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数字推理题主要有以下几种题型:
1.等差数列及其变式
例题：
1,4,7,10,13,（）
A.14 B.15 C.16 D.17
答案为C。
我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为16。
等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。
例题：
3,4,6,9,（），18
A.11 B.12 C.13 D.14
答案为C。
仔细观察，本题中的相邻两项之差构成一个等差数列1,2,3,4,5.……，因此很快可以推算出括号内的数字应为13,象这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看作等差数列的变式。
2.“两项之和等于第三项”型
例题：
34,35,69,104,（）
A.138 B.139 C.173 D.179
答案为C。
观察数字的前三项，发现第一项与第二项相加等于第三项，3435=69，在把这假设在下一数字中检验，3569=104，得到验证，因此类推，得出答案为173。
前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。
3.等比数列及其变式
例题：
3，9，27，81，（）
A.243 B.342 C.433 D.135
答案为A。
这是最一种基本的排列方式，等比数列。
其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。
例题：
8，8，12，24，60，（）
A.90 B.120 C.180 D.240
答案为C。
虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：
1，1.5，2，2.5，3，因此答案应为60×3=180,象这种题可视作等比数列的变式。
4.平方型及其变式
例题：
1,4,9,（），25,36
A.10 B.14 C.20 D.16
答案为D。
这道试题考生一眼就可以看出第一项是1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。
对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。
如：
10的平方=100 11的平方=121
12的平方=144 13的平方=169
14的平方=196 15的平方=225
例题：
66，83，102，123，（）
A.144 B.145 C.146 D.147
答案为C。
这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11的平方后再加2，因此空格内应为12的平方加2，得146。
这种在平方数列的基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，可以被看作是平方型数列的变式，考生只要把握了平方规律，问题就可以化繁为简了。
5.立方型及其变式
例题：
1，8，27，（）
A.36 B.64 C.72 D.81
答案为B。
解题方法如平方型。
我们重点说说其变式
例题：
0，6，24，60，120，（）
A.186 B.210 C.220 D.226
答案为B。
这是一道比较有难道的题目。
如果你能想到它是立方型的变式，就找到了问题的突破口。
这道题的规律是第一项为1的立方减1，第二项为2的立方减2，第三项为3的立方减3，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。
6.双重数列
例题：
257，178，259，173，261，168，263，（）
A.275 B.178 C.164 D.163
答案为D。
通过观察，我们发现，奇数项数值均为大数，而偶数项都是小数。
可以判断，这是两列数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。
在这类题目中，规律不能在邻项中寻找，而必须在隔项中寻找，我们可以看到，奇数项是一个等差数列，偶数项也是一个等差数列，因此不难发现空格处即偶数项的第四项，应为163。
也有一些题目中的两个数列是按不同的规律排列的，考生如果能判断出这是多组数列交替排列在一起的数列，就找到了解题的关键。
补充：
1）中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略
如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2
2）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉
如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1
如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1
对平方数，个人觉得熟悉1~20就够了，对于立方数，熟悉1~10就够了，而且涉及到平方、立
方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快
3）A＾2－B＝C 因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来
如数列 5，10，15，85，140，7085
如数列 5, 6, 19, 17 , 344 , －55
如数列 5, 15, 10, 215，－115
这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就
考虑这个规律看看
4）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项
如数列 1, 8, 9, 64, 25，216
奇数位1、9、25 分别是1、3、5的平方
偶数位8、64、216是2、4、6的立方
先补充到这儿。
。
。
。
。
。
5） 后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系
如数列：
1、2、3、6、12、24
由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！
1.一个三位数除9余7，,除5余2，初4余3，这样的三位数共有（）
A.5个B.6个C.7个D.8个
答案是A
方法一：
用剩余定理做：
7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是：
180
907/180=5。
。
。
7
所以这样的三位数是：
180*1+7=187
180*2+7=367180*3+7=547
180*4+7=727180*5+7=907
共有：
五个
方法二：
枚举法：
类似题型若无特殊的条件，一般都通过枚举法找出符合条件的最小值，然后在此基础上加上各除数的最小公倍数，则可以得出相应的答案。
具体到此题，我们可以利用一些特殊条件缩小范围，减少枚举次数。
①因为除以4余3，因此该数为奇数；
②因为除以5余2，因此该数个位数为2或7，根据①，可知该数个位数应为7；
③因为除以9余7，结合②，该数最少应为97；结合①，经过尝试，得到符合条件的最小数值为187
④3个除数9、5、4的最小公倍数180，因此符合条件的三位数有187、367、547、727、907共5个。
例题3：
电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。
两个频道都没看过的有多少人？
解析：
设A＝看过2频道的人（62），B＝看过8频道的人（34）
显然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝两个频道都看过的人（11）
则根据公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11＝85
所以，两个频道都没有看过的人数＝100－85＝15
所以，答案为15。
一、对分问题
例题：
一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长
多少米？
A、5B、10C、15D、20
解答：
答案为A。
对分一次为2等份，二次为2×2等份，三次为2×2×2等份，答案可
知。
无论对折多少次，都以此类推。
二、“栽树问题”
例题：
（1）如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？
A、285B、286C、287D、284
（2）有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满四周
可栽多少棵树？
A、200B、201C、202D、199
解答：
（1）答案为B。
1米远时可栽2棵树，2米时可栽3棵树，依此类推，285米可栽
286棵树。
（2）答案为A。
根据上题，边长共为200米，就可栽201棵树。
但起点和终点重
合，因此只能栽200棵。
以后遇到类似题目，可直接以边长乘以4即可行也答案。
考生应掌握好本题型。
三、跳井问题
例题：
青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙
需跳几次方可出井？
A、6次B、5次C、9次D、10次
解答：
答案为A。
考生不要被题中的枝节所蒙蔽，每次上5米下4米实际上就是每
次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。
这样想就错了。
因为跳到一定时候，
就出了井口，不再下滑。
四、会议问题
例题：
某单位召开一次会议。
会前制定了费用预算。
后来由于会期缩短了3天，
因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。
伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元？
A、20000B、25000C、30000D、35000
解答：
答案为B。
预算伙食费用为：
5000÷1/3=15000元。
15000元占总额预算的
3/5，则总预算为：
15000÷3/5=25000元。
本题系1997年中央国家机关及北京市公
务员考试中的原题（或者数字有改动）。
五、日历问题
例题：
某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7天
的日期加起来，得数恰好是77。
问这一天是几号？
A、13B、14C、15D、17
解答：
答案为C。
7天加起来数字之和为77，则平均数11这天正好位于中间，答案
由此可推出。
六、其他问题
例题：
（1）在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？
A、140B、160C、180D、120
（2）一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，
并沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长（米）？
A、100B、10C、1000D、10000
（3）有一段布料，正好做16套儿童服装或12套成人服装，已知做3套成人服装比
做2套儿童服装多用布6米。
问这段布有多少米？
A、24B、36C、48D、18
（4）某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣2分，
小周共得96分，问他做对了多少道题？
A、24B、26C、28D、25
（5）树上有8只小鸟，一个猎人举枪打死了2只，问树上还有几只鸟？
A、6B、4C、2D、0
解答：
（1）答案为B。
解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”的次数为
30，十位也为30，百位为100。
（2）答案为A。
大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000分米长，1000
分米就是100米。
考生不要忽略了题中的单位是米。
（3）答案为C。
设布有X米，列出一元一次方程：
X/6×3-X/2×2=6，解得X=48米。
（4）答案为B。
设做对了X道题，列出一元一次方程：
4×X-（30-X）×2=96，解
得X=26。
（5）答案为D。
枪响之后，鸟或死或飞，树上是不会有鸟了。
北京市公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习
1.某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。
原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。
该学校学生总数最多是多少人（）[2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-14题]
A.748B.630C.525D.360 【答案】B
【解析】因为平均每个班35人，所以学生总数应该既是5的倍数又是7的倍数，从而排除A、D，另一个条件是将百位与十位数字对调比原来少270，将B、C代入两个都满足条件，因为题目问的是最多，所以选B。
【注释】行测题考的是速度和技巧，所以能不算的尽量不算，能用代入排除法做出来最好。
2.某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个人，按每六个人一组分还多一个人，则该车间至少有多少名工人（）[2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-15题]
A.31B.41C.61D.121 【答案】C
【解析】4，5，6的最小公倍数为60，又根据余同取余，所以所求数最小为61。
3.某单位食堂为大家准备水果，有若干箱苹果和梨，苹果的箱数是梨的箱数的3倍，如果每天吃2箱梨和5箱苹果，那么梨吃完时还剩20箱苹果，该食堂共买了多少箱梨（）[2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-16题]
A.40B.50C.60D.80 【答案】A
【解析】若每天吃6箱苹果则苹果和梨刚好同一天吃完，现在梨吃完时还剩20箱苹果，说明总共吃了20天，所以共有梨20×2=40箱。
上海市公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习
4.近年来，我国卫生事业快速发展，卫生人力总量增加。
2007年卫生技术人员达到468.0万人，与2003年相比，增加了37.4万人。
那么从2003年至2007年卫生技术人员年平均增长（）[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-6题]
A.2.1%B.2.2%C.2.5%D.8.7%【答案】A
【解析】假设年平均增长率为x，则有（1+x）4=37.4/（468.0-37.4），x≈2.1%.
5.目前某单位女职工和男职工的人数之比为1：
30。
如果女职工的人数增加5人，男职工的人数增加50人，则两者之比变为1：
25，则目前女职工的人数是（）人。
[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-7题]
A.8B.10C.15D.25【答案】C
【解析】假设女职工的人数为x,则男职工的人数为30x，且=,解得x=15。
6.小李买了一套房子，向银行借得个人住房贷款本金15万元，还款期限20年，采用等额本金还款法，截止上个还款期已经归还5万元本金，本月需归还本金和利息共1300元，则当前的月利率是（）[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-8题]
A.6.45‰B.6.75‰C.7.08‰D.7.35‰ 【答案】B
【解析】小李每个月需要偿还的本金为150000÷20÷12=625（元），因此本月需归还的利息为1300-625=675（元），本月还欠银行的本金为150000-50000=100000（元），因此当前的月利率是675÷100000=6.75‰。
【注释】上海题喜欢考和经济相关的问题，例如银行利息、汇率等，所以考生也需要在这方面补充一下相关知识。
江苏省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习
7.对正实数定义运算“﹡”：
a≥b，则a﹡b=b3;若<，则a﹡b=b2。
由此可知，方程3﹡x=27的解是（）[2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-12题]
A.1B.9C.【答案】D
【解析】当x≥3时，3*x=x2=27,解得x=3=27，解得x=3，所以选D。
8.已知2++1=0，则a2008+a2009+1=（）[2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-13题]
A.0B.1C.2D.3 【答案】A
【解析】因为a2+a+1=0，所以a3-1=（a-1）（a2+a+1）=0，所以a3=1，a2008+a2009+1=a+a2+1=0。
9.有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是（）[2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-18题]
A.15只B.13只C.12只D.10只 【答案】A
【解析】这是一道典型的抽屉原理问题，标志词是“确保”和“至少”。
我们通常采用最不利原则，即考虑最坏的情况，假设把一种颜色的手套全部拿出来，另两种颜色各拿1只，这时候无论再拿什么颜色，都可保证至少有2双手套颜色不同，即至少要取12+1+1+1=15（只）。
【注释】此类问题常考，总体比较简单，所以一旦遇到此类题目，应快速得出答案，绝对不可以失分。
山东省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习
10.大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少?
[2009年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-111题]
A.3B.9C.10D.17 【答案】C
【解析】集合问题。
设班内既是全运会志愿者又是奥运会志愿者的同学数为x，则根据容斥原理有50-30=10+17-x所以x=7，从而班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是17-7=10（人）。
【注释】此类问题是常考的集合类题目，涉及两集合和三集合，难度不大。
通常采用公式法和画图法。
若题目中的条件都和公式对应，则直接代公式，若关系不太明了，可做文氏图作答。
11.某工程项目，由甲项目公司单独做，需4天才能完成，由乙项目公司单独做，需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天?
[2009年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-119题]
A.3B.4C.5D.6 【答案】B
广东省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习
13.甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。
这四个人中年龄最小的是（）[2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-8题]
A.7岁B.10岁C.15岁D.18岁 【答案】C
【解析】把四个数加起来，正好相当于把每个人的年龄加了3次，因此四人的年龄之和为（55+58+62+65）÷3=80，那么年龄最小的为80-65=15岁。
正确答案为C。
14.一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。
如果全凭猜测，猜对这道题的概率是（）[2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-9题]
A.1/15B.1/21C.1/26D.1/31 【答案】C
【解析】此题为简单的排列组合问题。
猜对的情况只有1种，而答案的可能情况有C25+C35+C45+C55=10+10+5+1=26种，全凭猜测，猜对这道题的概率是1/26。
正确答案为C。
15.某矿井发生透水事故，且矿井内每分钟涌出的水量相等。
救援人员调来抽水机抽水，如果用两台抽水机抽水，预计40分钟可抽完;如果用4台同样的抽水机，16分钟可抽完。
为赢得救援时间，要求在10分钟内抽完矿井内的水。
那么至少需要抽水机（）[2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-13题]
A.5台B.6台C.8台D.10台 【答案】B
【解析】牛吃草问题。
设矿井中原有水的量为z，每分钟涌出的水量相当于x台抽水机的排水量，10分钟排完，需要抽水机y台，则有下列方程
z=（2-x）×40 z=（4-x）×16 z=（y-x）×10 解得y=6（台）。
【注释】牛吃草问题在国家公务员考试和省考中都出现过，若我们清楚上述解法，则此类问题不在话下。
云南省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习
16.小明在商店买了若干块5分钱的糖果和1角3分钱的糖果，如果他恰好用了1块钱，问他买了多少块5分钱的糖果?
（）[2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-10题]
A.6B.7C.8D.9 【答案】B
【解析】单位换算得，小明用了100分，5分钱的糖和13分钱的糖各若干。
因总钱数尾数为0，那么5分糖块数应为奇数，排除A、C，13分糖共用钱的尾数应为5，则13×5=65，则5分的糖果100-65=35，35÷5=7块。
17.某班有50个学生，在数学考试中，成绩是在前10名的学生的平均分比全班平均分高12分，那么其余同学的平均分比全班平均分低了多少分?
（）[2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-11题]
A.3B.4C.5D.6 【答案】A
【解析】根据题意，设全班平均分为78分，前10名学生平均分为90分，后40名的平均分为（78*50-900）/40
18.环形跑道周长400米，甲乙两个运动员同时从起跑线出发，甲每分钟跑375米，乙每分钟跑365米，多少时间后甲乙再次相遇?
（）[2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-17题]
A.34分钟B.36分钟C.38分钟D.40分钟 【答案】D
【解析】追及问题。
甲乙再次相遇时，甲比乙多跑了1圈，所以共需400/（375-365）
一、特值法
所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分有效。
我们常常会用到特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值，直接带入，或者考察特例、检验特例、举反例等等，总之就是把这个题目用特殊的问题进行检验，然后进行猜想，这是特殊化猜想。
例题：
2009年行测真题
某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。
如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：
A.5：
2B.4：
3C.3：
1D.2：
1 【答案】A。
解析：
取特殊值。
设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是1.5，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为1.5-2/3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×（1.5-2/3），那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×（1.5-2/3）：
1=2.5：
1=5：
2。
所以选A。
二、归纳法
数学归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法，它是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法，对于解决那些不容易入手或表述复杂的问题十分有效。
注意，这种方法只是猜测而不是证明，有时候可能会得出不正确的答案，需要大家注意多加验证。
例题：
2008年行测真题
一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子，那么从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成（）对兔子?
A.55B.89C.144D.233 【答案】C。
解析：
先列举出经过六个月兔子的对数是1，1，2，3，5，8。
很容易发现这个数列的特点：
即从第三项起，每一项都等于前两项之和。
所以按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。
可见一年内兔子共有
144对。
数学思想剖析：
以上两种方法数学思想依据是猜证结合思想。
很多时候，有些题目好像可以直接得到答案，可是写出解题过程却不那么容易，这时候我们可以对问题做出大胆的猜想，然后根据已知来证明猜想的正确性，这就是猜证结合思想。
在公务员行测考试中，我们常常用特值法、归纳法这两种方法来提出猜想，然后用综合法、分析法、穷举法、反证法等四种方法来证明我们提出的猜想。
三：
推导法
我们处理事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态;递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法。
用递推法解题，首先是要列出符合题意的递归关系式——递
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