华东师大版八年级数学上册《等腰三角形》教案教学设计doc.docx

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华东师大版八年级数学上册《等腰三角形》教案教学设计doc

《等腰三角形》教案

教学目的

1．经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；

2．掌握等腰三角形的性质及其两个推论；

3．运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算；

4．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

5．掌握等腰三角形判定定理的运用；

6．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力．

教学重点

等腰三角形的性质定理及其证明；

等腰三角形的判定定理．

教学难点

“三线合一”的理解；

对等腰三角形性质的应用；

性质与判定的区别．

教学方法

直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究．

教学过程

【一】

一、创设情景，引入新知

活动1：

请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形？

教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：

“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：

等腰三角形．

师生共同回顾：

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角．

教师提问：

剪出的三角形是轴对称图形吗？

你能发现这个三角形有哪些特点吗？

说一说你的猜想．

学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题．

师生归纳：

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）．

教师说明：

对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴．

二、交流，探索新知

活动2：

教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，△ADB与△ADC有什么关系？

图中哪些线段或角相等？

AD与BC垂直吗？

为什么？

学生回答：

△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD

活动3：

由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：

性质1：

等腰三角形的两个底角相等，简称：

等边对等角（板书）．

教师提问：

这个命题的题设是什么？

结论是什么？

学生可结合图形回答．

（板书）已知：

在△ABC中，AB=AC

求证：

∠B=∠C

说明：

将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字．

教师引等学生回答：

要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正．

同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：

作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明．

教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：

如上图：

∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

教师提出问题：

（口答）

1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？

2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？

3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？

4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？

5、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？

6、如果等腰三角形的一个内角是60°，则其它的两个角各是多少度？

要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：

（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：

顶角十2×底角=180°

（2）三条边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书）

教师与学生合作分析，参看书本上的证明过程．

活动4：

提出问题：

从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，

∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？

让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：

性质2：

等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）．

即：

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．

三线合一（板书）．

活动5：

教师举例子．

如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：

∠A和∠C的度数．

根据等边对等角的性质，我们可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．

再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．

如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．

解：

因为AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC．

∠A=∠ABD（等边对等角）．

设∠A=x，则

∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°．

在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．

三、强化练习，巩固新知

如图，在ABC中，AB=AC

（1）∵AD⊥BD，∴∠______=∠_____；______=______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）

（2）∵AD是中线∴_____⊥_____；∠_____=∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）

（3）∵AD是角平分线∴____⊥____；____=____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）

四、师生互动，总结新知

请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

师生活动：

学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：

1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）．

【二】

1、复习导入

等腰三角形的性质定理的内容是什么？

反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简称“等角对等边”）．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法．

已知：

如图，△ABC中，∠B=∠C．求证；AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：

（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系．

2、推论1：

三个角都相等的三角形是等边三角形．

推论2：

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

要让学生自己推证这两条推论．

小结：

证明三角形是等腰三角形的方法：

①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

证明三角形是等边三角形的方法：

①等边三角形定义；②推论1；③推论2．

3、应用举例

求证：

如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

分析:

让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．

已知：

∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：

AB=AC．

证明：

（略）由学生板演即可．

补充：

已知，在

中，

的平分线与

的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：

EF=BE-CF．

分析：

对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE，DF=CF即可证明结论．

证明：

DE//BC（已知）

∠DBC=∠BDE

∠ABD=∠DBC

∴∠ABD=∠BDE

BE=DE，同理DF=CF

EF=DE-DF

EF=BE-CF

4、师生共同完成书本练习．．

5、小结：

（1）等腰三角形判定定理及推论．

（2）等腰三角形和等边三角形的证法．