高考数学文科课标版仿真模拟卷三含答案.docx

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高考数学文科课标版仿真模拟卷三含答案

2018高考仿真卷·文科数学（三）

（考试时间:

120分钟　试卷满分:

150分）

一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={0,1,2,3},B={x|-1≤x<3},则A∩B=（　　）

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.⌀

2.已知命题p:

∀x∈R,2x>1,命题q:

∃x0∈R,sinx0=cosx0,则下列命题中的真命题为（　　）

A.􀱑qB.p∧qC.􀱑p∧qD.p∨􀱑q

3.已知a=log20.3,b=20.3,c=0.32,则（　　）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

4.已知sin2α=<α<,则sinα-cosα的值是（　　）

A.B.-C.D.-

5.若x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值是（　　）

A.1B.3C.5D.7

6.设a,b表示直线,α,β表示平面,则下列命题正确的是（　　）

A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a⊥α,α⊥β,则a∥βC.若a∥α,b⊥α,则a⊥bD.若a∥α,α⊥β,则a⊥β

7.已知数列{an}满足an+1+（-1）n+1an=2,则其前100项和为（　　）

A.250B.200C.150D.100

8.函数y=sinx（1+cos2x）在区间[-2,2]上的图象大致为（　　）

9.已知双曲线=1（a>0,b>0）的左焦点为F（-c,0）,O为坐标原点,P,Q为双曲线的渐近线上两点,若四边形PFQO是面积为c2的菱形,则该渐近线方程为（　　）

A.y=±2xB.y=±xC.y=±4xD.y=±x

10.

如图,“大衍数列”:

0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.右图是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图,输入m=8,则输出的S=（　　）

A.44B.68

C.100D.140

11.在△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,=λ.若,则实数λ的值为（　　）

A.-2B.

C.D.

12.函数y=2cosx（0

A.B.C.D.

二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）

13.若复数z满足z·i=2-i,则|z|=　　　　. 

14.

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为　　　　. 

15.已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）-ax+a存在零点,则实数a的取值范围为　　　　. 

16.已知椭圆=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且PF2垂直于x轴,若直线PF1的斜率为,则该椭圆的离心率为　　　　. 

三、解答题（共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答）

（一）必考题:

共60分

17.（12分）在△ABC中,D是边BC上的点,AB=AD=,cos∠BAD=.

（1）求sinB;

（2）若AC=4,求△ADC的面积.

18.（12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度（单位:

mm）记录下来并绘制出如下的折线图:

（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值;

（2）轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?

19.（12分）

如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,PA=PB,CD=2AB=4,CD∥AB,∠BPA=∠BAD=90°.

（1）求证:

PB⊥平面PAD;

（2）若三棱锥C-PBD的体积为2,求△PAD的面积.

20.（12分）在直角坐标系xOy中,F（1,0）,动点P满足:

以PF为直径的圆与y轴相切.

（1）求点P的轨迹方程;

（2）设点P的轨迹为曲线Γ,直线l过点M（4,0）且与Γ交于A,B两点,当△ABF与△AOF的面积之和取得最小值时,求直线l的方程.

21.（12分）已知函数f（x）=alnx+x2-（a2+1）x.

（1）讨论函数f（x）的单调性;

（2）当a>1时,记函数f（x）的极小值为g（a）,若g（a）

（二）选考题:

共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4—4:

坐标系与参数方程（10分）

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（φ为参数）.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A,B为C上两点,且OA⊥OB,设射线OA:

θ=α,其中0<α<.

（1）求曲线C的极坐标方程;

（2）求|OA|·|OB|的最小值.

23.选修4—5:

不等式选讲（10分）

函数f（x）=|x-1|+|2x+a|.

（1）当a=1时,求证:

f（x）+|x-1|≥3;

（2）若f（x）的最小值为2,求实数a的值.

2018高考仿真卷·文科数学（三）

1.B　2.C　3.D　4.A　5.D　6.C

7.D　8.B　9.A　10.C　11.D　12.A

13.　14.　15.

-∞,-

∪[e2,+∞）　16.

17.解

（1）在△ABD中,BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos∠BAD=7+7-2×=12,所以BD=2.

由cos∠BAD=,得sin∠BAD=.

在△ABD中,由正弦定理得,

所以sinB=.

（2）因为sinB=,B是锐角,所以cosB=,设BC=x,在△ABC中,AB2+BC2-2AB·BC·cosB=AC2,即7+x2-2·x·=16,化简得x2-2x-9=0,解得x=3或x=-（舍去）,则CD=BC-BD=3-2.由∠ADC和∠ADB互补,得sin∠ADC=sin∠ADB=sinB=,所以△ADC的面积S=·AD·DC·sin∠ADC=.

18.解

（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为

=195（mm）,

乙厂这批轮胎宽度的平均值为

=194（mm）.

（2）甲厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195,

平均数为195,方差为,

乙厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195,

平均数为195,方差为,

由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙的方差更小,所以乙厂的轮胎相对更好.

19.解

（1）∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊂平面ABCD,且AD⊥AB,∴AD⊥平面PAB.

又∵PB⊂平面PAB,∴PB⊥AD.

又∵PB⊥PA,PA∩AD=A,PA,PD⊂平面PAD,

∴PB⊥平面PAD.

（2）取AB中点E,连接PE.

∵PA=PB,∴PE⊥AB.

又∵PE⊂平面PAB,平面PAB⊥平面ABCD,

平面PAB∩平面ABCD=AB,

∴PE⊥平面ABCD.

∴PE为三棱锥P-BCD的高,且PE=AB=1.

又∵CD∥AB,AD⊥CD,

∴S△BCD=CD·AD=2AD.

∴VC-PBD=VP-BCD=·S△BCD·PE=AD=2,得AD=3.

PA=AB·cos45°=.

又∵AD⊥平面PAB且PA⊂平面PAB,

∴PA⊥AD.

∴S△PAD=PA·AD=.

20.解

（1）设点P（x,y）,圆心N（x0,y0）,圆与y轴相切于点C,则|PF|=2|NC|,

所以=2|x0|,又点N为PF的中点,

所以x0=,

所以=|x+1|,整理得y2=4x.

所以点P的轨迹方程为y2=4x.

（2）①当直线l的斜率不存在时,方程为x=4,易得S△ABF+S△AOF=14.

②当直线l的斜率存在时,设方程为:

y=k（x-4）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,

由消去x并整理得ky2-4y-16k=0,

所以y1+y2=,y1y2=-16,

所以S△ABF+S△AOF=S△AOM+S△BFM=·4·|y1|+·3·|y2|≥·2=8,

当且仅当4|y1|=3|y2|时等号成立,又|y1||y2|=16,

所以y1=2,y2=-或y1=-2,y2=,

所以y1+y2==±,解得k=±2,

因为8≤14,所以当两个三角形的面积和最小时,

直线l的方程为y=±2（x-4）.

21.解

（1）f（x）的定义域为（0,+∞）,

f'（x）=+ax-（a2+1）=.

①若a≤0,当x∈（0,+∞）时,f'（x）≤0,

故f（x）在（0,+∞）单调递减,

②若a>0,由f'（x）=0,得x1=,x2=a.

（ⅰ）若0

a,

时,f'（x）<0,

当x∈（0,a）∪

+∞

时,f'（x）>0,

故f（x）在

a,

单调递减,在（0,a）,

+∞

单调递增.

（ⅱ）若a=1,f'（x）≥0,f（x）在（0,+∞）单调递增,

（ⅲ）若a>1,当x∈

a

时,f'（x）<0,

当x∈

0,

∪（a,+∞）时,f'（x）>0,

故f（x）在

a

单调递减,在

0,

（a,+∞）单调递增.

（2）由

（1）得若a>1,f（x）在

a

单调递减,在

0,

（a,+∞）单调递增,

所以x=a时,f（x）的极小值为g（a）=f（a）=alna--a,

由g（a）

即b>alna-恒成立.

设h（x）=xlnx-（x>1）,h'（x）=lnx-x+,

令φ（x）=h'（x）=lnx-x+,

当x∈（1,+∞）时,φ'（x）=-1<0,

所以h'（x）在（1,+∞）单调递减,

且h'

（1）=>0,h'

（2）=ln2-（ln6-lne3）<0.

所以∃x0∈（1,2）,h'（x0）=lnx0-x0+=0,

且x∈（1,x0）,h'（x0）>0,x∈（x0,2）,h'（x0）<0,

所以h（x）max=h（x0）=x0lnx0-,

因为lnx0=x0-,得h（x）max=-x0,其中x0∈（1,2）,

因为y=x2-x在（1,2）上单调递增,

所以h（x）max∈

-,0

.

因为b>h（x）max,b∈Z,所以bmin=0.

22.解

（1）将C1的方程化为直角坐标方程为

2+y2=1,即+y2=1.

将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入可得+（ρsinθ）2=1,

化简得ρ2=.

（2）根据题意,射线OB的极坐标方程为θ=α+或θ=α-.

|OA|=ρ1=,|OB|=ρ2=.

则|OA|·|OB|=ρ1·ρ2=,

当且仅当sin2α=cos2α,即α=时,取得最小值.

故|OA|·|OB|的最小值为.

23.解

（1）依题意,f（x）+|x-1|=|x-1|+|2x+1|+|x-1|=|2x-2|+|2x+1|≥|（2x-2）-（2x+1）|=3,

当且仅当2x-2=-（2x+1）,即x=时,等号成立.

（2）①当1>-,即a>-2时,f（x）=

则当x=-时,f（x）min=f

-

=+1=2,故a=2.

②当1<-,即a<-2时,f（x）=

则当x=-时,f（x）min=f

-

==--1=2,故a=-6.

③当1=-时,即a=-2时,f（x）=3|x-1|有最小值0,不符合题意,舍去.