第三章一元一次方程知识点梳理及典型例题牛园园Word文档格式.doc
《第三章一元一次方程知识点梳理及典型例题牛园园Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章一元一次方程知识点梳理及典型例题牛园园Word文档格式.doc（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，
如方程：
－=1.6，将其化为的形式：
。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
典型例题
三.解一元一次方程的一般步骤
1、解一元一次方程的基本思路
通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x＝a的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤是
变形名称
具体做法
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变号）
合并同类项
把方程化成ax＝b（a≠0）的形式
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝
注意：
①解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤。
②去分母时，不要漏乘没有分母的项。
③去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“－”号，括号内各项要改变符号。
1、2、2（2x+1）=3（x-2）-（x-6）
3、4、
5、
一元一次方程应用题专题总结
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．
（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．
（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．
（4）解方程．
（5）检验，看方程的解是否符合题意．
（6）写出答案．
二、解应用题的书写格式：
设→根据题意→解这个方程→答。
（1）在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x的代数式表示。
（2）解应用题时，不能漏掉“答”，“设”和“答”中都必须写清单位名称。
（3）列方程时，要注意方程两边是同一个量，并且单位要统一。
（4）一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用。
三、典型例题：
1.和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：
通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例.某校共有学生1050人，女生占男生的一半，求男生的人数。
分析：
等量关系为：
男生人数+女生人数=学生总人数
解：
设男生人数为x
x+0.5x=1050
1.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？
2.两组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。
问本月原计划每组各生产多少个零件？
2.劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；
如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
分析：
等量关系
（1）原来甲车间的人数+100=（原来乙车间的人数-100）×
6
（2）原来甲车间的人数-100=原来乙车间的人数+100
设求原来乙车间的x人，由等量关系
（2）得原来甲车间的人数=x+200,代入
（1）中得方程
x+200+100=（x-100）×
1.某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？
2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？
3.比例分配问题：
这类问题的一般思路为：
设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：
总量＝各部分之和,比值相等。
例.三个正整数的比为1：
2：
4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
设最小的数为x，则中间数为2x，最大数字为4x
x+2x+4x=84
1.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。
2.一时期，日元与人民币的比价为25.2：
1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？
4.数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个二位数的十位数字为a，个位数字是b（其中a、b均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9）则这个三位数表示为：
10a+b。
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；
奇数用2n+1或2n—1表示。
例.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
等量关系:
（1）现在的两位数-原来的两位数=36
（2）原来的两位数个位上的数=十位上的数×
2
原来的两位数十位上的数为x,则由
（2）得原来的两位数个位上的数为2x
现在的两位数=2x×
10+x,所以由
（1）得方程
（2x×
10+x）-（x×
10+2x）=36
现在的两位数原来的两位数
1.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？
若能，请求出这五个数；
若不能，请说明理由.
5.工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量=工作效率×
工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，则工作效率=
例.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
分析:
设工程总量为单位1，等量关系为：
甲、乙合作3天后+乙单独完成剩下工程=1
设乙还要x天才能完成全部工程
1.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
2.有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开
乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把
水池注满？
②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三
管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
6.行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×
时间。
（2）基本类型有 ①相遇问题；
②追及问题；
常见的还有：
相背而行；
行船问题；
环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：
相遇问题，画图表示为：
等量关系是：
慢车路程+快车路程=480，慢车时间=快车时间+1小时
设快车开出t小时后两车相遇
140t+90（t+1）=480
（2）分析：
相背而行，画图表示为：
慢车路程+快车路程+480=600,慢车时间=快车时间
解：
相背而行t小时后两车相距600公里
140t+90t+480=600
（3）分析：
追及问题,画图表示为
快车路程+480公里－慢车路程=600公里,慢车时间=快车时间
解：
设x小时后两车相距600公里，
140t+480-90t=600
（4）分析：
追及问题，画图表示为：
慢车路程+480公里=快车路程,慢车时间=快车时间
设t小时后快车追上慢车
90t+480=140t
（5）分析：
追及问题画图表示为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里,慢车时间=快车时间+1
快车开出后t小时追上慢车
140t=90（t+1）+480
1.某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；
若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；
求从家里到学校的路程有多少千米？
2.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。
（1）火车的速度为每秒多少米；
（2）求这列火车的身长是多少米。
7.利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：
进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品售价=商品利润+商品进价
商品利润=商品进价×
商品利润率
商品售价=商品标价×
折扣率
例.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
探究题目中隐含的条件是关键，可直接设成本为x元
进价
标价
售价
利润
x元
8折
（1+40%）x元
80%（1+40%）x
15元
等量关系：
售价=利润+进价
设进价为x元，
80%（1+40%）x=15+x
1.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？
2.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
8.储蓄问题
（1）本金：
顾客存入银行的钱。
利息：
银行付给顾客的酬金。
本息和：
本金与利息的和。
期数：
钱存入银行的时间（以年为单位）。
（2）本息和=本金+利息利息=本金×
年利率×
期数利息税=利息×
税率
例.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
本息和=本金+本金×
利率×
期数，半年的期数为0.5年
设半年期的年利率为x，
250+250x×
0.5=252.7
1.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有元（不计利息税）
2.国家规定：
存款利息税=利息×
20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。
若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）
（）（）
（）（）
9．行船问题：
顺水航速=静水船速+水流速度逆水航速=静水船速-水流速度
例.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
顺水航行距离=逆水航行距离
设船在静水中的速度为x千米每小时
2（x+3）=3（x-3）
1.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
10．配套问题：
各件的总数比例和每一套中各件的比例相等
例：
机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
一套中的小齿轮数×
大齿轮总数=一套中的大齿轮数×
小齿轮总数
加工大齿轮工人+加工小齿轮工人=85
设x名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的工人有（85-x）人
3×
16x=2×
[10（85-x）]
1.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
2.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
11．比赛积分问题：
1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：
每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题。
2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
12.方案设计与成本分析：
1.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：
一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
2.小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；
乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？
（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）
3.牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；
制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；
制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：
若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；
若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；
受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
3.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。
受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：
尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；
方案三：
将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。
你认为哪种方案获利最多？
为什么
13．年龄问题：
对象的年龄同时在增长
甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是？
（1）甲的年龄-乙的年龄=15，
（2）5年前甲的年龄=5年前乙的年龄×
设乙现在的年龄是x岁，由等量关系
（1）得甲的现在的年龄是x+15岁
再由等量关系
（2）得方程x+15-5=（x-5）×
1.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。
14．增长率问题：
增长量=原来的产量×
增长率增长量=现在产量-原来产量
某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？
设增长率为x
58-50=50X
1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产%
2.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？
15.古典数学：
有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
鸡和兔各一个头，所以等量关系
（1）鸡+兔=88，
鸡两只脚，兔有4只脚，所以等量关系
（2）鸡脚+兔脚=244
设鸡有x只,则兔有88-x只
2x+4（88-x）=244
1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。
13
升级会员 