浙教版七年级下数学经典例题知识点习题Word文档下载推荐.doc

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②∠3和∠5的关系是______；

③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角；

练习2：

如图2，下列推断是否正确？

为什么？

（1）若∠1=∠2，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。

（2）若AB∥CD，则∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）。

（二）平行线判定和性质应用

1．已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。

求证：

∠C＝∠D。

证明：

∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3（对顶角相等）

∴∠2＝∠（ ）

∴BD∥（ ）

∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C（ ）

又∵∠A＝∠F（已知）

∴AC∥DF（ ）

∴∠C＝∠FEM（ ）

又∵∠FEM＝∠D（已证）

∴∠C＝∠D（等量代换）

2．已知，如图2-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：

FG∥BC。

∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝900，∠BFC＝900（）

（2-2）

∴∠BED＝∠BFC（等量代换）

∴ED∥FC（ ）

∴∠1＝∠BCF（ ）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠2＝∠BCF（ ）

∴FG∥BC（ ）

a

d

b

1

2

3

4

c

3、如图，已知：

∠3=125°

，∠4=55°

，∠1=118°

，求：

∠2的度数。

4、如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AHE，求证：

AD平分∠BAC

E

A

H

BGDC

（注意书写的规范性和合理性）

三．知识提升利用添辅助线证明与计算

5、如图，已知AB//CD，∠B=1200，∠C=250，求∠BEC的度数。

AB

E

CD

练习如图，已知AB∥CD,∠AMP=150°

∠PND=60°

。

那么MP⊥PN吗？

A

B

C

D

E

6如图，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点.

（1）AE⊥BE；

（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.

（通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形）

四、小结

通过复习，我们进一步了解了平行线的概念，熟练掌握了判断平行线的各种方法，能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。

梳理知识点，掌握基本图形，添辅助先学会图形的转化。

五、作业和备选例题

1.例5变式拓展题

（1）如图1-1，若AB//CD,∠B=n0，∠D＝m0，则∠E＝＿＿＿＿。

AB

（2）如图1-1，若AB//CD,∠B=400，∠E=580，则∠D=_______。

E

（3）如图1-1，若AB//CD,则∠B+∠E+∠D=________。

CD

（4）如图1-2，若AB//CD,∠=1200，∠D=1450，则∠E=________。

ABABABAB

FE

EEFF

G

CDCDCDCD

　⑸　　　　　　　（1-2）　　　　　　（1-3）　　　　　　　（1-4）　　　　　　　　（1-5）

（5）如图1-3，若AB//CD,∠B=1250，∠D=1400，则∠BEF=______。

（6）如图1-4，若AB//CD，∠BEF=1200，∠F=850，则∠FGC=________。

（7）如图，若AB//CD，∠E=800，则∠B+∠F+∠D=______。

（8）如图４，已知ＡＢ//CD，，，求的大小。

B

C

D

M

N

F

H

2、在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点，则

（1）写出的根据;

（2）若ME是的平分线,FN是的平分线,则EM与FN平行吗?

若平行,试写出根据.

已知：

如图10，AB//CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，求证：

BE⊥DE.

一、选择题：

1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是------（）

A、同位角B、内错角

C、对顶角D、同旁内角

2.如图，直线a//b，∠1=400，∠2的度数为---------------------------------（）

A1400B500C400D1000

3．如图，∠1=600，∠2=600，∠3=650。

则∠4的度数为------------------------（）

A600B650C1200D1150

4、如图，若AB∥DC，那么------------------------------------------------（）

A、∠1=∠3B、∠2=∠4C、∠B=∠DD、∠B=∠3

5、已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°

，∠2等于--------------------------（）

A、160°

B、140°

C、40°

D、无法确定

6、如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是----------------------------（）

A、180°

B、270°

C、360°

D、450°

7．下列说法错误的是-----------------------------------------------------（）

A同旁内角互补，两直线平行B两直线平行，内错角相等

C同位角相等D对顶角相等

8、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°

，那么第二次向右拐---------------------------------------（）

A、40°

B、50°

C、130°

D、150°

9．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：

（1）∠1=∠5；

（2）∠1=∠7；

（3）∠2+∠3=180°

；

（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是-------（）

A．

（1）、

（2）B．

（1）、（3）

C．

（1）、（4）D．（3）、（4）

10．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于-----------------（）

A500B600

C750D850

11．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°

，则∠B的度数为（）

A．30°

B．70°

C．30°

或70°

D．100°

（第12题）

二、填空题：

12、如图，若a∥b，∠1=40°

，则∠2=度；

13．如图，图中的同位角有对；

14、如图，AD//BC，∠1=∠2，∠D=1200，那么∠CAD=0；

15．如图，已知∠1=∠2，∠D=78°

，则∠BCD=______度．

16．如图，a//b，∠1=（3x+20）0，∠2=（2x+10）0，那么∠3=0；

17题

17．如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯长至少要米。

三、解答题：

18、已知，如图13-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，说明：

解：

∴∠BED＝∠BFC

∴∠2＝∠BCF

19、如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？

请说明理由。

20、如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，

试说明∠B=∠C。

21、若平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交成如图所示的图形，则可得同旁内角多少对？

22、如图，现在甲、乙两所学校准备合并，但被一条马路隔开。

现在要架一座过街天桥MN，使由甲学校大门A到乙学校大门B的路程最短，问：

天桥MN应架在什么地方,请画出图（马路两侧是平行的，天桥垂直于马路）

23、如图，AB∥DE，∠1=25°

，∠2=110°

，求∠BCD的度数。

24、如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1=∠2，试说明∠ADG=∠C

浙教版七年级下册数学第2章二元一次方程知识点及典型例题

1．二元一次方程:

含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程，理解时应注意：

①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如等，都不是二元一次方程；

②二元一次方程必须含有两个未知数；

③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。

x=a

y=b

2．二元一次方程的解：

能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用的形式表示，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。

因此，任何一个二元一次方程都有无数组解。

x+2y=3

3x-y=1

2x+4y=6

x=2

3．二元一次方程组：

①由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“”把这些方程联合在一起；

②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；

③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如：

3x-y=5

2x-y=1

x+y=2

等都是二元一次方程组。

4．二元一次方程组的解：

注意：

方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。

5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解

检验方法：

把一对数值分别代入方程组的

（1）、

（2）两个方程，如果这对未知数既满足方程

（1），又满足方程

（2），则它就是此方程组的解。

6．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法

（2）加减消元法

【解题指导】

一、理解解二元一次方程组的思想

二、解二元一次方程组的一般步骤

（一）、代入消元法

（1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，如用x表示y，可写成y=ax+b；

（2）将y=ax+b代入另一个方程，消去y，得到一个关于x的一元一次方程

（3）解这个一元一次方程，求出x的值；

（4）把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到方程组的解．

（二）、加减法

（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组；

（2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程；

（4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。

一般来说，当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简单；

当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。

三、列一次方程组解应用题

列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点。

列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

（1）审：

审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；

（2）设：

设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）；

（3）找：

找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；

（4）列：

根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；

（5）解：

解所列方程组，得未知数的值；

（6）答：

检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。

归纳为6个字：

审，设，找，列，解，答。

【考点例析】

考点1：

二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

应用策略：

代入法

例1、若方程组的解是，那么

考点2：

考列二元一次方程组

相关条件设未知数，剩余条件列方程组

例2、已知、互余，比大.设、的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是

A．B．C．D．

例3、四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A． B． C． D．

考点3：

二元一次方程组的解法

灵活选择解题的方法

例4、解方程组

解法1：

代入消元法解法2：

加减消元法

考点4：

考与生活的联系与应用

注意把生活问题转换成数学问题是问题求解的关键。

例5、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（　）

A．5B．4C．3D．2

例6、暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动。

一天小明随父亲从银行换回来58张纸币，共计200元的零钞用于顾客付款时找零。

细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票。

你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗？

【典例解析】

例1：

下列方程是二元一次方程的

例2：

在下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？

（1）

（2）

例3：

解方程组

例4：

甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。

甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。

分析：

在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；

相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。

例5：

张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？

（注：

利息所得税=利息全额×

20%）。

利率问题：

利息=本金×

利率×

时间。

例6、某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张方桌？

（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）。

解有关配套问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解。

例7、某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场；

草场甲的面积为3公顷，草场乙的面积为4公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同。

如果草场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供160头牛吃24天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天？

若直接设问题求解比较复杂，解决此问题关键是：

每天牛吃草量；

每公顷草场每天长草多少；

同时还要知道每公顷草场的原有草量（此量只参与换算，没有必要求出来，可视为单位“1”）是多少。

设原1公顷的草场的草量为1个单位，每头牛每天吃草为x个单位，每公顷草场每天长草为y个单位，则，

又设两处草场合起来可供250头牛吃a天，则。

得a=28故可吃28天。

【解题关键】

解二元一次方程组的主要方法是消元法（化二元为一元最后达到求解的目的）。

同学们在初学时常忽视一些运算细节，这些细节虽不是疑难知识点，但如果不注意方法，不养成好习惯，往往会造成会做的题做错，考试中应得的分失去。

1、应重视加与减的区分

例1解方程组

错解：

①－②，得n＝2。

分析与解：

①－②，

失误警示：

学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。

但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。

解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。

2、应重视方程组的化简

例2解方程组

繁解：

由①得。

③

把③代入②，得。

化简，得。

解得。

把代入③，得。

所以原方程组的解是

分析与简解：

没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。

原方程组可化为

这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的方法。

把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。

3、应重视方程组变形的细节

例3解方程组

整理，得

将原方程组整理为

解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。

已知方程组的解满足方程x+y=3，求k的值

浙教版七年级下册数学第3章整式的乘除知识点及典型例题

预备知识：

1.单项式的概念：

由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：

的系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2.多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：

单项式和多项式统称整式。

凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

1、同底数幂的乘法

①、同底数幂的乘法法则：

（都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

底数可以是多项式或单项式。

②、幂的乘方法则：

（都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂的乘方法则可以逆用：

即

◆◆◆如：

请计算：

（-2