）

为奇对称。

其网络结构如图２、图３所示［１］。

图2　N为偶数时的线性相位结构

图3　N为奇数时的线性相位结构

三　FIR滤波器设计与仿真

设计一个１６阶的FIR低通滤波器，该滤波器指标为：

采样频率fs＝１０MHz，截止频率fc＝１.5MHz。

3.1　滤波器系数的确定

FIR滤波器的系数可用窗函数的方法来得到，窗函数法的基本要求是主瓣宽度最窄，并且旁瓣要尽可能小，在此选用海明（Hamming）窗用于滤波器的设计。

用Matlab提供的工具箱FDATool仿真设计滤波器，得到滤波器的系数［２］，滤波器的幅频特性满足指标要求，图４是符合上述指标要求的滤波器的幅度响应曲线。

把获得的滤波器系数导出为文本文件保存，１６阶FIR滤波器的脉冲响应系数如下：

图4　滤波器的幅度响应曲线

3.2　系数的量化

Matlab模拟得到的脉冲型滤波器的系数都是浮点数，一般定点数的实现比较容易，因为其具有速度高和成本低的特点，浮点数的特点是具有比较高的动态范围而不需要换算，但是一般的仿真器不支持浮点数，因此需要把脉冲响应系数变为二进制数。

在本设计中，先把得到的系数扩大２１２倍，然后转为对应的二进制的形式［３］。

以上１６个响应系数转化后如下：

3.3　VHDL语言实现滤波器

VHDL涵盖面广，抽象描述能力强，支持硬件的设计、验证、综合与测试。

VHDL能在多个级别上对同一逻辑功能进行描述，如，可以在寄存器级别上对电路的组成结构进行描述，也可以在行为描述级别上对电路的功能与性能进行描述。

１６阶FIR数字滤波器VHDL源程序如下：

上述VHDL程序是对图１中直接型FIR滤波器结构的描述，该设计是对称的，但对非对称滤波器也同样适用。

3.4　仿真分析

图５是对应输入为５０时的滤波器脉冲响应y的仿真波形图，注意仿真结果是以无符号数来表示负数的［４］。

下面通过仿真波形图验证y（n）＝h（n）x的正确性。

由图５知，y（０）＝４５０,而y（０）＝h（０）x＝９×５０＝４５０，两结果相同；又如，y（１）是以无符号数６５３８６显示－１５０的，也就是６５５３６－１５０＝６５３８６；同理可以验证其他的y（n），由仿真结果可知该设计符合要求。

参考文献

[1]罗山，FIR滤波器组的设计及仿真攀枝花学院学报，61700

[2]蒋小燕,孙晓薇,胡恒阳等。

基于FPGA的FIR数字滤波器的设计与实现[A]化工学报，

（注：

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