学年最新华东师大版九年级数学上册《中位线》同步练习及答案精编试题Word下载.docx

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3

4、如果△ABC的两边长分别为3和5，那么连结△ABC三边中点D、E、F所得的△DEF的周长可能是（　　）

A、3B、4C、5D、6

5、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（　　）

A、平行四边形B、矩形C、菱形D、以上都不对

6、如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则平行四边形ABCD的周长为（ 

）

A、10B、12C、15D、20

7、小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH地上种小草，则这块草地的形状是（ 

A、平行四边形B、矩形C、正方形D、菱形

8、如图四边形ABCD，AD∥BC

，AB⊥BC，AD=1，AB=2，B

C=3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（　　）

9、如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端

A离地面的高度AC为（ 

A、25cmB、50cmC、75cm

D、100cm

10、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ 

A、3.5B、4C、7D、14

11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于G、H，若AD=6，BC=10，则GH的长为（　　）

A、5B、4C、3D、2

12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论

：

①EF∥AD；

②S△ABO=S△DCO；

③△OGH是等腰三角形；

④BG=DG；

⑤EG=HF．

其中正确的个数是（　　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

二、填空题

13、已知梯形的上底长为a，中位线长为m，那么这个梯形的下底长

为________.

14、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=________．

15、如图平行四

边形ABCD中，∠ABD=30°

，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MEN

F的面积是________．

16、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°

，∠C=60°

，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，若BC=7，MN=3，则EF为______4_____.

17、已知：

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4，MN是梯形ABCD的中位线，且MN=6，则梯形ABCD的周长是___20______.

18、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°

，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．

19、如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为________.

三、综合题

20、如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

21、如图，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC边中点，求证：

AB=2DE．

22、如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF

（1）求证：

BF=DC；

（2）求证：

四边形ABFD是平行四边形．

23、如图，D、E分别是△ABC的边A

B、AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

求证：

四边形DGFE是平行四边形．​

答案解析部分

一、选择题

1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】A

6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】B9、【答案】D10、【答案】C

11、【答案】B12、【答案】D

二、填空题

13、【答案】2m-a14、【答案】515、【答案】​

16、【答案】417、【答案】​20

18、

或

．19、

三、综合题

20、【答案】解答：

在△AGF和△ACF中，

∠GAF＝∠CAF

AF＝AF

∠AFG＝∠AFC

∴△AGF≌△ACF，

∴AG=AC=3，GF=CF，

则BG=AB-AG=4-3=1．

又∵BE=CE，

∴EF是△BCG的中位线，

∴EF=

BG=

．​

21、【答案】证明：

取AC中点F，连接EF，DF，

则EF为中

位线，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C，

在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，

∴DF=CF，

∴∠DEF=∠C，

即有2∠FDC=∠FEC，

∴∠EFC=∠FDC+∠DFE，

∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC，

∴DE=EF，

∴AB=2DE．​

22、【答案】

（1）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

已知：

△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，

EF∥BC且EF=

BC，

证明：

如图，延长EF到D，使FD=EF，

∵点F是AC的中点，

∴AF=CF，

在△AEF和△CDF中，

AF＝FC

∠AFE＝∠CFD

EF＝FD

∴△AEF≌△CDF（SAS），

∴AE=CD，∠D=∠AEF，

∴AB∥CD，

∵点E是AB的中点，

∴AE=BE，

∴BE=CD，

∴BE

CD，

∴四边形BCDE是平行四边形，

∴DE∥BC

，DE=BC，

∴DE∥BC且EF=

BC.

（2）证明：

连接AF并延长，交BC延长线于点M，

∵AD∥BC，

∴∠D=∠FCM，

∵F是CD中点，

在△ADF和△MCF中，

∠D＝∠FCM

DF＝CF

∠AFD＝∠MFC

∴△ADF≌△MCF（ASA），

∴AF=FM，AD=CM，

∴EF是△ABM的中位线，

∴EF∥BC∥AD，EF=BM=

（AD+BC）．​

​

23、【答案】证明：

∵D、E分别是AB、AC边的中点，

∴DE∥BC，且DE=

同理，GF∥BC，且GF=

∴DE∥GF且DE=GF，

四边形DGFE是平行四边形．​